Jak działają symulacje matematyczne w iGaming

Symulacje matematyczne w iGaming to „wirtualne spiny/zakłady” o tych samych zasadach, co w prawdziwej grze. Ustawiasz rozkład wyników, opisujesz mechanikę bonusów i strategię gracza, a następnie tysiące i miliony biegów pokazują, w jaki sposób wyniki sesji są rozprowadzane: średnia (XT), kwantyle, częstotliwość „plusów”, głębokość i czas trwania wypłat. Symulacja nie przewiduje następnego spinu - mierzy rozkład tego, co może się wydarzyć na odległość.

1) Na co składa się symulacja

1. Krok model gry. Zmienna losowa (X) - mnożnik do zakładu: 0; 0. 2; 1; 5; 10; … i ich prawdopodobieństwa (p_j) (suma = 1).

2. Mechanika bonusowa. Freespins, lepkie wild, hold & spin, koła/szlaki - często wymagają stanów i przejść.

3. Strategia gracza. Wielkość zakładu i zasady stop: płaskie, progresje, strata zysku/zatrzymania, pauzy po serii L.

4. Sesja. Stałe (N) obroty lub warunki wyjścia (bank ≤ stop loss; osiągnęła zerwanie z zyskiem; termin).

Najważniejsze: strategia zmienia formę podziału wyników, ale nie same prawdopodobieństwa uczciwej gry.

2) Dwa poziomy alokacji: „krok” i „sesja”

Boisko (spin/bet). Daje współczynnik Δof one bet (\mu =\mathbb {E} [X]) i jego wariancję (\sigma ^ 2).

Sesja. Suma niezależnych (lub prawie niezależnych) kroków zmodyfikowanych przez zasady zakładu/wyjścia. Tutaj są zainteresowani:

sesje ΔS;
kwantyle wyniku (Q50, Q75, Q90, Q95);
Szansa docelowa (np. ≥ 0% lub ≥ + 20%)
maksymalny okres wypłaty i czas jego trwania;
odstępy czasu oczekiwania na „znaczące” zdarzenia (≥ × 10, bonus).

3) Jak symulować: od prostego do złożonego

A) Monte Carlo przez „paszporty dystrybucyjne”

Określić koszyki płac (≤ × 1, × 1- × 5, × 5- × 20, ≥ × 20) i ich prawdopodobieństwo.

Generować losowo (U\sim [0,1]) i mapować do (X) za pomocą kumulacji.

Zastosuj strategię: zaktualizuj bank, policz metryki.

B) Procesy Markova

Lepka mechanika i uaktualnienia mnożnika sprawiają, że wynik bieżącego spinu jest zależny od stanu.

Status: (pozostaje konfiguracja wild/multiplier/spins).

Przejścia: prawdopodobieństwo do następnego stanu.

Nagroda: Oczekiwane wygrane krok po kroku.

Należy rozważyć oczekiwania i szanse progów jako oddolną iterację w poszczególnych państwach.

C) Hybrydy

Modelowa część rundy (bonus) jako blok Markova, podstawowa gra jako niezależne kroki. Połączyć.

4) Dlaczego „wiele biegów” jest ważne

Szczeliny mają „ciężkie ogony”: rzadkie bardzo duże płatności dają znaczną część XT. W małych próbkach po prostu nie występują, a szacunkowe zmiany.

Na zdjęcie ciała: 10-50 tysięcy sesji 1000 spinów.

Dla stabilności ogona: 100k + i/lub stratyfikacji (oddzielne scenariusze „jeśli ≥ × 200 stało się”).

Zobacz stabilność: podwójna liczba przebiegów - mierniki nie powinny się zmieniać.

5) Co dokładnie mierzyć

Sesje XT i mediana wyniku (gracz „żyje” mediana, a nie oczekiwanie).

Kwantyle wyniku i wypłaty (Q50/Q90).

Ryzyko docelowe (≥ 0%, ≥ + 20%).

Ryzyko ruiny (prawdopodobieństwo „zero „/utraty stop przed ukończeniem planu).

Odstępy oczekiwania do ≥ × 10 i bonus (mediana, 75 percentyl).

Wrażliwość na długość i szybkość sesji (mapy ciepła).

6) Prawidłowe porównanie strategii

Częste liczby losowe (CRN). Uruchom strategie na tym samym zestawie losowych wyników. Więc porównujesz dokładnie logikę zakładów, a nie „szczęście”.

Testy permutacyjne i bootstrap pary sesji dają odstęp różnicy i (p) -value bez założeń normalności.

Jednolite kryteria sukcesu z wyprzedzeniem: na przykład „90-ty percentyl wypłaty ≤ 300 zakładów przy szansie ≥ 0% co najmniej 40%”.

7) Zmniejszenie zmienności

CRN - podstawowy must-have.

Próbki antytetyczne: pary (U) i (1-U) zmniejszają hałas.

Stratyfikacja: Oddzielnie symulować rzadkie duże zdarzenia i ważyć.

Agregacja według koszyków: zamiast szczegółowej tabeli płatności - 4-6 odstępów, prawie taki sam obraz ryzyka, ale szybciej.

8) Odtwarzalność i uczciwość eksperymentu

Naprawić nasiona RNG i zachować wersje modelu.

Nie zmieniaj zasad. Każda adaptacja „po zobaczeniu danych” powoduje, że wynik jest nieprawidłowy.

Ten sam hałas dla A/B. W przeciwnym razie różnica jest często fantomem.

Raporty w odstępach czasu. Średnia bez zespołów pewności siebie jest zaproszeniem do oszustwa.

9) Gdzie symulacje są szczególnie przydatne

Złożone bonusy: schody, progresje mnożnikowe, lepka mechanika.

Zakup bonusu: (EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C) i porównanie profilu ryzyka „kup” vs „naturalny wkład”.

Zarządzanie stopą: ile kosztuje progresja pod względem Q90 wypłaty i szansy ≥ 0%.

Plan sesji: jak szansa na cele zmienia się wraz z 200/500/1000 spinu.

10) Typowe błędy

Mała objętość z ciężkimi ogonami → „strategia przeciągnięta” przez przypadek.

Mieszanie różnych wersji RTP/slotów w jednym eksperymencie.

Test „do pierwszego plus” jest silnym uprzedzeniem.

Brak CRN - porównanie różnych „hałasu”.

Wnioski dotyczące średniej bez kwantyli/wypłat - ignorowanie rzeczywistego ryzyka.

11) Symulacja mini pseudokoda


wejście: {x_j, p_j} - rozkład skoku; B0 - bank rozruchowy; N - plan spin; S - powtórzyć strategię M razy:
B: = B0; szczyt: = B; maxDD: = 0 dla t = 1.. N:
x: = przypadek {x_j, p_j}
zakład: = bet _ rule (B, t, historia, S)
wygrać: = zakład x
B: = B + (wygrana - zakład)
szczyt: = max (szczyt, B); maxDD: = max (maxDD, szczyt - B)
jeśli warunki S wymagają zatrzymania/pauzy → wyjście z cyklu zaoszczędzić całkowitą (B-B0), maxDD, czas trwania, liczniki zdarzeń po M biegach: liczyć, kwantyle, ryzyko, odstępy czasu oczekiwania na porównanie strategii - ten sam x (CRN), bootstrap/permutacja dla różnicy

12) Ograniczenia i etyka

Symulacje nie zmieniają negatywnych oczekiwań w pozytywne oczekiwania; pokazują cenę zmienności.

Prawdziwe zapasy/cashback/turnieje zmieniają gospodarkę końcową - rozważyć je oddzielnie.

Psychologia prawdziwych pieniędzy różni się od demo: przenieść zasady limitów i pauzy do gry walki.

Publikując wyniki, pokaż technikę, RNG nasion i objętości - jest to ochrona przed zbieraniem wiśni.

Najważniejsze: symulacje są laboratorium iGaming: formalizujesz mechanikę, uczciwie „obracaj” wirtualne sesje i nie dostajesz mitów o „czasie”, ale możliwych do zweryfikowania liczbach - XT, kwantylach, wyciągach i ryzyku ruiny. Dzięki odpowiedniej formule (CRN, dużym woluminom, przedziałom niepewności) symulacje stanowią wiarygodną podstawę do podejmowania decyzji o stawkach, limitach, czasie trwania sesji i wyborze zmienności.