Кантип бонустук турда утуп мүмкүнчүлүгүн эсептөө

Бонустук раунд - бул негизги оюндун үстүндөгү эрежелердин жыйындысы: фриспиндер, көбөйткүчтөр, жабышчаак уайлдар, коллекторлор, байгелердин дөңгөлөгү, респиндер жана топтоо менен "hold & spin". Мүмкүнчүлүктөрдү эсептөө үчүн механиканы ыктымалдык моделге айландыруу, "ийгилик" окуясын аныктоо жана ыктымалдуулук менен күтүүнү эсептөө керек.

1) бонустун механикасын тариздөө

1. Бонустун түрү:

Frispins белгиленген спин саны (N) жана көбөйткүчтөр менен.
Hold & Spin/Respins: (K) клеткалар жана 3 Respins менен баштоо; ар бир жаңы белги эсептегичти 3 ыргытат.
Wheel/жол (wheel/trail): белгилүү мүмкүнчүлүктөр менен тандалма сегменттер/кадамдар.
2. Утуш бирдиги: бир раунд үчүн (X) коюмга мультипликатор.
3. "Маанилүү ийгиликтин" босогосу: мисалы, (X\ge t) (≥ × 10, ≥ × 50 ж.б.).
4. Бул кокусунан: белгилердин, көбөйткүчтөрдүн, кошумча спиндердин, апгрейддердин иштеши.

2) Механика моделин тандоо

A) Frispins татаал чынжыр жок

Ар бир спин көз карандысыз болсо, жана көбөйткүч (M) белгиленген, анда

[
X=\sum_{i=1}^{N} M\cdot Y_i, ]

мында (Y_i) - спин үчүн утуш мультипликатору (0, 0. 2, 1, 5, …). Анда:

(\mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y])
(\mathrm{Var}(X)=N\cdot M^2\cdot \mathrm{Var}(Y))

Б) "Sticky" уайлд/топтоо менен Frispins

Арткы абалы өткөнгө көз каранды (канча уайлд жабышып калган). Марков чынжыры ылайыктуу: абалы = wilds/көбөйткүчтүн конфигурациясы, өз ыктымалдыгы менен өтүүлөр, ал эми сый акы - абалда күтүлгөн утуш. Суммардык күтүү - кадамдар боюнча күтүлгөн сый акылардын суммасы.

В) Hold & Spin / “coin feature”

Терезеде (S) жаңы монеталар пайда болгонго чейин респиндер уланууда. Белгилөө (p) - ыктымалдыгы "респинада жок дегенде бир тыйын кармап". Анда аялдамага чейинки респиндердин саны "ийгилик = нөл тыйын" параметри менен бөлүштүрүлөт; бардык (S) клеткаларды толтуруу мүмкүнчүлүгүн жана чогултулган монеталардын орточо санын геометрия/биномиал жана рекурсия аркылуу эсептейбиз (төмөндө - жөнөкөйлөтүлгөн схема).

D) Wheel/жол

Жыйынтык дарагы: түйүндөрдө - сегменттердин ыктымалдыгы, жалбырактарда - сыйлыктар. Окуя ыктымалдыгы (X\ge t) - ≥ (t) төлөмү менен бардык жалбырактардын ыктымалдыгынын суммасы. Күтүү - сумма (p_\ell\cdot x_\ell).

3) Сизге керек болгон негизги өлчөмдөр

Спин натыйжасынын жыштыгы (фриспиндер үчүн): (q_k=\mathbb{P} (Y = k)) же себеттер (0; ≤ × 1; × 1- × 5; ≥ × 5).

Бонустук күчөтүү ыктымалдыгы (кошумча спин, көбөйткүчтүн жаңыртуусу).

Hold & Spin үчүн: (p_1=\mathbb{P} (\text {уячадагы монета}), монеталардын көбөйткүчтөрүнүн өлчөмү, атайын символдордун мүмкүнчүлүгү (коллектор, чоңойткуч, кош).

Дөңгөлөк үчүн: сегменттер таблицасы (ыктымалдуулук, сыйлык).

💡 Таблицалар жок болсо, аларды эмпирикалык түрдө алыңыз: 2-10 миң демо/логду учуруу, натыйжаларды себеттерге топтоп, жыштыктарды баалоо.

4) Кантип эсептөө керек (\mathbb {P} (X\ge t)) - үч практикалык жол

Ыкма 1: жөнөкөй Frispins үчүн аналитика

Сизде (N) фриспиндер, көбөйткүч (M) болсун, ал эми "маанилүү" деп (Y\ge y_0) менен жок дегенде бир спинди эсептейбиз. Анда:

(q =\mathbb {P} (Y\ge y_0)).
(1-q) ^ N).
Демек, (\mathbb {P} (\text {бар ≥} y _ 0) = 1- (1-q) ^ N).
суммасы боюнча босого (X\ge t) бөлүштүрүү бурмалоо (же (N) чоң жана куйруктары орточо болсо, нормалдуу жакындатуу) колдонот.

Жол 2: Recources/Marks үчүн "sticky/ladder"

Статустарды аныктаңыз (s) (уайлд саны, учурдагы көбөйткүч, калган аркалар). Ар бир мамлекет үчүн сактагыла:

[
EV (s) =\text {бул жерден утуп күтүү} ,\quad P_{\ge t} (s) =\text {босогодон өтүү мүмкүнчүлүгү}.
]

төмөндөн жогору эсептеп: терминалдык шарттары үчүн маанилери белгилүү; жылуулук эмес үчүн:

[
EV(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},[,r(s\to s')+EV(s'),],\quad
P_{\ge t}(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},P_{\ge t'}(s'), ]

мында (t ') - буга чейин алынгандарды эске алуу менен калган босого.

Жол 3: Монте-Карло (жалпы)

Алардын эрежелери боюнча бонустарды 100k-1M. Ар бири үчүн - санап (X). Анда:

(\widehat{EV}=\frac{1}{M}\sum X^{(m)})
(\widehat{\mathbb{P}}(X\ge t)=\frac{#{X^{(m)}\ge t}}{M})
Ишеним интервалдарын бутстреп менен баалаңыз.
Бул механика татаал же таблицалар толук эмес болгондо эң практикалык жол.

5) Болжолдуу эсептөөлөр (жөнөкөйлөштүрүлгөн)

Мисал A: frispins 10 даана, көбөйткүч × 2

Мисалы, бонуста бир арткы эмпирика:

(P(Y=0)=0. 60,\ P(Y=0. 5)=0. 25,\ P(Y=2)=0. 10,\ P(Y=10)=0. 04,\ P(Y=50)=0. 01).
Анда (\mathbb {E} [Y] = 0\cdot0. 60+0. 5\cdot0. 25+2\cdot0. 10+10\cdot0. 04+50\cdot0. 01=1. 15).
(\Rightarrow \mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y]=10\cdot2\cdot1. 15 = 23) коюмдар.
10 ≥ × (көбөйткүчкө чейин): (q = 0. 04+0. 01=0. 05).
10 айлануу үчүн жок дегенде бир жолу ≥ 10 × алуу мүмкүнчүлүгү: (1- (1-0. 05)^{10}\approx 40%).
Жалпысынан ашып кетүү мүмкүнчүлүгү, айталы, 30 × - биз бурмалоо же Монте-Карло менен баалайбыз.

Мисал B: Hold & Spin (6 × 3, 3 респин, баштапкы 3 тыйын)

Кийинки респинада ≥ 1 жаңы тыйын түшүү мүмкүнчүлүгү болсун, (p = 0. 42). Азыр бүтүрүү ыктымалдыгы - (1-p = 0. 58).

(\approx\frac {p} {1-p }\approx 0. 72) "улантуу циклдери".

Бардык 15 уячаны толтуруу ыктымалдыгы аз жана кеңейтүүчү белгилер болгондо өсөт; рекурсия/симуляция менен бааланат.

EV - монеталардын орточо маанилеринин жыйналган позициялардын күтүлгөн саны боюнча суммасы.

6) Тобокелдикке күтүүдөн: чачыранды жана квантилдер

Бонустарда оор куйруктар бар: сейрек кездешүүчү ири натыйжалар EVдин олуттуу бөлүгүн түзөт. Ошондуктан EV тышкары санап:

Quantiles (Q_{50},Q_{75},Q_{90}) үчүн (X): "адатта" оюнчу көрөт;
(\mathbb {P} (X = 0)) же нөлгө жакын жыйынтыктар (толук ийгиликсиздик);
(\mathbb {P} (X\ge t)) бир нече босоголор үчүн (× 10, × 25, × 50, × 100).
Бул чынчыл сүрөттү берет: "көбүнчө ушундай", "кээде - ушундай", "сейрек - ушундай".

7) Бонус сатып алуу (Feature Buy)

Эгерде сатып алуу баасы (С) коюмдарды, анда таза күтүү

[
EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C.
]

Эгерде (EV_{\text{net}}<0) болсо, анда математикалык жактан сатып алуу пайдасыз, ал тургай "иш-аракет" жыштыгын жогорулатат. Ошондой эле тобокелдик профилин салыштырыңыз: сатып алуу көп учурда дисперсияны жогорулатат.

8) Сиздин сын-пикирлер үчүн "бонус паспорт" үлгүсү

Бонус түрү: frispins/hold & spin/wheel/аралаш

Параметрлери: (N), көбөйткүчтөр, атайын белгилер, кошумчалар, тор өлчөмү

EV бонус: ... коюмдар (ыкмасы: аналитика/Монте-Карло, (M) прогондор)

Win Quantiles (X): (Q_{50}=...), (Q_{75}=...), (Q_{90}=...)

(\mathbb{P}(X\ge ×10 / ×25 / ×50 / ×100)): … / … / … / …

(\mathbb {P} (ийгиликсиз)):...

Тобокелдик боюнча комментарий: дисперсия (төмөн/орто/жогорку), типтүү "чөл"

Feature Buy: баасы (C), (EV_{\text{net}}) =...; максатка ылайыктуулугу боюнча корутунду

9) Баалоодо көп каталар

көз карандылыкты көз жаздымда калтыруу (sticky-механика) жана көз карандысыз спины катары эсептелет.

орто таянуу. Квантилдерин жана босоголордун мүмкүнчүлүктөрүн көрсөтүңүз.

Оюндун нускасын аралаштыруу (ар кандай RTP-пулдар) бир статистика.

Monte Carlo оор куйруктары үчүн кыска үлгү: 100k + чейин прогон көбөйтүү.

10) Кыска иш-аракет алгоритми

1. Бонустун эрежелерин жазыңыз (кадамдар/кокустук болгон шарттар).

2. ыктымалдыгын чогултуу/баалоо (таблицалар же эмпирика).

3. Ыкманы тандоо: аналитика (жөнөкөй болгондо), рекурсия (шарттар болгондо), Монте-Карло (дайыма иштейт).

4. EV жана (\mathbb {P} (X\ge t)) бир нече (t).

5. Квантилди жана тобокелдик жөнүндө корутунду бериңиз; сатып алууда - баа менен салыштырып көрүңүз.

Жыйынтык: бонус утуп мүмкүнчүлүгү эсептелет - frispins болобу, дөңгөлөк же hold & spin. Ачкыч - туура механиканы сүрөттөө, ылайыктуу моделди тандоо жана орточо гана эмес, баалоо (EV), ошондой эле чачыранды менен бирге маанилүү босогодон ашып кетүү мүмкүнчүлүгү. Ошентип, сиз "тайминг" же "сыйкырдуу" үлгүлөрдүн иллюзиясын эмес, реалдуу тобокелдик жана күтүүлөрдүн сүрөтүн аласыз.