Крипто казино
Torrent Gear
Пайданың математикалық шегін қалай есептеуге болады
«Пайданың математикалық шегі» деп санаудың қажеті жоқ
«Математикалық пайда шегі» - бұл теориялық тұрғыдан максималды орташа кірістілік, оған сіз берілген шектеулер кезінде ұзақ қашықтықта ұмтыла аласыз: бастапқы банкролл, тәуекел профилі, ойын дисперсиясы, мөлшерлеме лимиттері, сессиялардың уақыты мен саны. Бұл «сіз ертең қанша ұтасыз» деген болжам емес, ол қирау қаупін арттырмай, жоғары шектен асып кетуге болмайды.
Шын мәнінде, шекті математиканың үш қабаты қояды:1. Күтілетін кірістілік (материалдық күтім, EV).
2. Тәуекел және шашырау (дисперсия/құбылмалылық, бұзылу тәуекелі).
3. Шектеулер (банк, лимиттер, уақытша көкжиек, қосымша ставкалар/қорытындылар, психологиялық және операциялық кедергілер).
1) Базалық шама - математикалық күту (EV)
Бір ставка/раунд үшін:[
EV = \sum_i p_i \cdot x_i
]мұндағы (p_i) - шығу ықтималдығы, (x_i) - ақшалай көріністегі пайда/шығын.
Егер (EV <0) (көптеген казино ойындарындағы сияқты, мекеменің артықшылығына байланысты), қашықтықтағы теориялық пайда шегі теріс: ойын көлемі неғұрлым көп болса, іс жүзіндегі қорытынды минусқа соғұрлым жақын.
Егер (EV> 0) (сирек: бонус-төрелік, коэффициенттердің қисаюы, баға белгілеу қатесі) оң шегі болса, бірақ ол тәуекелмен және шектеулермен «кесіледі».
N раундтар ішіндегі орташа пайда:[
\mathbb{E}[\Pi_N] = N \cdot EV
]Бірақ қарапайым «N-ге көбейту» құбылмалылық пен N-ге жеткенге дейін ойыннан шығу ықтималдығын елемейді.
2) Дисперсия, құбылмалылық және бұзылу қаупі
Дисперсия нәтижелердің EV айналасында қаншалықты ауқымды ауытқатынын анықтайды. Бірдей (EV) үшін неғұрлым құбылмалы стратегия аз иықты (банк үлесін) талап етеді және аз қауіпсіз өсу қарқынын береді.
Негізгі практикалық метрика - күйреу қаупі (Risk of Ruin, RoR): сіздің ұзақ артықшылығыңыз іске асырылмайынша, банктің сыни деңгейге (мысалы, нөлге дейін немесе берілген «тоқтау деңгейіне» дейін) түсу ықтималдығы.
Интуитивті: дисперсия неғұрлым жоғары болса және мөлшерлеме неғұрлым агрессивті болса, RoR соғұрлым жоғары - және табыстың тұрақты шегі соғұрлым төмен, өйткені сіз жиі «ойыннан шығып кетесіз».
3) Капиталдың өсу призмасы арқылы пайда шегі (өлшем)
Егер мақсат - капиталдың барынша ұзақ мерзімді өсу қарқыны болса, логарифмдік пайдалылық пен Келли өлшемі пайдаланылады. Артықшылығы (е) (долларға шаққандағы пайызбен күтілетін кірістілік) және құбылмалылығы (\sigma) бар бір «кіші» ставка үшін тәуелсіз сынақтар кезінде өсудің шекті қарқыны аппроксимацияланады:[
g \approx \mathbb{E}[\ln(1+R)] \approx e - \frac{\sigma^2}{2}
]мұндағы (R) - раунд үшін кірістілік. Максимумға мөлшерлеменің оңтайлы үлесі кезінде қол жеткізіледі (f ^) (жарты Келли/Келли - бөлу нысанына және сіздің тәуекеліңізге байланысты).
Келли өлшемі (интуитивті)
Бернуллиялық артықшылық үшін (мысалы, «ұтыс ықтималдығы (p) және (b) к 1 коэффициенті бар ставка «):[
f^=\frac{bp-(1-p)}{b}
]Ойын мәні: банктің артықшылыққа пропорционалды және қатенің бағасына кері пропорционалды үлесін қоямыз.
Пайда шегі - бұл (f ^) кезінде қол жеткізілетін ең жоғары тұрақты өсу қарқыны. Жоғары кез келген ставка (f ^) «терең шөгу» тәуекелін арттырады және ұзақ мерзімді өсуді төмендетеді (overbetting «артықшылықты жейді»).
Практикада көбінесе нақты, түпкі көкжиектерде өсу қарқынын жоғалтпай-ақ құбылмалылықты және бұзылу қаупін төмендету үшін Келли жартысын (0,5 × (f ^)) пайдаланады.
4) Уақытша көкжиек және инфрақұрылымдық шектеулердің «қақпасы»
Тіпті (EV> 0) және сауатты (f ^) болса да, сіздің «математикалық төбеңіз»:- Ставкалар мен айналым лимиттері (ең жоғары ставка, жиілік, депозит/шығару лимиттері).
- Уақыт ресурсы (кезең ішінде қанша раунд/оқиғаны ойнатасыз).
- Уақыт өте артықшылықтың төмендеуі (нарық бейімделеді, акциялар/бонустар өзгереді).
- Психологиялық шектеулер (шаршау, отырудағы қате шешімдер).
Қорытынды: нақты шегі = «мінсіз шегі» × «қол жеткізу коэффициенті», ол санамаланғандардан жиі 1-ден төмен.
5) «Математикалық шекті» бағалаудың жұмыс әдістемесі
Айталық, сіз стратегияны/ойынды талдап, жоғарғы шекті бағдар алғыңыз келеді.
1-қадам. EV және бір раундтың дисперсиясын бағалаңыз
Нәтижелер кестесін жасаңыз: ықтималдықтар, төлемдер, шығындар.
(EV) санаңыз.
Бір раунд үшін кірістіліктің дисперсиясын (\mathrm {Var} (R)) және стандартты ауытқуын (\sigma) бағалаңыз.
2 қадам. Шектің мақсатты метрикасын таңдаңыз
Капиталдың өсу қарқыны (лог-критерий) - шексіз/ұзақ қашықтық және «мүмкіндігінше тезірек өсу» басты мақсаты үшін.
Шектелген RoR кезінде күтілетін пайда - егер бұзылу тәуекелін берілген шектен төмен ұстап тұру маңызды болса (мысалы, <1%).
3 қадам. Оңтайлы мөлшерлеме үлесін табыңыз (f)
Келли формуласын (немесе оның аппроксимациясын) пайдаланыңыз.
Күрделі бөлулер үшін (слоттар, көп шығатын мөлшерлемелер) - сандық іздеу (f), ол барынша көбейтеді (\mathbb {E} [\ln (1 + f\cdot R)]).
Практикалық ойында жарты Келлиді немесе Келлидің бір бөлігін (⅓ - ½) өсу мен шөгу арасында ымыраласу ретінде қолданыңыз.
4 қадам. Тұрақты өсу қарқынының болжамы
«Аз» (f) кезінде: (g\approx f\cdot e -\frac {(f\sigma) ^ 2} {2}).
Ең көбі (g) кезінде (f = f ^). Бұл жоғары тәуекелсіз тұрақты өсудің математикалық шегі.
5 қадам. Шектеуді және көлемнің «қапын» ескеріңіз
Кезеңдегі раундтардың қол жетімді көлемін анықтаңыз (уақыт × ойын жылдамдығы × лимиттер).
Ставкалар/төлемдер лимиттерінен түскен пайданы ескеріңіз.
Артықшылықтардың тозуын енгізіңіз (ережелердің/акциялардың/пулдың күтілетін өзгерістері).
Нәтиже: жылдық шегі = (g_{\text{устойчивый}}) × өсу циклдерінің тиімді саны × қол жеткізу коэффициенті (0. 5–0. 9 шындыққа байланысты).
6) Теріс EV кезіндегі пайда шегі
Егер (EV <0), ставкалардың ешқандай прогрессиясы оң шекті жасамайды. Лог-критерий өсудің теріс қарқынын береді, ал оңтайлы үлес (f ^) нөлге ұмтылады (яғни ойнамайды).
Минустық ойында «шекті» арттыратын жалғыз математика - айналымның төмендеуі (аз ойнайсыз → аз жоғалтасыз) немесе экожүйе ішінде оң суб-EV іздеу (бонустар, кэшбэк, рейкбек, VIP мәртебелері), олар жалпы (EV) теріс емеске айналдырады.
7) Практикалық шағын калькулятор (қағаз нұсқасы)
1. (EV) ставкасын 100 бірлікке бағалаңыз: мысалы, (+ 1. 5%) → (e=0. 015).
2. (\sigma) раундын бағалаңыз (сессия логы бойынша немесе қорытынды кестесінен). Берсін (\sigma = 0. 2) (20%).
3. Оңтайлы үлестің аппроксимациясы (f ^\approx\frac {e} {\sigma ^ 2} =\frac {0. 015}{0. 04}=0. 375) (37. 5%) - дөрекі, бірақ тәртіп береді. Нақты ⅓ алыңыз - осыдан ½ (12-20%).
4. Жылдық өсу қарқынын бағалаңыз: (g\approx f e -\frac {(f\sigma) ^ 2} {2}). Кезінде (f = 0. 2):[
g \approx 0. 2\cdot0. 015 - \frac{(0. 2\cdot0. 2)^2}{2} = 0. 003 - \frac{0. 0016}{2} = 0. 003 - 0. 0008 = 0. 0022,(0. 22% )\text {әр раунд үшін}
]Бағдар алу үшін бір жыл ішіндегі «тәуелсіз» раундтар санына көбейтіңіз (лимиттер мен шынайылықты ескере отырып). Егер раундтар 5000 болса, күтілетін өсу ~ (1 - e ^ {-0. 022}\approx 2. 2%) (күрделі пайыздық түсіндіруге; нақты ақша динамикасы дисперсияға байланысты кеңірек болады).
Маңызды: бұл жеңілдету. Ауыр қалдықтарды бөлу слоттарында нақты (f ^) төменірек жасайды және симуляцияны талап етеді.
8) Шекті бағалау кезіндегі жалпы қателер
Дисперсияны елемеу: тек EV санау және сызықтық масштабтау.
Овербеттинг: Келли → жарылғыш шөгу өсімі, ұзақ мерзімді табыстылықтың төмендеуі.
Нәтижелердің тәуелсіздігін қайта бағалау: байланыстырылған оқиғалар әрекеттердің тиімді санын азайтады.
Шектеудің белгісі: мөлшерлеме/төлем лимиттері, уақыт, промо - осының бәрі «мінсіз» төбені кесіп тастайды.
Аман қалғанның орнын ауыстыру: орташа сценарийге емес, «үздік сериядағы сияқты» санау.
9) «Пайданың математикалық шегінің» қорытынды тұжырымы
Ұзақ қашықтықтағы стратегия үшін пайданың математикалық шегі - бұл жарамды күйреу қаупі мен берілген шектеулер кезінде капиталдың өсуінің ең тұрақты қарқыны. Ол:1. белгісімен және шамасымен (EV);
2. нәтижелердің дисперсиясы/құбылмалылығы;
3. мөлшерлеменің оңтайлы үлесі (Келли/Келли үлесі);
4. ойын мен инфрақұрылым көлемінің нақты лимиттері.
Егер (EV\le 0) - «нөлден жоғары» шегі жоқ болса. Егер (EV> 0) болса, шекті тұрақты өсуге шектеулер мен корреляцияларды ескере отырып, Келлидің консервативті үлесінде қол жеткізіледі.
10) Практикаға арналған чек-парағы
Жалпы EV ≥ 0 (бонустарды/кешбэк/рейкбек/акцияларды қоса алғанда) растаңыз.
(\sigma) және бөлу қалдықтарын (ауыр қалдықтар → үлесті азайтыңыз) бағалаңыз.
(f ^) есептеңіз және Келлидің үлесін (⅓ - ½) басында қолданыңыз.
RoR және максималды шөгуді (DD) қатаң бақылаңыз.
Ережелер/лимиттер/нарық өзгерген кезде модельді өзектендіріңіз.
Сессияларды белгілеңіз, бағаларды (EV), (\sigma), (f) және «қол жеткізу коэффициентін» жаңартыңыз.
Бұл пән абстрактілі «математикалық төбе» идеясын жоспарлаудың жұмыс құралына айналдыруға, тәуекелді бақылауда ұстап тұруға және бір реттік сәттілікке емес, орнықты, қайталанатын нәтижеге ұмтылуға мүмкіндік береді.