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Como funciona a teoria da probabilidade no jogo
1) Essencial: em que se mantém a matemática do azarte
O acidente → os resultados são imprevisíveis individualmente.
Probabilidade (P) → proporção de resultados favoráveis em longa distância.
A espera matemática (EV) → o resultado médio de uma aposta de longa distância.
Vantagem doméstica (House Edge) → (-EV) jogador em% da aposta.
Dispersão/volatilidade → dimensão das variações do resultado em torno do EV.
A lei dos grandes números → o resultado médio procura o EV quando o número de apostas aumenta, mas o caminho é «zigzag».
2) Fórmulas básicas (sem dor)
Espera por uma aposta:[
EV =\sum _ i P _ i\cdot\text
](equivalente a «probabilidade x ganho puro»).
Vantagem doméstica:[
\ text <HE f. = -\frac\EV Se Você quiser que você faça isso
][
P (\text\Série a.k) = p ^ k
][
P=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}
][
\ sigma _ se\\text\sum 03 = =\sqrt\n <\cdot\sigma _\\text\apostas 03
](importante para «vagabundos» de banquete).
3) Roleta no guardanapo: por que menos 2,7 %/5,26%
Roleta europeia (37 bolsos, um zero).
Aposta no vermelho: ganho + 1 com probabilidade (18/37), perder - 1 com probabilidade (19/37).
[
EV = \frac{18}{37}\cdot 1 + \frac{19}{37}\cdot (-1)= -\frac{1}{37}\approx -2{,}70%
]Americano (38 bolsos, dois bolsos zero): (EV = -2/38\approx -5, 350 26%).
Conclusão: o tipo de mesa é mais importante do que o sentido.
4) Slots: RTP e volatilidade
RTP (Return to Player) é um percentual teórico de retorno no jogo infinito (por exemplo, 96%). Então (HE\approx 4%).
Volatilidade: baixa - pagamentos menores frequentes; alta - raras grandes (e grandes «perfurações»).
RTP é o comprimento da distância e a sensação do jogador é de dispersão.
5) Blackjack, ossos, apostas com diferentes EV
Blackjeck, com a estratégia básica da casa. a vantagem do Casino é frequentemente <1% (as regras afetam: cal-no-baralho, troco de qualquer total, etc.).
Ossos (craps): campos diferentes - HE diferente (as linhas pass/don 't pass são geralmente mais suaves, as apostas «exóticas» são mais rígidas).
Moral: O mesmo jogo pode ter dezenas de apostas com diferentes EV.
6) Independência dos resultados e «erro do jogador»
Roda/spin não se lembra do passado. 10 pretos não fazem um vermelho «adequado».
Gambler's Fallacy: Crer que a natureza «equaciona» as frequências em uma série curta. Na verdade, você vê uma flutuação, não um alinhamento a longo prazo.
7) A lei dos grandes números e do «balanço»
Quando o número de apostas aumenta, a média de lucro/perda se aproxima de (EV), mas a variação padrão aumenta como (\sqrt\n).
Por isso, podem ser longos cortes de cabelo e «doentes», mesmo com uma pequena HE.
8) Episódios e «quase-ganho»: por que o cérebro é capturado
Quase um ganho dá um pico de emoção → parece que «a chance aumentou», embora (P) seja a mesma.
As séries são explicadas por um modelo binômio: com (p = 0 5), a série de 6 vitórias consecutivas não é incomum em grandes n.
9) Risco de ruína e banquete
Mesmo com a «suave» HE, a probabilidade de «encontrar» é alta.
A regra de baixa taxa, entre 0,5% e 1,0% de banquete para decisão, reduz a chance de falência rápida.
Critério de Kelly (teoria): Proporção ideal para um EV positivo (f ^ =\frac\bp-q Por favor) (onde (b) é um coeficiente de lucro limpo, (p) é uma chance de ganho, (q = 1-p)).
Nos jogos de casino EV é mais frequentemente negativo, o que significa Kelly → 0 (jogar para o prazer, não como investidor).
10) «Calculadoras rápidas»
Linhas EV:[
EV = P (\text\ganho )\cdot\text
]Avaliação da série: probabilidade de ≥ k vitórias em n jogos - soma de caudas binômias.