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Como calcular a chance de ganhar a longa distância
1) O que achamos exatamente
O que nos interessa é a possibilidade de estar em vantagem após (N) tentativas com as regras de pagamento definidas e a chance de ganhar uma única tentativa. Para vários jogos, o modelo é diferente:- Apostas 1:1 (roleta, chá/ímpar, vermelho/preto): modelo binômio discreto.
- Slots: Os pagamentos são amplos, mais confortáveis que a aproximação normal em média e dispersão.
A ideia principal é que, com o EV <0 (edge> 0), a chance de «estar em vantagem» cai com a altura de N. Quando o EV> 0 cresce, mas depende da dispersão.
2) Base de termos
RTP - retorno médio (em participações), edge = 1 - RTP.
EV de uma tentativa (em 1:1 com pagamento de 1:1): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).
Rotação (=) aposta x número de tentativas.
Lei de grandes números: O resultado médio se estende para (EV) em grande (N).
3) Apostas 1: 1: fórmula exata através da distribuição binomial
Deixe (p) é a probabilidade de ganhar uma aposta, (q = 1-p), taxa = 1 unit, pagamento 1:1. Por (N) apostas, o número de ganhos (W\sim\text\Bin) (N, p)).
Resultado (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).
Condição a mais: (S> 0\iff W> N/2). Então
[
\boxed{;\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/2\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w q^{N-w};}
]Exemplo (roleta europeia, 1:1): (p = 18/37\approx 0. 4865), (q\approx0. 5135).
(N = 50): Consideramos a cauda da distribuição binomial (W> 25).
(N = 500): condição (W> 250). A cauda fica significativamente menor devido (p <0. 5).
Aproximação normal (rapidamente): para maiores (N), [
W \approx \mathcal{N}(Np,;Np q),\quad- \Pr(S>0)\approx 1-\Phi!\left(\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np q}}\right), ]
onde (\Phi) é o SFR da lei normal.
4) Taxas com pagamento diferente (por exemplo, (k!: ! 1))
Se o ganho for pago por (k) units com probabilidade (p) e a perda custar 1 unit, o resultado é:[
S = kW - (N-W) = (k+1)W - N.
]A condição a mais é (W >\dfrac a.N a.k + 1 h.). Então
[
\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/(k+1)\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w(1-p)^{N-w}.
]Verificação rápida do EV: (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). Se (EV <0), a chance de vantagem cai com a altura (N).
5) Slots: aproximação normal em média e dispersão
Em slots, o pagamento de uma tentativa (X) tem expectativa (\mu = RTP - 1 = -edge) (em partes da taxa) e dispersão (\sigma ^ 2) (dependente de slot/volatilidade). Soma por (N) spin:[
S_N \approx \mathcal{N}\big(N\mu,; N\sigma^2\big).
][
\boxed{;\Pr(S_N>0) \approx 1 - \Phi!\left(\frac{0 - N\mu}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{-N(-edge)}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right);}
]Intuito: Quando edge fixo> 0, o denominador cresce como (\sqrt\N), por isso, a probabilidade de um benefício decresce com o aumento (N). Quanto maior (\sigma) (volatilidade), mais lento é o declínio (cauda mais larga).
Notas (\sigma) «nos dedos»:- Slots de volatilidade média (\sigma) de uma tentativa ≈ 1. 5-3 as apostas.
- Alta volatilidade, ≈ 3-6 apostas.
- Coloque na fórmula para colocar a ordem de magnitude.
6) Intervalos de confiança «onde estarei» após N
Através do CPT:[
S_N \approx N\cdot EV \pm z_{\alpha}\cdot \sigma\sqrt{N}.
]Para a roleta 1:1, pegue (\sigma _\\text para uma de vocês, por exemplo).
Use os pontos de referência (\sigma) acima para slots.
Dá-nos um corredor onde é muito provável que o resultado chegue. Se «0» estiver muito à direita da média (N\cdot EV) em EV <0, a chance de benefício é pequena.
7) Mini-calculadoras rápidas
A. Roleta 1: 1 (aproximação normal)
[
z=\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]B. Mala geral k: 1
[
z=\frac{N/(k+1) - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
][
\Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right), \quad \text{где } edge=1-RTP.
]8) Exemplos específicos
Exemplo 1 - roleta 1:1, (N = 200).
(p=18/37\approx0. 4865), (Np=97. 3), limiar (N/2 = 100).
(\sigma=\sqrt{Np(1-p)}\approx \sqrt{200\cdot0. 4865\cdot0. 5135}\approx 7. 07).
(z=(100-97. 3)/7. 07\approx 0. 38) → (\Pr (\text Exemplo 2 - roleta 1:1, (N = 1000). (Np=486. 5), limiar 500, (\sigma\approx 15. 8), (z\approx 0. 85) → (\Pr (\text se )\approx 19. 7%). O crescimento (N) reduz a chance de mais (EV <0). Exemplo 3 - slot RTP 96%, volatilidade média. edge=0. 04, digamos (\sigma) uma tentativa = 2 apostas. (N=1000): (\dfrac{edge\sqrt{N}}{\sigma}=\dfrac{0. 04\cdot31. 62}{2}\approx 0. 632) → (\Pr (\text (N = 10.000): indicador (\approx 2. 0) → (\Pr (\text 9) Como usar os cálculos na prática Saiba o marco: com EV <0, a longa distância funciona contra si - a chance de vantagem diminui. Sob o objetivo está um perfil de volatilidade: para torneios/take-perfis com assimetria, pode-se preferir high-vols (mais cauda), mas com menos apostas. 10) Erros de interpretação frequentes «Depois de uma série de contras, a chance de mais cresce». Não, independência dos resultados. «Aumento a aposta, aumenta a oportunidade de vantagem na distância». Não: você vai aumentar a circulação e dispersão, não (p) ou RTP. «Se durar o suficiente, vou para mais». Em EV <0, a probabilidade é maior. 11) Folha de cheque (60 segundos) 1. Sei (p), (k) (ou RTP/edge e ordem (\sigma)? 2. Considerou o limite de ganho (N/2) (1:1) ou (N/( k + 1))? 3. Encurtou (\Pr (\text\mais 03)) com uma cauda binomial ou normal z? 4. A taxa foi definida como% da BR atual? 5. Há um limite (N) para a sessão e níveis pare (SL/TP)? 6. Velocidade/» preço da hora» sob controle? A chance de «estar em vantagem» depois de (N) tentativas é determinada pela expectativa e pela dispersão: com o EV <0, ele diminui com o aumento da distância (especialmente nas taxas de equilíbrio 1/1), quando o EV> 0 aumenta, mas o ritmo depende da volatilidade. Use caudas binomiais para apostas simples e aproximações normais para slots, mantenha uma aposta de% do banquete, jogue em série e controle de velocidade - para que você transforme a teoria abstrata em decisões compreensíveis sobre o risco e a duração do jogo.