Jak określić moment zatrzymania przez prawdopodobieństwo

Dlaczego potrzebujesz „chwili zatrzymania się przez prawdopodobieństwo”

Zatrzymanie jest z góry określonym zdarzeniem, w którym można zatrzymać grę/sesję, ponieważ prawdopodobieństwo niekorzystnego wyniku przekroczyło dopuszczalny próg, lub odwrotnie, cel został osiągnięty. W przeciwieństwie do emocjonalnego „wystarczająco”, zatrzymanie probabilistyczne opiera się na:

1. Bariery wynikowe (zysk/wypłata);

2. Oszacowanie szans (p, XT, wariancja);

3. wskaźniki ryzyka (ryzyko ruiny, prawdopodobieństwo fałszywego wniosku, przedziały ufności);

4. Testy Stop (zasady SPRT/Bayesian).

1) Podstawowy model: dwie bariery absorbujące (cel i stop)

Wyobraź sobie kapitał różniący się w krokach (stopa/runda): w górę z prawdopodobieństwem (p), w dół z prawdopodobieństwem (q = 1-p). Wprowadzamy dwie bariery: górną (+ T) (zysk docelowy) i dolną (-L) (stop loss). Jak tylko kapitał dotrze do jednego z nich - przestań.

Prawdopodobieństwo osiągnięcia celu przed stopą (klasa „ruin gracza”)

Jeśli kroki są takie same w wartości bezwzględnej i (p\ne q), to kiedy zaczynamy od 0, z celami w krokach (N = T/\Delta) w górę i (M = L/\Delta) w dół:

[
\ mathsf {P} {\text {get to} + T}; = ;\frac {1- (q/p) ^ {M}} {1- (q/p) ^ {M + N}}
]

Мра (p = q = 0 {.} 5): (\mathsf {P} =\frac {M} {M + N}).

Reguła: Wybierz (T) i (L), aby (\mathsf {P}) pasował do docelowego wskaźnika sukcesu (na przykład ≥ 60%). To jest przystanek na barierie: osiągnęliśmy jeden z poziomów - aby się wydostać.

Praktyczny wniosek: przy niekorzystnym (p\le 0. 5) symetryczne bramki i stopy dają ≤ 50% sukcesu. Tylko asymetria barier (mniejsze zatrzymanie, większy cel) lub rzeczywiste (XT> 0) mogą być kompensowane.

2) Zatrzymać się na ryzyko ruiny (RoR) pod koniec horyzontu

Powiedzmy, że masz bank (B), zakład jako udział (f), zmienność okrągła (\sigma), przewagę (e) (oczekiwany zwrot za rundę). W końcowym horyzoncie (N) jesteś zainteresowany: „Jaka jest szansa na spadek poniżej poziomu krytycznego (B_{\min}) do końca?” Jeśli warunkowy RoR przy bieżącym pobieraniu (DD) stał się ≥ określonym progiem (\beta) (na przykład 5%), zatrzymujemy.

Działa heurystycznie: jeśli grasz akcje z Kelly, a następnie podczas spadku do maksymalnego dopuszczalnego wypłaty (na przykład 20-30% z half-Kelly) - zatrzymaj się do czasu przywrócenia parametrów (ponowne obliczenie (p, e ,\sigma), spadek (f)).

3) Zatrzymanie zaufania dla wygranej/prawdopodobieństwa

Kiedy prawdziwe szanse (p) są nieznane (sloty, rynki na żywo), aktualizujesz wynik obserwacji. Niech będą (w) „sukcesy” w abstrakcji binarnej dla (n) prób. Zbudować dwustronne 95% CI dla (p) (np. Clopper-Pearson). Jeśli wartość CI górna związana dla Twojego rzeczywistego ΔS spadnie ≤ 0, reguła jest następująca:

💡 Stop, ponieważ z bieżącymi danymi, nawet korzystna ocena nie potwierdza pozytywnych oczekiwań z wystarczającym zaufaniem.

Odwrotność: Jeśli dolna granica CI dla (p) jest wyższa od progu, który czyni Twoją XT> 0, możesz kontynuować do najbliższej bariery zysku/czasu.

4) Stop Bayesian: „prawdopodobieństwo, że Δ≤ 0”

Ustaw przed (p) (dystrybucja beta (\tekst {Beta} (\alpha _ 0 ,\beta _ 0)). Po (w) „sukcesach” w (n) próbach, tylnym (\tekst {Beta} (\alpha _ 0 + w ,\beta _ 0 + n-w)). Ponowne obliczenie tylnego prawdopodobieństwa hipotezy „(Δ\le 0)” (z uwzględnieniem współczynników wypłaty).

Reguła: jeśli (\mathsf {P} (XT\le 0\mid\text {data} )\ge\tau) (na przykład 80-90%), - stop.

Plusy: płynne księgowanie informacji a priori, stabilność w małych próbkach.

5) Wald test sekwencyjny (SPRT) - „rozwiązanie online”

Testy SPRT (H_0) vs. (H_1) na muchę, po każdym wyniku. Ustawiasz akceptowalne błędy: (\alpha) (fałszywy alarm) i (\beta) (pominąć zaletę) oraz dwie hipotezy przez (p):

(H_0:; p = p _ 0) (granica, w której Δ≤ 0), (H_1:; p = p _ 1) (oczekiwana korzyść).

Rozważa się stosunek prawdopodobieństwa log (LLR).

Zasady zatrzymywania:

Jeśli LLR ≥ (\ln\frac {1-\beta} {\alpha}) → zaakceptować (H_1) (korzyść potwierdzona) lub wyjść na cel.
Jeśli LLR ≤ (\ln\frac {\beta} {1-\alpha}) → zaakceptuj (H_0) (bez korzyści) i zatrzymaj.
W przeciwnym razie, nadal zbierać obserwacje.

Gdzie przydatne: przy ocenie strategii „live/dead” na żywo lub w nowych warunkach promo/coefs.

6) Trzy praktyczne „zasady zatrzymywania” (mogą być stosowane łącznie)

1. Bariery wynikowe (T/L):

Ustalić z góry cel zysku (+ T) i zatrzymać stratę (-L), zgodnie z pożądanym prawdopodobieństwem sukcesu (\mathsf {P}) (wzór w § 1). Dotarliśmy do jednej z barier - drogi wyjścia.

2. Zasada ufności w systemie ochrony środowiska:

Po każdym bloku (k) rundy, przeliczyć prawdopodobieństwo CI/Bayesian. Jeśli zaufanie do XT> 0 jest niewystarczające (CI zawiera 0 lub (\mathsf {P} (XT\le 0 )\ge\tau)) - zatrzymaj.

3. Zasada ryzyka ruiny:

Jeśli warunkowy RoR przed końcem horyzontu jest ≥ (\beta) lub granica dopuszczalnego drawdown jest osiągnięty (na przykład, 20% dla pół-Kelly) - zatrzymać, nawet jeśli cel nie jest osiągnięty.

7) Mini kalkulatory (papier)

A. Dopasowanie T/L do docelowego wskaźnika sukcesu

Wprowadź wynik (p) (lub zakres).

Wybierz krok (\Delta) i cel (M = L/\Delta), (N = T/\Delta).

Oblicz (\mathsf {P}) ze wzoru § 1. Dopasuj (M, N) do (\mathsf {P }\ge P_{\text{target}}) (na przykład 60%).

Naprawić bariery i nie zmieniać się po drodze (w przeciwnym razie matematyka zatrzymania się rozbija).

B. Weryfikacja ufności w zakresie częstotliwości (podejście do częstotliwości)

Każde (k) rundy, zbudować 95% CIs dla (p).

Ponowne obliczenie systemu płatności z uwzględnieniem płatności i prowizji.

Jeśli górna (dla negatywnej hipotezy) lub dolna (dla pozytywnej hipotezy) granica DI przecina 0, zatrzymaj/kontynuuj zgodnie z zasadą § 3.

C. Spust Bayesian

Poprzedni (\tekst {Beta} (1,1)) (neutralny) lub informacyjny.

Po każdym bloku zaktualizuj posteriori i przeczytaj (\mathsf {P} (XT\le 0)).

Próg (\tau) przyjmuje 0. 8–0. 9 na przystanek konserwatywny.

D. Ryzyko ruiny/wypłaty

Akcje robocze firmy Kelly (f) (lepszy - ½ Kelly).

Ustaw maksymalny dopuszczalny pobór na DD (_{\max}) (20-30%).

Jeśli aktualny DD ≥ DD (_{\max}) lub warunkowy RoR ≥ (\beta) (np. 5%) - zatrzymać.

8) Typowe scenariusze i gotowe szablony

Scenariusz 1. Dodatni współczynnik emisji, wysoka zmienność (szczeliny, freespiny)

(f\podejście) bariery: (T = + 3\s\sigma) zyski sesyjne, (L = -2\s\sigma).

Co 100-200 spinów jest sprawdzianem bayesowskim (\mathsf {P} (XT\le 0)).

Każdy z trzech przystanków działa - wyjście.

Scenariusz 2. Zakłady o przewagę kursów

Bariery zysku/straty w jednostkach stopy procentowej (np. (T = + 10u), (L = -6u)).

SPRT α (\alpha = 0. 1 ,\\beta = 0. 2) między (p_0) (bez korzyści) a (p_1) (oczekiwane).

Wypłata 20% banku to przystanek techniczny.

Scenariusz 3. Nowy test strategiczny

Mikro zakłady, ograniczona pula testowa.

Każde (k) zdarzenie - CI zgodnie z (p); Jeśli CI zawiera zero Μ→ stopy, skoryguj hipotezy.

9) Błędy, które łamią wyłączenie

Ruch barier („znowu przesuwajmy przystanek”) - traci znaczenie gwarancje probabilistyczne.

Ignorowanie korelacji (serii, zależności rynkowej) - ponowna ocena liczby niezależnych testów.

Zmiana wielkości zakładu bez ponownego wyliczenia reguł - zmiany wariancji/XT, stare progi są nieprawidłowe.

Fixing tylko na zysk bez zaufania i metryki RoR jest dużą szansą „grać” do niepotrzebnego wykorzystania.

10) Linia dolna: prosta formuła procesu

1. Przed rozpoczęciem: określić (T), (L), częstotliwość pierestrojki (k), progi (\tau) (dla (\mathsf {P} (XT\le 0))), (\alpha ,\beta) (dla SPRT), DD ({\max}), (\beta {\text {\text {RoR}}).

2. In-game: Po każdym kroku/bloku, sprawdź wyzwalacze (bariery, zaufanie XT, RoR/drawdown).

3. Jeśli jakikolwiek spust jest uruchomiony, zatrzymaj się bez wyjątku.

4. Po sesji: log - ponowne obliczenie (p, e ,\sigma), aktualizacja progów.

Jeśli przestrzegasz tych zasad, „moment zatrzymania przez prawdopodobieństwo” zmienia się z intuicyjnej przerwy w ścisłą decyzję o zarządzaniu: zatrzymujesz grę dokładnie wtedy, gdy szansa na niekorzystny rozwój stała się statystycznie niedopuszczalna - i zachowujesz kapitał i przewagę na kolejne, lepsze możliwości.