Como usar a fórmula Kelly para gerenciar as taxas

1) Intuição do critério Kelly

Kelly escolhe uma parte do banhroll na aposta para maximizar o logaritmo médio de crescimento de capital (velocidade de crescimento a longo prazo).

A ideia é simples: se a taxa EV> 0 (sobrepreço real) é muito pequena - crescimento lento, muito grande - alta chance de falhar profundamente e «transplantar» o banhroll; A Kelly está à procura de um equilíbrio.

💡 O importante é que Kelly não está a criar uma supremacia. Se não houver superação (EV≤0), a proporção ideal é 0%. Os clássicos jogos de casino sem condições especiais não aplicam a Kelly.

2) Aposta binária (um desfecho «ganhar/perder»)

Deixe o coeficiente decimal 'k', pagamento limpo 'b = k - 1', sua estimativa de probabilidade de ganhar 'p', perder 'q = 1 - p'.

Completa Kelly:

[
f^;=; \frac{b p - q}{b};=; \frac{k p - 1}{k - 1}
]

onde (f ^) é a participação do banhroll na aposta.

Se (k p\le 1) ⇒ (f ^\le 0) ⇒ omitimos a taxa.

Se (k p> 1) ⇒ (f ^> 0), há uma expectativa positiva.

Exemplo: k = 2. 10, p = 0. 52.

(k p - 1 = 2. 10×0. 52 − 1 = 0. 092).

(f^ = 0. 092 / (2. 10−1) = 0. 092/1. 10 ≈ 0. 0836 = 8. 36%) Banroll.

Na prática, tocam um Kelly fracionado de £ → £4. 2%, ¼ → ~2. 1%.

3) Por que normalmente usam Kelly fracionado

O Kelly completo é ideal com probabilidades perfeitamente precisas e taxas ilimitadas. Na realidade:

Erro de avaliação p (até por par de p.p.) pode transformar mais em menos.
A volatilidade do rendimento em Kelly é elevada; As falhas são psicologicamente difíceis.
Limites de apostadores/bolsas, comissões e impostos reduzem o edge real.

A prática é que o'Kelly 'ou o' Kelly 'dão melhor «reciclabilidade» com menos asneiras.

4) Formas alternativas e testes rápidos

Teste EV: a aposta faz sentido se (k p> 1).

Forma através de «overlay» (edge): (e = k p - 1). Então (f ^ = e/( k-1).

Coeficientes americanos: Traduza em decimais e aplique a fórmula.

Coeficientes fracionados a/b: (k = 1 + a/b).

5) Vários eventos e correlação

Se você tiver várias apostas simultâneas, a Kelly correta é uma tarefa de otimização de portfólio (versão vetorial), que leva em conta as cobiçações de resultados. Euresticos:

Com taxas independentes, você pode distribuir o banquete proporcionalmente a cada (f _ i ^) e garantir que o montante seja inferior a 1 (conservador).
Quando você estiver correlacionado (por exemplo, apostas em um único jogo), escala as participações para baixo (como por exemplo, Kelli por carteira) ou leve em conta a relação de eventos (um gol afeta o total e o resultado).

6) Escala prática para mercados mais

Edge fraco (1-3%): £ Kelly ou menor.

Edge média (3% a 7%): £ --- Kelly.

Edge forte (> 7%): £ Kelly máximo; completo - raramente e com alta confiança no modelo.

Alta dispersão de êxodo (por exemplo, «outwright», expressos): reduza a proporção ainda mais.

7) Risco, perfuração e altura «geométrica»

Kelly maximiza a altura média geométrica. Não é como maximizar a hipótese de ganhar dinheiro amanhã.

Observações típicas:

A Kelly completa é profunda, mas menos frequente (por exemplo, 30... - 50% é possível).
Kelly reduz os cortes em cerca de 1. 5-2 vezes quando a velocidade de crescimento é moderada.
Se o seu perfil de risco é conservador, comece com o Kelly.

8) Restrições e higiene de avaliações

1. Dados → Modelo → Probabilidade. p não é a opinião, mas o resultado do cálculo (estatísticas, regressões, baises, spreads de mercado, notícias de injeção, etc).

2. Conservadorismo: «cortar» p a favor do mercado (regulação).

3. Teste de sensibilidade: verifique (f ^) a P de 2-3 p.p. Se o sinal mudar, a aposta é frágil.

4. Leve em conta os custos: comissões, conversões cambiais, impostos reduzem (e = k p - 1) e (f ^).

5. Limites da operadora: se a taxa máxima permitida for menor (f ^\cdot BR), use a taxa disponível, não use a média de «suprimento».

9) Exemplos «de e para»

Exemplo A: valor de light por total

Nota p = 0. 54 (54%), k = 1. 95.

(e = 1. 95×0. 54 − 1 = 0. 053) (5. 3%).

(f^ = 0. 053/(1. 95−1) = 0. 0558 \approx 5. 6%).

Jogamos o ≈ Kelly. 4% BR.

Exemplo B: forte overlay

p = 0. 60, k = 2. 05.

(e = 2. 05×0. 60 − 1 = 0. 23) (23%).

(f^ = 0. 23/(1. 05) ≈ 21. 9%).

Realmente, pega o £ Kelly por 11%, dado o risco e possível correlação com outras apostas.

Exemplo C: jogo de casino (EV <0)

Roleta europeia.: k = 2. 00 no vermelho, p=18/37≈0. 4865.

(k p − 1 = 2×0. 4865 − 1 = −0. 027) ⇒ (f^<0).

A Kelly disse para não apostar.

10) Kelly e expressos (multiplos)

Expresso = obra de coeficientes; a margem e a dispersão crescem, e o real p é muitas vezes sobrevalorizado pelo jogador.

Recomendação:

Ou alinhar o expresso em uma única aposta e aplicar Kelly a cada uma, ou aplicar um Kelly muito fracionado ao expresso (⅛ ou menos), se estiver certo da probabilidade conjunta de resultado.

11) Algoritmo de trabalho de implementação

1. Recolha os dados e construa o modelo de probabilidades p (incluindo a regularização).

2. Limpe os cofres da comissão/impostos; obtenha um k eficiente.

3. Filtro de valor: tomamos apenas os mercados com (k p> 1).

4. Cálculo de participação: (f ^ = (k p - 1 )/( k - 1)).

5. Kelli fracionado: multiplique (f ^) por £ - £.

6. Restrições: teto de risco do dia (por exemplo, total de ≤5 - 8% BR), limite de uma taxa, regras anti-correlação.

7. Logs: fixe p, k, f, resultado; calibrar regularmente o modelo.

8. Pausas da série: Se você observar perfurações atípicas - verifique a calibragem p e os custos, reduza temporariamente as participações.

12) Erros frequentes

A Kelly está a EV≤0. É um caminho acelerado para o abalo.

Reavaliação p. O otimismo é o principal motivo para o «papel» a mais e para a desvantagem real.

Ignorando a correlação. Várias apostas para um evento somam o risco.

Uma Kelly cheia sem experiência. É psicologicamente difícil e precisa de uma amostra grande.

Violação dos limites do operador. Os Dogons estão a quebrar a disciplina.

13) Mini-esparguete

Condição de valor: (k p> 1).

Kelly completo: (f ^ = (k p - 1 )/( k - 1)).

Fatia de trabalho: £ - £ Kelly.

Risco total diurno: ≤5 -8% BR (referência).

Com dúvidas p: corte f pela metade.

O critério da Kelly é uma ferramenta para dimensionar a superação, não uma forma de criar. Ele responde à pergunta «quanto apostar» quando você já provou que a aposta é mais. O trabalho real ganha um Kelly fracionado, além de uma disciplina: participações cuidadosas, contabilidade de custos e correlações, limites de risco e recorrência constante de probabilidades. É assim que a Kelly passa de uma fórmula bonita para um sistema prático de gestão da bancarrota.