Crypto Casino
Torrent Gear
Cum se calculează limita de profit matematic
De ce să ia în considerare o „marjă de profit matematică” la toate
„Marja de profit matematic” este teoretic randamentul mediu maxim pe care îl poți urmări pe o distanță lungă în limitele date: bankroll-ul inițial, profilul de risc, variația jocului, limitele de pariere, timpul și numărul de sesiuni. Aceasta nu este o prognoză „cât de mult câștigi mâine”, ci o limită superioară care nu poate fi depășită în mod constant fără a ridica riscul de ruină.
De fapt, limita este stabilită de trei straturi de matematică:1. Retur așteptat (de așteptat, EV).
2. Risc și răspândire (variație/volatilitate, risc de ruină).
3. Limitări (bănci, limite, orizont de timp, plafon rată/retragere, bariere psihologice și operaționale).
1) Cantitatea de bază - Așteptare (EV)
Pentru un singur pariu/rundă:[
EV =\sum _ i p_i\cdot x_i
]unde (p_i) - probabilitatea rezultatului, (x_i) - profit/pierdere în termeni monetari.
Dacă (EV <0) (ca în majoritatea jocurilor de cazino datorită avantajului stabilirii), limita teoretică a profitului la distanță este negativă: cu cât volumul jocului este mai mare, cu atât rezultatul real este mai aproape de minus.
Dacă (EV> 0) (mai puțin frecvent: arbitraj bonus, înclinarea coeficienților, eroare de stabilire a prețurilor), există o limită pozitivă - dar va fi „tăiată” de risc și constrângeri.
Câștigul mediu pe runde N:[
\ mathbb {E} [\Pi _ N] = N\cdot EV
]Cu toate acestea, pur și simplu „multiplicați cu N” ignoră volatilitatea și probabilitatea de a ieși din joc înainte de a ajunge la N.
2) Varianța, volatilitatea și riscul de ruină
Varianța determină cât de larg vor fluctua rezultatele în jurul VE. Pentru același (EV), o strategie mai volatilă necesită un efect de levier mai mic (cota băncii) și oferă o rată de creștere mai scăzută în condiții de siguranță.
Metrica practică esențială este Riscul de Ruină (RoR): probabilitatea ca o bancă să scadă la un nivel critic (de exemplu, la zero sau la un anumit „nivel de oprire”) înainte de realizarea avantajului lung.
Intuitiv: Cu cât variația este mai mare și dimensiunea pariului este mai agresivă, cu atât RoR este mai mare și marja de profit durabilă este mai mică, deoarece este mai probabil să „cădeți”.
3) Limita profitului prin prisma creșterii capitalului (log-criteriu)
Dacă obiectivul este rata maximă pe termen lung a creșterii capitalului, se utilizează utilitatea logaritmică și testul lui Kelly. Pentru o rată „mică” cu avantaj (e) (randament anticipat în procente per dolar) și volatilitate (\sigma), în testele independente, rata de creștere marginală este aproximată:[
g\approx\mathbb {E} [\ln (1 + R) ]\approx e -\frac {\sigma ^ 2} {2}
]unde (R) este randamentul pe rundă. Maximul este atins la cota optimă (f ^) (jumătate Kelly/Kelly - în funcție de forma de distribuție și de riscul dvs.).
Criteriul Kelly (intuitiv)
Pentru avantajul Bernoullian (ex. „pariu cu probabilitate câștigătoare (p) și coeficient (b) la 1 „):[
f ^ =\frac {bp- (1-p)} {b}
]Sensul jocului: punem cota băncii proporțională cu avantajul și invers proporțională cu prețul erorii.
Marja de profit în sensul jurnalului este rata maximă de creștere susținută realizată la (f ^). Orice rată de mai sus (f ^) crește riscul de "drawdown' și reduce creșterea pe termen lung (supraîncărcarea" mănâncă "avantajul).
În practică, jumătate-Kelly (0. 5 × (f ^) este adesea folosit pentru a reduce volatilitatea și riscul de ruină, cu aproape nici o pierdere a ratei de creștere în orizonturi reale, finale.
4) Orizontul de timp și „capacul” restricțiilor de infrastructură
Chiar și cu (EV> 0) și competent (f ^), „plafonul matematic” este tăiat:- Limitele ratei și cifrei de afaceri (rata maximă, frecvența, limitele de depunere/retragere).
- Resursă de timp (câte runde/evenimente joci într-adevăr pe parcursul perioadei).
- Diminuarea avantajului în timp (adaptarea pieței, schimbarea stocurilor/bonusurilor).
- Limitări psihologice (oboseală, decizii eronate în drawdowns).
Linia de fund: limita reală = „limita jurnalului ideal” × „coeficientul de accesibilitate”, care este adesea sub 1 datorită celor de mai sus.
5) Metodologia de lucru pentru estimarea „limitei matematice”
Să presupunem că analizați o strategie/joc și doriți să obțineți un punct de reper al limitei superioare.
Pasul 1. Rata EV și variația unei runde
Construiți un tabel de rezultate: probabilități, plăți, costuri.
Calculați (EV).
Estimați varianța (\mathrm {Var} (R)) și abaterea standard (\sigma) a retururilor pe rundă.
Pasul 2. Selectați o metrică limită țintă
Rata de creștere a capitalului (log-criteriu) - pentru distanțe infinite/lungi și obiectivul principal de „creștere cât mai rapidă posibil”.
Profit așteptat la RoR limitat - dacă este mai important să se mențină riscul de ruină sub un anumit prag (de exemplu, <1%).
Pasul 3. Găsiți cota optimă a ratei (f)
Utilizați formula Kelly (sau aproximările sale).
Pentru distribuții complexe (sloturi, rate multi-source), o căutare numerică (f) care maximizează (\mathbb {E} [\ln (1 + f\cdot R)].
Într-un joc practic, utilizați jumătate Kelly sau o parte din Kelly (⅓ - ½) ca un compromis între creștere și desene.
Pasul 4. Prognoza creșterii durabile
Cu „mic” (f): (g\approx f\cdot e -\frac {(f\sigma) ^ 2} {2}).
Maximum (g) la (f = f ^). Aceasta este limita matematică a creșterii durabile fără riscuri exagerate.
Pasul 5. Luați în considerare limitările și „capacul” volumului
Determinați cantitatea disponibilă de runde pe perioadă (timpul × viteza jocului × limitele).
Luați în considerare plafonul de profit din limitele de rată/plată.
Asigurați un beneficiu de degradare (regula preconizată/modificările stocului/piscinei).
Rezultat: limita anuală = (g_{\text{ustoychivyy}}) × număr efectiv de cicluri de creștere × raportul de accesibilitate (0. 5–0. 9 în funcție de realități).
6) Plafonul câștigurilor pe EV negativ
Dacă (EV <0), nici o progresie a ratei nu va crea un capac pozitiv. Log-criteriul va da o rată de creștere negativă, iar fracțiunea optimă (f ^) tinde spre zero (adică, nu pentru a juca).
Singura matematică care ridică „limita” într-un joc minus este o scădere a cifrei de afaceri (joci mai puțin → pierzi mai puțin) sau o căutare a unui sub-EV pozitiv în ecosistem (bonusuri, cashback, rakeback, statusuri VIP), care transformă generalul (EV) în non-negativ.
7) Mini-calculator practic (versiune pe hârtie)
1. Rata (EV) la 100 de unități de miză: de exemplu, (+ 1. 5%) → (e = 0. 015).
2. Rata (\sigma) pe rundă (prin jurnalul de sesiune sau din tabelul de rezultate). Let (\sigma = 0. 2) (20%).
3. Aproximarea fracției optime (f ^\approx\frac {e} {\sigma ^ 2} =\frac {0. 015}{0. 04}=0. 375) (37. 5%) - dur, dar dă ordine. Într-adevăr să ia ⅓ - ½ de la acest lucru (12-20%).
4. Evaluați rata anuală de creștere: (g\approach f e -\frac {(f\sigma) ^ 2} {2}). La (f = 0. 2):[
g\aprox 0. 2\cdot0. 015 -\frac {(0. 2\cdot0. 2)^2}{2} = 0. 003 -\frac {0. 0016}{2} = 0. 003 - 0. 0008 = 0. 0022,(0. 22% )\text {per rundă}
]Înmulțiți cu numărul de runde „independente” pe an (luând în considerare limitele și realismul) pentru a obține un punct de referință. Dacă există 5.000 de runde, creșterea așteptată a jurnalului ~ (1 - e ^ {-0. 022 }\aprox 2. 2%) (interpretare procentuală complexă log-c; dinamica monetară reală va fi mai largă datorită varianței).
Important: aceasta este o simplificare. În sloturi, distribuția cozilor grele este făcută reală (f ^) mai mică și necesită simulări.
8) Erori comune în estimarea limitelor
Ignorați varianța: citiți numai EV și scalați liniar.
Suprataxarea: punerea mai mult Kelly → creșterea explozivă a desenelor, scăderea profitabilității pe termen lung.
Reevaluarea independenței rezultatului: Evenimentele corelate reduc numărul efectiv de încercări.
Ignorarea restricțiilor: limite de rate/plăți, timp, plafon promo - toate acestea taie plafonul „ideal”.
Survivor părtinire: Conta pe „ca în cel mai bun episod”, nu scenariul mediu.
9) Formularea finală a „limitei matematice a profitului”
Marja de profit matematic pentru o strategie pe termen lung este maximul unei rate susținute de creștere a capitalului cu un risc acceptabil de ruinare și constrângeri date. Acesta este definit prin:1. semn și valoare (EV);
2. variația/volatilitatea rezultatelor;
3. cota optimă a ratei (cota Kelly/Kelly);
4. limite reale pentru volumul jocului și al infrastructurii.
Dacă (EV\le 0) - nu există o limită „peste zero”. Dacă (EV> 0), creșterea marginală la starea de echilibru se realizează cu o fracțiune conservatoare de la Kelly, luând în considerare constrângerile și corelațiile.
10) Lista de verificare pentru practică
Confirmați că valoarea totală EV ≥ 0 (include bonusuri/cashback/rackback/promoții).
Evaluați (\sigma) și cozile de distribuție (cozi grele → reduce proporția).
Calculează (f ^) și aplică fracția lui Kelly (⅓ - ½) la start.
Control strâns RoR și drawdown maxim (DD).
Actualizați modelul atunci când regulile/limitele/schimbarea pieței.
Sesiuni de captare, scoruri de actualizare (EV), (\sigma), (f) și „raportul de accesibilitate”.
Această disciplină va face posibilă transformarea ideii abstracte a unui „plafon matematic” într-un instrument de planificare de lucru, menținerea riscului sub control și scopul nu la un singur timp noroc, ci la un rezultat stabil, reproductibil.