Crypto Casino
Torrent Gear
Cum să utilizați formula Kelly pentru a gestiona ratele
1) Intuiția criteriului Kelly
Kelly alege cota bankroll a pariului astfel încât să maximizeze logaritmul mediu al creșterii capitalului (rata de creștere pe termen lung).
Ideea este simplă: dacă rata EV are> 0 (avantaj real), o pondere prea mică este o creștere lentă, prea mare este o șansă mare de dezavantaj profund și de „transplant” bankroll; Kelly caută echilibru.
2) Pariu binar (un câștig/rezultat pierdut)
Lăsați factorul zecimal 'k', plata netă 'b = k − 1', estimarea probabilității de a câștiga 'p', pierdând 'q = 1 − p'.
Complet Kelly:[
f ^; = ;\frac {b p - q} {b}; = ;\frac {k p - 1} {k - 1}
]unde (f ^) este cota bankroll a pariului.
Dacă (k p\le 1) ⇒ (f ^\le 0) ⇒ sărim peste pariu.
Dacă (k p> 1) ⇒ (f ^> 0), există o așteptare pozitivă.
Exemplu: k = 2. 10, p = 0. 52.
(k p - 1 = 2. 10 × 0. 52 − 1 = 0. 092).
(f ^ = 0. 092 / (2. 10−1) = 0. 092/1. 10 ≈ 0. 0836 = 8. 36%) bankroll.
În practică, ei joacă fracționare Kelly: ½ → ~ 4. 2%, ¼ → ~2. 1%.
3) De ce fracționează Kelly este utilizat în mod obișnuit
Complet Kelly este optim cu probabilități perfect exacte și pariuri nelimitate. În realitate:- O eroare de scor p (chiar și de un cuplu de pp) poate transforma un plus într-un minus.
- Volatilitatea randamentului la plin Kelly este ridicată; desenele sunt dificile din punct de vedere psihologic.
- Limitele casei de pariuri/de schimb, comisioanele și taxele reduc marginea reală.
Practică: ½ Kelly sau ¼ Kelly oferă un avantaj mai bun de „reciclare” cu mai puține drawdown-uri.
4) Forme alternative și teste rapide
Test EV: pariul are sens dacă (k p> 1).
Forma prin „suprapunere” (margine): (e = k p - 1). Apoi (f ^ = e/( k-1)).
Coeficienții americani: se convertesc în zecimale, apoi se aplică formula.
Coeficienți fracționari a/b: (k = 1 + a/b).
5) Evenimente multiple și corelație
Dacă aveți mai multe pariuri simultane, corect Kelly este o problemă de optimizare a portofoliului (versiunea vectorială), în cazul în care covarianțele rezultatelor sunt luate în considerare. Euristica:- Cu rate independente, puteți distribui bankroll-ul proporțional cu fiecare (f_i^) și asigurați-vă că suma acțiunilor nu depășește 1 (conservator).
- Cu corelate (de exemplu, pariuri într-un meci), scalați acțiunile în jos (de exemplu, ½ -Kelly pe portofoliu) sau să ia în considerare relația de evenimente (un gol afectează totalul și rezultatul).
6) Scară practică pentru piețe pozitive
Marginea slabă (1-3%): ¼ lui Kelly sau mai puțin.
Marginea medie (3-7%): ¼ - ½ Kelly.
Marginea puternică (> 7%): Kelly ½ maxim; complet - rar și cu încredere ridicată în model.
Variația ridicată a rezultatului (de exemplu, „prize”, expres): reduce proporția și mai mult.
7) Risc, desene și creștere „geometrică”
Kelly maximizează media geometrică a creşterii. Acest lucru nu este același lucru cu maximizarea șansei de a „câștiga mâine”.
Observații tipice:- Full Kelly dă adânc, dar mai rar desene (de exemplu, − 30... − 50% sunt posibile).
- ½ lui Kelly reduce desenele cu aproximativ 1. 5-2 ori cu pierderea moderată a ratei de creștere.
- Dacă profilul tău de risc este conservator, începe cu ¼ Kelly.
8) Limitări și evaluări de igienă
1. Data → Probabilitatea → Model. p - nu o opinie, ci rezultatul calculului (statistici, regresii, beyes, spread-uri de piață, injecție de știri etc.).
2. Conservatorism: „tăiat” p în favoarea pieței (regularizare).
3. Test de sensibilitate: verificați (f ^) la p ± 2-3 pp Dacă semnul se schimbă, rata este fragilă.
4. Luați în considerare costurile: taxele, conversiile valutare, taxele reduc (e = k p - 1) și (f ^).
5. Limitele operatorului: dacă rata maximă permisă este mai mică (f ^\cdot BR), utilizați cea disponibilă, nu media forțată prin „recuperare”.
9) Exemple „de la și la”
Exemplul A: valoarea luminii per total
Scor p = 0. 54 (54%), k = 1. 95.
(e = 1. 95 × 0. 54 − 1 = 0. 053) (5. 3%).
(f ^ = 0. 053/(1. 95−1) = 0. 0558\aprox 5. 6%).
Jucăm ¼ Kelly ≈ 1. 4% BR.
Exemplu B: Suprapunere puternică
p = 0. 60, k = 2. 05.
(e = 2. 05 × 0. 60 − 1 = 0. 23) (23%).
(f ^ = 0. 23/(1. 05) ≈ 21. 9%).
Este realist să luați ½ lui Kelly ~ 11%, având în vedere riscul și posibila corelare cu alte rate.
Exemplu C: Joc de cazino (EV <0)
Ruleta europeană: k = 2. De la 00 la „roşu”, p=18/37≈0. 4865.
(k p − 1 = 2 × 0. 4865 − 1 = −0. 027) ⇒ (f ^ <0).
Kelly spune: nu paria.
10) Kelly și Express (Multistart)
Express = coeficient de produs; marja și varianța cresc, iar p real este adesea supraestimat de către jucător.
Recomandare:- Fie descompuneți expresul în pariuri unice și aplicați Kelly la fiecare, fie aplicați o Kelly puternic fracționată la express (⅛ și mai puțin) dacă aveți încredere în probabilitatea comună a rezultatelor.
11) Algoritm de implementare operațională
1. Colectați datele și construiți un model de probabilitate p (inclusiv regularizarea).
2. Taxe/taxe clare; obține un k eficient.
3. Valoarea filtrului: luați numai piețele cu (k p> 1).
4. Calculul fracției: (f ^ = (k p − 1 )/( k − 1)).
5. Fracționarul Kelly: înmulțiți (f ^) cu ¼ - ½.
6. Limite: plafon de risc zilnic (de exemplu, total ≤5 -8% BR), limită per pariu, reguli anti-corelare.
7. Jurnal: fix p, k, f, rezultat; calibrează modelul în mod regulat.
8. Pauză în timpul seriei: dacă observați desene atipice, verificați calibrarea p și costurile, reduceți temporar fracțiile.
12) Erori frecvente
Kelly la EV≤0. Acesta este un drum accelerat la drawdown.
Reevaluarea p. Optimismul în probabilități este principalul motiv pentru „hârtie” plus și minus real.
Ignorarea corelaţiei. Pariurile multiple pe un singur eveniment cresc riscul.
Complet Kelly fără experiență. Psihologic dificil și necesită un eșantion mare.
Încălcarea limitelor operatorului. Recuperarea de dragul unei „părţi egale” rupe disciplina.
13) Mini foaie de ieftin
Valoarea condiției: (k p> 1).
Full Kelly: (f ^ = (k p − 1 )/( k − 1)).
Cota de lucru: ¼ - ½ Kelly.
Risc zilnic total: ≤5 -8% BR (reper).
Când aveți dubii cu privire la p: tăiați f de două ori.
Criteriul Kelly este un instrument pentru scalarea preponderenței, nu o modalitate de a o crea. El răspunde la întrebarea „cât de mult să pariați” atunci când v-ați dovedit deja că pariul este pozitiv. În munca reală, fracționarea Kelly câștigă plus disciplina: fracții îngrijite, contabilizarea costurilor și corelațiilor, limitele de risc și recalibrarea constantă a probabilităților. Deci, Kelly se transformă dintr-o formulă frumoasă într-un sistem practic de management al bankroll-ului.