Бонустық раундта ұтылу мүмкіндігін қалай есептеуге болады

Бонустық раунд - бұл базалық ойынның үстінен ережелер жиынтығы: фриспиндер, көбейткіштер, жабысқақ вайлдтар, коллекторлар, жүлделер дөңгелегі, респинасы бар және жинақталған «hold & spin». Мүмкіндіктерді есептеу үшін механикті ықтималдық үлгісіне айналдырып, «табыс» оқиғасын анықтап, ықтималдық пен күтуді есептеу керек.

1) Бонус механикасын ресімдейміз

1. Бонус түрі:

Спиндердің тіркелген саны (N) және көбейткіштері бар фриспиндер.
Hold & Spin/Респиналар: (K) ұяшықтары және 3 респинасы бар старт; әрбір жаңа таңба есептегішті 3-ке тастайды.
Дөңгелек/жол (wheel/trail): дискретті сегменттер/белгілі мүмкіндіктері бар қадамдар.
2. Ұтыс бірлігі: бір раунд үшін ставкаға (X) мультипликатор.
3. «Маңызды табыс» шегі: мысалы, (X\ge t) (≥ × 10, ≥ × 50 және т.б.).
4. Не кездейсоқ: символдардың, көбейткіштердің құлауы, арқандарды қосу, апгрейдтердің іске қосылуы.

2) Механикаға модельді таңдау

А) Күрделі тізбектерсіз фриспиндер

Егер әрбiр спин тәуелсiз болса, ал көбейткiш (M) тiркелсе, онда

[
X=\sum_{i=1}^{N} M\cdot Y_i, ]

мұнда (Y_i) - спин үшін ұтыс мультипликаторы (0, 0. 2, 1, 5, …). Сонда:

(\mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y])
(\mathrm{Var}(X)=N\cdot M^2\cdot \mathrm{Var}(Y))

Б) «sticky» вайлдтары бар фриспиндер

Арқаның жағдайы өткенге байланысты (қанша вайлд жабысқан). Марков тізбегі сәйкес келеді: жай-күй = вайлдтардың/көбейткіштің конфигурациясы, өз ықтималдықтарымен ауысулар, ал сыйақы - күйдегі күтілетін ұтыс. Жиынтық күту - қадамдар бойынша күтілетін сыйақылар сомасы.

В) Hold & Spin / “coin feature”

(S) терезесінде жаңа монеталар пайда болғанша респиндер жалғасады. (p) - «респинада ең болмағанда бір монетаны ұстау» ықтималдығын белгілейміз. Онда тоқтағанға дейін респиндердің саны «табыс = нөл теңге» параметрімен бөлінеді; барлық (S) ұяшықтарды толтыру мүмкіндігін және жиналған монеталардың орташа санын геометрия/биномиал және рекурсия арқылы есептейміз (төменде - жеңілдетілген схема).

Г) Дөңгелек/соқпақ

Шығу ағашы: түйіндерде - сегменттердің ықтималдығы, жапырақтарда - наградалар. Оқиға ықтималдығы (X\ge t) - ≥ (t) төлемімен барлық жапырақтар ықтималдығының жиынтығы. Күту - сомасы (p_\ell\cdot x_\ell).

3) Сізге қажет базалық өлшемдер

Спинге нәтиже жиілігі (фриспиндер үшін): (q_k=\mathbb{P} (Y = k)) немесе себеттер (0; ≤ × 1; × 1 - 5 ×; ≥ × 5).

Бонустық күшейтулердің іске қосылу ықтималдығы (спиндерді қосу, көбейткіштің апгрейді).

Hold & Spin үшін: (p_1=\mathbb{P} (\text {ұяшықтағы монета}), монета көбейткіштерінің өлшемі, арнайы таңбалардың мүмкіндіктері (коллектор, ұлғайтқыш, қосарланған).

Доңғалақ үшін: сегменттер кестесі (ықтималдық, жүлде).

💡 Егер кестелер жоқ болса, оларды эмпирикалық түрде алыңыз: 2-10 мың демо/логтарды іске қосу, нәтижелерді себеттерге топтастырыңыз және жиіліктерді бағалаңыз.

4) Қалай есептеу керек (\mathbb {P} (X\ge t)) - үш практикалық тәсіл

1-әдіс: Қарапайым фриспиндерге арналған талдау

Сізде (N) фриспиндер, көбейткіш (M) болсын, ал (Y\ge y_0) ең болмағанда бір спинді «маңызды» деп санаймыз. Сонда:

Бір арқадағы «үлкен хиттің» мүмкіндігі: (q =\mathbb {P} (Y\ge y_0)).
Раунд сайын бір де бір үлкен хит алмау мүмкіндігі: (1-q) ^ N).
(\mathbb {P} (\text {бар ≥} y _ 0) = 1- (1-q) ^ N).
(X\ge t) қосындысы бойынша табалдырық үшін (егер (N) үлкен және құйрықтары орташа болса, қалыпты жақындау) бөлгішін пайдаланыңыз.

2-әдіс: «sticky/ladder» үшін рекурсия/таңбалар

(s) күйін анықтаңыз (вайлд саны, ағымдағы көбейткіш, қалған арқалар). Әрбір күй үшін:

[
EV (s) =\text {осы жерден ұтуды күту} ,\quad P_{\ge t} (s) =\text {шектен асып кету мүмкіндігі}.
]

Төменнен жоғары есептеңіз: терминалдық күй үшін мәндер белгілі; терминалдық емес үшін:

[
EV(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},[,r(s\to s')+EV(s'),],\quad
P_{\ge t}(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},P_{\ge t'}(s'), ]

мұнда (t ') - жинағанды ескере отырып, қалған шегі.

3-әдіс: Монте-Карло (әмбебап)

Бонустар 100k-1M олардың ережелері бойынша модельдеу. Әрқайсысы үшін - (X) санаңыз. Сонда:

(\widehat{EV}=\frac{1}{M}\sum X^{(m)})
(\widehat{\mathbb{P}}(X\ge t)=\frac{#{X^{(m)}\ge t}}{M})
Сенімді аралықтарды бутстрэппен бағалаңыз.
Бұл механика күрделі немесе кестелер толық болмаған кездегі ең практикалық жол.

5) Болжамды есептеулер (жеңілдетілген)

А мысалы: фриспиндер 10 дана, көбейткіш × 2

Айталық, бонустағы бір арқаның эмпиригі:

(P(Y=0)=0. 60,\ P(Y=0. 5)=0. 25,\ P(Y=2)=0. 10,\ P(Y=10)=0. 04,\ P(Y=50)=0. 01).
Онда (\mathbb {E} [Y] = 0\cdot0. 60+0. 5\cdot0. 25+2\cdot0. 10+10\cdot0. 04+50\cdot0. 01=1. 15).
(\Rightarrow \mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y]=10\cdot2\cdot1. 15 = 23) ставкалар.
Ең болмағанда бір ≥ × 10-арқаның мүмкіндігі (көбейткішке дейін): (q = 0. 04+0. 01=0. 05).
10 ≥ 10 × алу мүмкіндігі: (1- (1-0. 05)^{10}\approx 40%).
Жалпы алғанда, айталық, 30 × асу мүмкіндігін ораммен немесе Монте-Карломен бағалаймыз.

B мысалы: Hold & Spin (6 × 3, 3 респин, бастапқы 3 монеталар)

Келесі респинада 1 жаңа монетаның ≥ түсу мүмкіндігі болсын, (p = 0. 42). Дәл қазір аяқтау ықтималдығы - (1-p = 0. 58).

(\approx\frac {p} {1-p }\approx 0. 72) «жалғастыру циклдері».

Барлық 15 ұяшықты толтыру ықтималдығы аз және кеңейтуші таңбалар болғанда өседі; рекурсиямен/симуляциямен бағаланады.

EV - монеталардың орташа мәндерінің жиынтығы (сирек апгрейдтерді ескере отырып) жиналған позициялардың күтілетін саны бойынша.

6) Күткеннен тәуекелге: шашыраңқы және квантилдер

Бонустарда ауыр құйрықтар бар: сирек ірі шығындар EV-дің едәуір бөлігін құрайды. Сондықтан EV-тен басқа мыналарды есептеңіз:

(X) үшін квантили (Q_{50},Q_{75},Q_{90}): ойыншы «әдетте» не көреді;
(\mathbb {P} (X = 0)) немесе нөлге жақын нәтижелер (толық сәтсіздік);
(\mathbb {P} (X\ge t)) бірнеше табалдырықтар үшін (× 10, × 25, × 50, × 100).
Бұл әділ көрініс береді: «көбінесе осылай», «кейде осылай», «сирек - осылай».

7) Бонус сатып алу (Feature Buy)

Егер сатып алу (С) мөлшерлемеге тұрса, онда таза күту

[
EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C.
]

Егер (EV_{\text{net}}<0), тіпті «әрекет» жиілігін арттырса да, математикалық тұрғыдан сатып алу шығынды. Сондай-ақ тәуекел профилін салыстырыңыз: сатып алу жиі дисперсияны арттырады.

8) Сіздің шолуларыңыз үшін «бонус паспорты» үлгісі

Бонус түрі: фриспиндер/hold & spin/дөңгелек/аралас

Параметрлер: (N), көбейткіштер, арнайы таңбалар, қоспалар, тор өлшемі

EV бонус: ... ставкалар (әдіс: талдау/Монте-Карло, (M) прогондар)

Ұтыс квантилері (X): (Q_{50}=...), (Q_{75}=...), (Q_{90}=...)

(\mathbb{P}(X\ge ×10 / ×25 / ×50 / ×100)): … / … / … / …

(\mathbb {P} (сәтсіз)):...

Тәуекел бойынша түсініктеме: дисперсия (төмен/орташа/жоғары), типтік «шөл»

Feature Buy: бағасы (C), (EV_{\text{net}}) =...; орындылығы бойынша тұжырым

9) Бағалау кезіндегі жиі қателер

Жай-күйлердің (sticky-механика) тәуелділігін елемеу және тәуелсіз арқалар ретінде есептеу.

Тек орташаға сүйену. Квантилдер мен табалдырықтардың мүмкіндіктерін көрсетіңіз.

Ойынның нұсқаларын (әр түрлі RTP пулдар) бір статистикада араластыру.

Ауыр қалдықтар үшін Монте-Карло қысқа іріктемесі: итерулерді 100k + дейін ұлғайтыңыз.

10) Әрекеттердің қысқа алгоритмі

1. Бонус ережелерін жазыңыз (қадамдар/кездейсоқ жағдай).

2. Ықтималдықтарды жинаңыз/бағалаңыз (кестелер немесе эмпирика).

3. Әдісті таңдаңыз: талдау (оңай болған кезде), рекурсия (күй болған кезде), Монте-Карло (әрқашан жұмыс істейді).

4. Бірнеше (t) үшін EV және (\mathbb {P} (X\ge t)) санаңыз.

5. Тәуекел туралы квантиль және қорытынды беріңіз; сатып алу кезінде - бағамен салыстырыңыз.

Қорытынды: бонустағы ұтыс мүмкіндігі - ол фриспиндер болсын, доңғалақ болсын немесе hold & spin болсын. Кілт - механиканы дұрыс сипаттау, қолайлы модельді таңдау және тек орташа (EV) емес, сонымен қатар шашыраумен бірге маңызды шектен асып кету мүмкіндігін бағалау. Осылайша сіз «тайминг» немесе «сиқырлы» үлгілердің иллюзияларын емес, тәуекелдер мен күтулердің шынайы көрінісін аласыз.