Cum se calculează șansa de a câștiga pe o distanță lungă

1) Ce anume credem noi

Suntem interesați de probabilitatea de a fi în negru după (N) încercările de a da reguli de plată și șansa de a câștiga o încercare. Modelul este diferit pentru diferite jocuri:

Pariuri 1:1 (ruletă, par/impar, roșu/negru): model binomial discret.
Sloturi: plățile sunt de diferite dimensiuni, aproximarea normală în medie și variație este mai convenabilă.

Ideea principală: cu EV <0 (edge> 0), șansa de „a fi în teritoriu pozitiv” scade odată cu creșterea lui N. Cu EV> 0, crește, dar depinde de varianță.

2) Baza pe termen

RTP - randament mediu (în fracții), margine = 1 − RTP.

EV dintr-o încercare (în 1:1 ofertele de plată 1:1): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).

Volumul vânzărilor (=) a licitat × număr de încercări.

Legea numerelor mari: rezultatul mediu se întinde până la (EV) pentru mare (N).

3) 1: 1 mize: formula exactă prin distribuție binomială

Să (p) fie probabilitatea de a câștiga un pariu, (q = 1-p), pariu = 1 unitate, plată 1:1. Pentru pariuri (N), numărul de victorii (W\sim\text {Bin} (N, p)).

Total (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).

Starea plus este (S> 0\iff W> N/2). Apoi

[
\ boxed {;\Pr (S> 0) =\sum _ {w =\lfloor N/2\rfloor + 1} ^ {N }\binom {N} {w} p ^ w q ^ {N-w};}
]

Exemplu (ruletă europeană, 1:1): (p = 18/37\aprox 0. 4865), (q\approx0. 5135).

(N = 50): numărați coada distribuției binomiale (W> 25).

(N = 500): stare (W> 250). Coada devine semnificativ mai mică datorită (p <0. 5).

Aproximare normală (estimare rapidă): în general (N), [

W\approx\mathcal {N} (Np,; Np q) ,\quad

\ Pr (S> 0 )\aprox 1-\Phi !\stânga (\frac {N/2 - Np} {\sqrt {Np q} }\right),]

unde (\Phi) este EME de drept normal.

4) Pariuri cu plată diferită (ex. (k!: ! 1))

Dacă plătiți (k) unități pentru câștig cu probabilitate (p), iar pierderea este de 1 unitate, rezultatul este:

[
S = kW - (N-W) = (k + 1) W - N.
]

Starea plus este (W >\dfrac {N} {k + 1}). Apoi

[
\ Pr (S> 0) =\sum _ {w =\lfloor N/( k + 1 )\rfloor + 1} ^ {N }\binom {N} {w} p ^ w (1-p) ^ {N-w}.
]

Verificare rapidă EV: (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). Dacă (EV <0), șansa plus scade odată cu creșterea (N).

5) Sloturi: aproximare normală prin medie și variație

În sloturi, plata unei încercări (X) are așteptări (\mu = RTP - 1 = -edge) (în fracțiunile unui pariu) și variație (\sigma ^ 2) (dependent de slot/volatilitate). Suma pe rotire (N):

[
S_N\approx\mathcal {N }\big (N\mu,; N\sigma ^ 2\big).
]

Plus şansă:

[
\ boxed {;\Pr (S_N>0 )\approx 1 -\Phi !\left (\frac {0 - N\mu} {\sigma\sqrt {N} }\right)
= 1 -\Phi !\stânga (\frac {-N (-edge)} {\sigma\sqrt {N} }\right)
= 1 -\Phi !\stânga (\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\right);}
]

Intuiție: cu o muchie fixă> 0, numitorul crește ca (\sqrt {N}), deci probabilitatea unui plus scade odată cu creșterea (N). Cu cât este mai mare (\sigma) (volatilitate), cu atât este mai lentă scăderea (mai largă cozile).

Semne (\sigma) „pe degete”:

Sloturi de volatilitate medie: (\sigma) o încercare ≈ 1. 5-3 mize.
Volatilitate ridicată: ≈ 3-6 pariuri.
Substitut în formula pentru a estima ordinea de mărime.

6) Intervale de încredere „unde voi fi” după N

Prin CPT:

[
S_N\approx N\cdot EV\pm z_{\alpha}\cdot\sigma\sqrt {N}.
]

Pentru ruleta 1:1, luați un pariu (\sigma _ {\text {one} }\aprox 1).

Pentru sloturi, utilizați reperele (\sigma) de mai sus.

Acest lucru oferă un „coridor” în cazul în care rezultatul este probabil să scadă. Dacă „0” se află departe în dreapta mediei (N\cdot EV) la EV <0, șansa plus este mică.

7) Calculatoare mini rapide

A. 1: măsură de bandă 1 (aproximare normală)

[
z =\frac {N/2 - Np} {\sqrt {Np (1-p)}} ,\quad\Pr (\ text{плюс} )\aprox 1-\Phi (z).
]

B. Caz general k: 1

[
z =\frac {N/( k + 1) - Np} {\sqrt {Np (1-p)}} ,\quad\Pr (\ text{плюс} )\approx 1-\Phi (z).
]

C. Sloturi

[
\ Pr (\ text{плюс} )\aprox 1-\Phi !\stânga (\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\right) ,\quad\ text{где} edge = 1-RTP.
]

8) Exemple specifice

Exemplul 1 - 1:1 bandă măsură, (N = 200).

(p = 18/37\approx0. 4865), (Np = 97. 3), prag (N/2 = 100).

(\sigma =\sqrt {Np (1-p) }\approx\sqrt {200\cdot0. 4865\cdot0. 5135 }\aprox 7. 07).

(z = (100-97. 3)/7. 07\aprox 0. 38) → (\Pr (\text {plus} )\aprox 1-\Phi (0. 38 )\aprox 35%).

Exemplul 2 - 1:1 bandă măsură, (N = 1000).

(Np = 486. 5), prag 500, (\sigma\abordare 15. 8), (z\approx 0. 85) → (\Pr (\text {plus} )\abordare 19. 7%).

Creșterea (N) reduce șansa de plus (EV <0).

Exemplul 3 - slot RTP 96%, volatilitate medie.

margine = 0. 04, lasă (\sigma) o încercare = 2 pariuri.

(N = 1000): (\dfrac {edge\sqrt {N}} {\sigma} =\dfrac {0. 04\cdot31. 62} {2 }\aprox 0. 632) → (\Pr (\text {plus} )\aprox 1-\Phi (0. 632 )\aprox 26. 4%).

(N = 10.000): măsură (\abordare 2. 0) → (\Pr (\text {plus} )\abordare 2. 3%).

9) Cum să utilizați calculele în practică

Cunoașteți cadrele: cu EV <0, distanța lungă funcționează împotriva dvs. - șansa unui plus scade.

Sub obiectiv - profilul de volatilitate: pentru turnee/teik-profituri cu asimetrie, puteți prefera high-vol (mai multe cozi), dar cu o cotă mai mică a pariului.

Rata în% din bankroll (BR):

high-vol: 0. 25–0. 75% BR, mediu: ~ 1% BR, scăzut/1: 1: 1-2% BR.
Joacă în serie: limită (N) în sesiune - controlează probabilitatea de „a merge minus departe”.
Controlul vitezei: „preț pe oră” (\abordare edge\times\text {bid }\times\text {încercări/min }\times 60).
Vager: Cost (\approach\text {Bonus }\times\text {Vager }\times edge). Pe o distanță lungă, rezultatul gravitează spre acest preț.

10) Erori frecvente de interpretare

"După o serie de minusuri, șansa unui plus crește. "Nu: independența rezultatelor.

"Voi crește rata - voi crește șansa unui plus la distanță. "Nu: veți crește cifra de afaceri și variația, nu (p) și nu RTP.

"Dacă reziști destul de mult, voi ieși ca un plus. "Cu EV <0, probabilitatea opusului este mai mare.

11) Lista de verificare (în 60 de secunde)

1. Know (p), (k) (sau RTP/edge și ordine (\sigma))?

2. Calculat pragul câștigător: (N/2) (1:1) sau (N/( k + 1))?

3. Estimat (\Pr (\text {plus})) de coada binomului sau de zul normal?

4. Rata stabilită la% din BR curent?

5. Există o limită (N) pe sesiune și niveluri de oprire (SL/TP)?

6. Viteza/” pretul orei” sub control?

Șansa de „a fi în teritoriu pozitiv” după (N) încercări este determinată de așteptări și răspândire: la EV <0 scade odată cu creșterea distanței (în special în ratele de echilibru 1:1), la EV> 0 crește, dar ritmul depinde de volatilitate. Utilizați cozi binomiale pentru pariuri simple și aproximări normale pentru sloturi, păstrați pariul la% din bankroll, jucați în serie și controlați viteza - în acest fel transformați teoria abstractă în decizii ușor de înțeles despre riscul și durata jocului.