Крипто казино
Torrent Gear
Пайданын математикалык чегин кантип эсептөө керек
Эмне үчүн "пайданын математикалык чеги"
"Математикалык киреше чеги" - бул теориялык жактан сиз белгиленген чектөөлөр менен узак аралыкта умтула ала турган максималдуу орточо кирешелүүлүк: баштапкы банкролл, тобокелдик профили, оюндун дисперсиясы, коюмдардын лимиттери, сессиялардын убактысы жана саны. Бул "Сиз эртең канча утуп аласыз" деген божомол эмес, кыйроо коркунучун жогорулатпастан туруктуу түрдө ашпоого тийиш болгон жогорку чек.
Чындыгында, чек математиканын үч катмары:1. Күтүлгөн кирешелүүлүк (күтүү, EV).
2. Тобокелдик жана таркоо (дисперсия/туруксуздук, кыйроо коркунучу).
3. Чектөөлөр (банк, лимиттер, убакыт горизонту, чендер/чегерүүлөр, психологиялык жана операциялык тоскоолдуктар).
1) Негизги чоңдук - математикалык күтүү (EV)
Бир чен/раунд үчүн:[
EV = \sum_i p_i \cdot x_i
]мында (p_i) - жыйынтык ыктымалдыгы, (x_i) - акча жагынан пайда/чыгым.
Эгерде (EV <0) (көпчүлүк казино оюндарындагыдай эле, мекеменин артыкчылыгынан улам), аралыктагы теориялык киреше чеги терс: оюндун көлөмү канчалык көп болсо, иш жүзүндөгү жыйынтык минуска ошончолук жакын болот.
Эгерде (EV> 0) (азыраак: бонустук-арбитраждык, коэффициенттердин кыйшаюусу, баанын катасы), оң чек бар - бирок ал тобокелдик жана чектөөлөр менен "кесилет".
N раунд үчүн орточо пайда:[
\mathbb{E}[\Pi_N] = N \cdot EV
]Бирок, жөнөкөй "N көбөйтүү" N жеткенге чейин оюндан чыгып туруксуздук жана ыктымалдыгын четке кагат.
2) Дисперсия, туруксуздук жана бузулуу коркунучу
Дисперсия жыйынтыктар EV айланасында канчалык кеңири өзгөрөрүн аныктайт. Бирдей (EV) үчүн туруксуз стратегия азыраак ийинди (банктын үлүшүн) талап кылат жана азыраак коопсуз өсүү темпин берет.
Негизги практикалык метрика - кыйроо коркунучу (Risk of Ruin, RoR): банк сиздин узак артыкчылыгыңыз ишке ашканга чейин критикалык деңгээлге (мисалы, нөлгө же берилген "токтоо" деңгээлине) түшүү ыктымалдыгы.
Интуитивдик: дисперсия канчалык жогору болсо жана коюмдун көлөмү канчалык агрессивдүү болсо, RoR ошончолук жогору болот жана кирешенин туруктуу чеги ошончолук төмөн болот, анткени сиз "оюндан чыгып кетесиз".
3) Капиталдын өсүү призмасы аркылуу пайда чеги (лог-критерий)
Эгерде максат - капиталдын максималдуу узак мөөнөттүү өсүү темпи болсо, логарифмдик пайдалуулук жана Келли критерийи колдонулат. артыкчылыгы менен бир "чакан" чен үчүн (e) (доллар үчүн пайыздык күтүлгөн кирешелүүлүк) жана туруксуздук (\sigma), көз карандысыз сыноолордо, өсүштүн чектүү темпи аппроксимацияланат:[
g \approx \mathbb{E}[\ln(1+R)] \approx e - \frac{\sigma^2}{2}
]мында (R) - бир раунд үчүн кирешелүүлүк. Максималдуу оптималдуу чен үлүшү менен жетишилет (f ^) (жарым Келли/Келли - бөлүштүрүүнүн формасына жана сиздин тобокелдигиңизге жараша).
Келли критерийи (интуитивдик)
Бернулли артыкчылыгы үчүн (мисалы, "утуш ыктымалдыгы (p) жана (b) к 1 коэффициенти менен коюм "):[
f^=\frac{bp-(1-p)}{b}
]Оюн мааниси: банктын артыкчылыкка пропорционалдуу жана катанын баасына тескери пропорционалдуу үлүшүн коёбуз.
Киреше чеги логикалык мааниде - (f ^) жетишилген өсүштүн максималдуу туруктуу темпи. жогору ар кандай чен (f ^) "терең төмөндөө" тобокелдигин жогорулатат жана узак мөөнөттүү өсүштү азайтат (overbetting "жейт" артыкчылык).
Иш жүзүндө көбүнчө жарым Келли (0,5 × (f ^)) реалдуу, акыркы горизонттордо өсүү темпин жоготпостон, туруксуздукту жана кыйроо коркунучун азайтуу үчүн колдонулат.
4) Убактылуу горизонт жана "капк" инфраструктуралык чектөөлөр
Ал тургай, (EV> 0) жана сабаттуу (f ^), сиздин "математикалык шып" кыскартуу:- Коюмдардын жана жүгүртүүнүн лимиттери (максималдуу коюм, жыштык, депозиттин/чыгаруунун лимиттери).
- Убакыт ресурсу (канча раунд/окуяларды сиз бир мезгилде чындап ойнойсуз).
- Убакыттын өтүшү менен артыкчылыктарын азайтуу (рынок ылайыкташат, акциялар/бонустар өзгөрөт).
- Психологиялык чектөөлөр (чарчоо, туура эмес чечимдер).
Жыйынтык: реалдуу чеги = "кемчиликсиз логикалык чеги" × "жеткиликтүүлүк коэффициенти", көп учурда, анткени тизмеде 1 төмөн.
5) "Математикалык чекти" баалоонун жумушчу ыкмасы
Сиз стратегияны/оюнду талдоо жана жогорку чектин багытын алуу үчүн келет деп ойлойбуз.
1-кадам. Бир турдун EV жана дисперсиясын баалоо
Жыйынтык таблицасын түзүңүз: ыктымалдуулук, төлөмдөр, чыгымдар.
Эсептөө (EV).
Ар бир раунд үчүн дисперсияны (\mathrm {Var} (R)) жана кирешелүүлүктүн стандарттуу четтөөсүн (\sigma) баалаңыз.
2-кадам. Максаттуу чек метрикасын тандоо
Капиталдын өсүү темпи (лог-критерий) - чексиз/узун аралык жана "мүмкүн болушунча тезирээк өсүү" негизги максаты үчүн.
Чектелген RoR боюнча күтүлгөн пайда - эгерде кыйроо коркунучун белгиленген босогодон төмөн кармап туруу маанилүү болсо (мисалы, <1%).
3-кадам. оптималдуу үлүшүн табуу (f)
Келли формуласын (же анын аппроксимациясын) колдонуңуз.
Татаал бөлүштүрүү үчүн (уячалар, көп чыгуучу коюмдар) - сандык издөө (f), аны максималдуу түрдө (\mathbb {E} [\ln (1 + f\cdot R)]).
Практикалык оюнда Келлинин жарымын же Келлинин бир бөлүгүн (⅓ - ½) өсүү менен төмөндөөнүн ортосундагы компромисс катары колдонуңуз.
4-кадам. Туруктуу өсүш темпин болжолдоо
"Кичинекей" (f) менен: (g\approx f\cdot e -\frac {(f\sigma) ^ 2} {2}).
f = f ^). Бул өтө тобокелдик жок туруктуу өсүш математикалык чек болуп саналат.
5-кадам. чектөөлөрдү жана "капка" көлөмүн эске алуу
Мезгил үчүн раунддардын жеткиликтүү көлөмүн аныктаңыз (убакыт × оюн ылдамдыгы × лимиттер).
Коюмдардын/төлөмдөрдүн лимиттеринен түшкөн пайданы эске алыңыз.
Артыкчылыктарды деградациялоо (күтүлгөн эрежелерди/акцияларды/пулду өзгөртүү).
Натыйжасы: жылдык чеги = (g_{\text{устойчивый}}) × өсүү циклдеринин эффективдүү саны × жетишүү коэффициенти (0. 5–0. 9).
6) терс EV пайда чеги
Эгерде (EV <0), эч кандай коюмдардын прогрессиясы оң чекти түзбөйт. Логикалык критерий терс өсүү темпин берет, ал эми оптималдуу үлүшү (f ^) нөлгө умтулат (башкача айтканда, ойнобойт).
Минус оюнда "чекти" көтөргөн жалгыз математика - жүгүртүүнүн төмөндөшү (аз ойнойсуң → азыраак жоголосуң) же экосистеманын ичинде оң суб-ЭВ издөө (бонустар, кэшбэк, рейкбек, VIP статустары), бул жалпы (EV) терс эмес.
7) Практикалык Mini Calculator (кагаз версия)
1. Баасы (EV) 100 бирдикке: мисалы, (+ 1. 5%) → (e=0. 015).
2. Баалай (\sigma) бир раунд (сессия логу же жыйынтык таблицадан). Болсун (\sigma = 0. 2) (20%).
3. Оптималдуу үлүштүн аппроксимациясы (f ^\approx\frac {e} {\sigma ^ 2} =\frac {0. 015}{0. 04}=0. 375) (37. 5%) - орой, бирок тартип берет. Чынында ⅓ алып - бул ½ (12-20%).
4. жылдык өсүү темпин баалоо: (g\approx f e -\frac {(f\sigma) ^ 2} {2}). f = 0. 2):[
g \approx 0. 2\cdot0. 015 - \frac{(0. 2\cdot0. 2)^2}{2} = 0. 003 - \frac{0. 0016}{2} = 0. 003 - 0. 0008 = 0. 0022,(0. 22% )\text {ар бир раунд үчүн}
]Бир жыл ичинде "көз карандысыз" раунддардын санына көбөйтүңүз (лимиттерди жана реалдуулукту эске алуу менен). 5 000 тегерек болсо, күтүлгөн логикалык өсүш ~ (1 - e ^ {-0. 022}\approx 2. 2%) (лог-к татаал пайыздык чечмелөө; дисперсиядан улам иш жүзүндөгү акча динамикасы кеңири болот).
Маанилүү: бул жөнөкөйлөтүү. Оор куйруктарды бөлүштүрүү уячаларында чыныгы (f ^) төмөндө жана симуляцияларды талап кылат.
8) Чекти баалоодо жалпы каталар
Дисперсияны көз жаздымда калтыруу: бир гана EV санап, сызыктуу масштабдуу.
Overbetting: дагы Келли койду → жарылуучу өсүш төмөндөшү, узак мөөнөттүү кирешелъълъгъ төмөндөшү.
Натыйжалардын көз карандысыздыгын кайра баалоо: корреляцияланган окуялар аракеттердин эффективдүү санын азайтат.
Ignor чектөөлөр: чендердин/төлөмдөрдүн чектери, убакыт, промо капкагы - мунун баары "идеалдуу" шыпты кесип салат.
Survival: "мыкты сериясындагы сыяктуу" таянуу эмес, орто жагдайда.
9) "Пайданын математикалык чегинин" жыйынтыктоочу формулировкасы
Узак аралыктагы стратегия үчүн пайданын математикалык чеги - бул жол берилген кыйроо коркунучу жана берилген чектөөлөр менен капиталдын өсүшүнүн максималдуу туруктуу темпи. Ал аныкталат:1. белгиси жана чоңдугу (EV);
2. дисперсия/натыйжалардын туруксуздугу;
3. чендин оптималдуу үлүшү (Келли/Келли үлүшү);
4. оюндун жана инфраструктуранын көлөмүнүн реалдуу лимиттери менен.
Эгер (EV\le 0) - "нөлдөн жогору" чеги жок болсо. Эгерде (EV> 0), чектөөлөрдү жана корреляцияларды эске алуу менен Келлинин консервативдик үлүшү менен максималдуу туруктуу өсүшкө жетишилет.
10) Практика үчүн чек тизмеси
Сиздин жалпы EV ≥ 0 (анын ичинде бонустар/кэшбэк/рейкбек/акциялар) экенин ырастаңыз.
баа (\sigma) жана бөлүштүрүү куйруктары (оор куйруктары → үлүшүн азайтуу).
эсептөө (f ^) жана Келли үлүшүн колдонуу (⅓ - ½) башында.
Катуу RoR жана максималдуу төмөндөө (DD) контролдоо.
Эрежелерди/лимиттерди/рынокту өзгөртүүдө моделди жаңыртуу.
Сессияларды оңдоп, баалоолорду жаңыртуу (EV), (\sigma), (f) жана "жетишүү коэффициенти".
Бул дисциплина абстракттуу идеяны "математикалык шыпты" пландаштыруу үчүн жумушчу куралга айландырууга, тобокелдикти көзөмөлгө алууга жана бир жолку ийгиликке эмес, туруктуу, кайталануучу натыйжага бутага алууга мүмкүндүк берет.