Ұтыстар мен ықтималдықтар математикасы туралы фактілер

Құмар ойындар - бұл «интуиция және сәттілік» емес, алдын ала берілген математика. Нәтижелер әрбір раундта кездейсоқ, бірақ нәтижелерді бөлу және ұзақ қашықтықта күтілетін ұтыс/ұтыс есептеледі. Төменде - фактілерді мифтерден ажыратуға көмектесетін негізгі ұғымдар мен жылдам амалдар.

1) Базалық ұғымдар: ықтималдық, күту, дисперсия

Ықтималдық (p) - бір сынақта оқиға болу мүмкіндігі (мысалы, еуропалық рулеткада «қызыл» түсу ≈ 18/37).

Математикалық күту (EV) - егер шексіз ұзақ қайталасаңыз, бір сынақтағы орташа ұтыс/ұтыс.

Формула: EV = ( ) ставка.

Дисперсия/құбылмалылық - нәтиженің «нервтілігі»: қысқа қашықтықта ортадан қаншалықты ауытқу мүмкін.

RTP (Return to Player) - ойыншыларға қайтарудың теориялық пайызы (мысалы, слот үшін 96%).

Үй-эдж = 100% − RTP (бір нөлі бар рулеткада ≈ 2. 70%).

💡 Ең бастысы: RTP және EV - бұл бір сессия туралы емес, қашықтық туралы. Дисперсия қысқа мерзімді нәтижелерді «шулы» етеді.

2) Қарапайым мысалдарда EV қалай оқылады

А мысалы: еуропалық рулеткадағы бір санға ставка

Төлем 35:1, ықтималдық p = 1/37.

EV = 35 × (1/37) − 1 × (36/37) = −1/37 ≈ −2. мөлшерлеменің 70%.

Қорытынды: әрбір айналым орта есеппен «тұрады» 2. Ойыншыға 70% ставка (үй-эдж).

B мысалы: комиссиясыз монеталар

Қыран/торка, p = 0. 5. Төлем 1:1 → EV = 0. 5×1 − 0. 5 × 1 = 0 (адал ойын).

Кез келген ε комиссиясы бірден ойыншы үшін EV теріс етеді.

C мысалы: 96% RTP слоты

Егер ставка b = 1 ш.е. болса, онда ұзақ мерзімді қайтару = 0. 96 ш.е., үй-эдж = 0. 04 у.е.

Бұл ретте бөлу «ұсақ» немесе «сирек, бірақ ірі» болуы мүмкін - құбылмалылық RTP емес, ойын сезімін анықтайды.

3) Неге «сериялар» және «дерлік» - қалыпты статистика

Кездейсоқ үдерістер кластерлерді тудырады: қатарынан 6-10 «қызыл» - сирек, бірақ ұзақ қашықтықта аномалия емес.

Әсері «дерлік» (доп қатар, барабандарда екі бірдей) - UX және геометрия, «айналдыру» сигналы емес.

Тәуелсіздік қағидаты: егер модельде «жады» болмаса, келесі нәтиже тарихқа байланысты емес (Gambler's fallacy - ойыншының қатесі).

4) Құбылмалылық және бөлу нысаны: неге бірдей RTP әртүрлі «сезіледі»

Төмен құбылмалылық: жиі ұсақ ұтыстар, сирек үлкен (теңгерімнің жұмсақ траекториясы).

Жоғары құбылмалылық: ұзын бос кесінділер және сирек x100 + (күрт ұшу/құлау).

Екі слоттың да RTP 96% болуы мүмкін, бірақ ойыншының тәжірибесі бөлу формасына байланысты диаметрі жағынан әртүрлі болады.

5) Прогрессивті джекпоттар және EV: сирек оқиғалардың рөлі

p - джекпотты спиннен жұлып алу мүмкіндігін белгілейміз, J - оның ағымдағы сомасы, b - ставка, RTP_base - джекпотты есептемегенде қайтару.

Күтуге қосымша: EV_jackpot = p × J.

Джекпот бойынша «нөлге» шегі: p × J ≈ (1 − RTP_base) × b.

💡 Егер J EV өте үлкен болса да, ресми түрде нөлге немесе сәл «плюс» болса да, дисперсия орасан зор және орасан банкролсыз ол лотерея болып қалады.

6) Оқиғалардың жиілігі: шама тәртібі (бағдарлар)

Қазіргі заманғы жоғары қуатты слоттар үшін (ірі, индустрия бойынша):

x10 +: 1 200-500 арқалыққа x50 +: 1 800-2 000 x100 +: 1 3 000-10 000 x1000 +: 1 жүздеген мың - миллионға
Жоғарғы деңгейдегі желілік прогресс: 1 миллионға - ондаған миллионға.

Бұл ықтималдықтар ойын карточкаларында жарияланбайды; олар модельдің ішінде отырып, зертханалар тексереді.

7) Жиі танымдық тұзақтар

Gambler's fallacy: «ұзақ уақыт құлаған жоқ - керек» - жоқ, егер механик «must drop by N».

Hot/Cold bias: «ыстық» және «суық» ойындар - таңдаулы жадының салдары.

Бақылау иллюзиясы: мөлшерлеме өлшемі немесе басу «ырғағы» тәуелсіз RNG-ге әсер етпейді.

Витринаның әсері: стримдер/клиптер «тыныштық» сағатын жасыра отырып, ең жақсы 30 секундты көрсетеді.

8) Банкрoll-менеджмент және бұзылу тәуекелі (RoR)

RoR банкке қатысты құбылмалылықпен және мөлшерлемемен өсуде.

Тұрақты мүмкіндіктері бар ұзын ойын үшін банктің аз үлесін ұстап тұру орынды (минус-EV ойындары үшін консервативті kelly-үлестер микроскопиялық → инвестиция емес, ойын-сауық ретінде түсіндіреміз).

Ставкалардың прогрессиясы (мартингейл және т.б.) EV-ні өзгертпейді және үстел/банк лимиттеріне баратын жолды жеделдетеді.

9) Шағын практикум: оффердің шынайылығын «көзбен» қалай бағалау керек

1. Үй-эдж/RTP туралы сұраңыз. Егер ол болмаса - қызыл жалау.

2. Бөлу пішінін түсініңіз. Жоғары кап (x10 000-x50 000) әрдайым дерлік = жоғары құбылмалылық.

3. Бонус сатып алу EV санаңыз. Кіру бағасы үй-эджді қамтиды; «жеделдету» ≠ «пайда».

4. Джекпоттар: сіздің мөлшерлемеңізге қатысу? Макс-бет қажет пе? «must drop» табалдырығы бар ма?

10) Саналы ойыншының чек-парағы (сақтаңыз)

RTP/үй-эджін білемін және бұл қашықтық туралы екенін түсінемін.

Ойынның құбылмалылығын түсінемін және бос бөліктерге дайынмын.

«Қуып жету» жоспарын жасамаймын - нәтижелері тәуелсіз, сериялары қалыпты.

Мөлшерлеме - банктің шағын үлесі, тоқтату-лосс және тоқтату-уақыты алдын ала берілген.

Джекпотты «кіріс стратегиясына» емес, лотереяға жатқызамын.

Клиптерді/ағындарды статистика ретінде қабылдамаймын.

Mini-FAQ

Жоғары RTP = жиі үлкен ұтыстар?

Міндетті емес. RTP - барлық төлемдердің сомасы; ірі оқиғалардың жиілігін құбылмалылық және төлем кестесі анықтайды.

Ойнауға «дұрыс уақыт» бар ма?

Жоқ. Адал модельдер үшін тәулік уақыты/апта күні ықтималдыққа әсер етпейді.

Демо әлдеқайда кең пейілді көрінеді. Бұл шындық?

Демо механикті зерделеу үшін пайдалы, бірақ субъективті түрде тәуекелдің болмауынан басқаша «сезіледі». Сертификатталған өнімдерде реаль математикасы мен демо сәйкес келеді.

Неге плюс-EV (теориялық тұрғыдан) мен бәрібір ұтыла аламын?

Себебі дисперсия. Қысқа/орташа қашықтықта сирек оқиғалар орын алмауы мүмкін және сіз орташаға дейін «өмір сүре алмайсыз».

Құмар ойындар математикасы қарапайым және табанды: EV трендті, құбылмалылықты - амплитуданы, ал ықтималдық - оқиғалардың жиілігін анықтайды. Сериялар мен «дерлік» - «бұрау» емес, қалыпты статистика. Егер осы принциптерді түсініп, RTP/үй-эджін оқып, ұзын қашықтықты бір сессиямен шатастырмасақ, құмарлық миражға аңшылық емес, бақыланатын күтулері бар шынайы ойын-сауық болып қалады.