De ce chiar și cea mai bună strategie nu bate variația

În jocurile de noroc, rezultatul unei sesiuni este suma rezultatelor aleatorii independente. Fiecare rezultat are o așteptare matematică (retur așteptat) și variație (răspândire). Strategia este capabilă să redistribuie riscul în timp (curba bankroll-ului, frecvența „văilor” și „vârfurilor”), dar nu este capabilă să anuleze varianța și, dacă așteptarea este negativă, nu poate transforma minus în plus.

1) Ce este varianța și de ce „câștigă”

Luați în considerare o variabilă aleatorie (X) - un multiplicator pentru învârtire/pariu (de câte ori a revenit pariul).

Așteptați: (\mu =\mathbb {E} [X]) (RTP = (\mu\times100%).

Varianța: (\sigma ^ 2 =\mathrm {Var} (X)) - măsoară răspândirea rezultatelor.

Peste (N) încercări independente, media (\bar {X}) fluctuează în jurul (\mu) cu eroare standard

[
SE =\frac {\sigma} {\sqrt {N}}}.
]

Chiar și cu un mare (N), răspândirea nu dispare instantaneu: cade doar ca (1/\sqrt {N}). Pe o distanță scurtă, varianța domină „logica” oricărei strategii.

2) Ce strategia poate și nu poate

Mai:

modificarea profilului de risc: lungimea seriei de pierderi, adâncimea desenelor, probabilitatea unor „reveniri” rare;
timpul de control (stop loss/teik profit), reducerea expunerii;
selectați volatilitatea jocului în scopul sesiunii (lucruri mici frecvente vs cele mari rare).

Nu se poate:

schimbare (\mu) în fair-play fără distorsiuni (RTP, „house edge”);
eliminați varianța (\sigma ^ 2);
face evenimente independente dependente (nu „calendarul” va da naștere la memorie în RNG).

3) De ce așteptarea negativă nu este învinsă

Dacă există o margine de casă, atunci (\mu <1) (RTP <100%). Apoi suma așteptată pentru pariurile (N) de la litera (b):

[
\ mathbb {E} [\text {win}] = N\cdot b\cdot (\mu-1) <0.
]

Strategiile de progresie (martingale, d'Alembert, Fibonacci) schimbă doar distribuția: fac mai multe „victorii mici” scurte, cu prețul unor eșecuri rare, dar catastrofale, fără a se schimba (\mu).

4) „Am văzut cum funcționează strategia!” - despre eșantionare și noroc

La o distanță scurtă, zgomotul este mare:

legea numerelor mari vorbește numai de convergență în medie la un imens (N);
teorema limită centrală dă un clopot în jurul (\mu), dar o lățime de (\propto\sigma/\sqrt {N});
un câștig mare rar va „revopsi” cu ușurință 500-1000 de rotiri, creând iluzia unui „model de lucru”.

5) Riscul de ruină și bankroll

Chiar și cu o așteptare neutră/pozitivă (de exemplu, bonus de vânătoare, avantaje de pariere), varianța creează un risc de ruină: probabilitatea ca drawdown va ajunge la zero înainte de a se realiza avantajul.

Cu cât este mai mare volatilitatea și ponderea băncii în rată, cu atât este mai mare riscul de ruină.

Stop loss limitează adâncimea drawdown-ului, dar nu face așteptarea pozitivă. Acesta surprinde doar riscul.

6) Dimensiunea pariului și Kelly

Formula lui Kelly (pentru jocurile avantajoase) maximizează rata de creștere a capitalului prin alegerea unei acțiuni (f ^) din pot. Dar:

dacă așteptarea este negativă, (f ^ <0) ⇒ pariul corect este zero (nu jucați);
cu anticipație pozitivă, Kelly reduce riscul de ruină, dar nu elimină varianța: seria și drawdown-ul vor rămâne.

7) Analizarea strategiilor populare

Martingale: O mare șansă de un mic plus, dar exploziv „limita/banca de perete” risc. Distribuția devine „gros-coadă” - rare dezavantaje uriașe.

Pariul plat: realul (\mu) este văzut mai curat, varianța se manifestă „sincer”.

Ladders/Series Dogon: Bazați-vă pe eroarea jucătorului și "iluzia clusterului. "Probabilitatea rezultatelor nu se schimbă.

Stop pierderi/teik profituri: un instrument pentru controlul comportamentului și timpul de expunere. Aşteptările sunt aceleaşi.

8) De ce „managementul perfect” nu transformă un minus într-un plus

Orice control este un filtru după timp (când intră/iese) și după dimensiunea poziției. Dacă (\mu <1), atunci integrala așteptărilor voastre în timp rămâne negativă. Puteți:

obține o curbă mai lină;
mai rar pentru a întâlni „lebede negre” (cu costul reducerii șansei de „reveniri” rare);
mai bine să experimenteze variația psihologic.
Dar matematica de a câștiga rămâne aceeași.

9) Concluzii practice pentru jucător

1. Defineşte aşteptările. Dacă RTP este <100% și nu există niciun avantaj extern, nu există nicio strategie care să schimbe semnul de așteptare.

2. Alegeți volatilitatea pentru țintă. Doriți „mișcare” - deasupra HF și sub dispersie; dacă doriți o șansă pentru un „derapaj” - pregătiți-vă pentru „deșerturi”.

3. Pune mărimea de la bancă, nu de la emoţii. Ponderea ratei ridicate = creșterea exponențială a riscului de ruină.

4. Plan pentru desene. Păstrați rezerva băncii sub serii tipice: concentrați-vă pe percentila mediană și 75 a intervalelor dintre evenimentele semnificative.

5. Repară regulile înainte de joc. Stop pierdere pentru bani și spate, timp după o lungă serie de L.

6. Măsură, nu "simt. "Citiți cantitățile reale RTP, HF, interval; evitați „temporizările” și superstițiile.

10) Mini șablon de „pașaport de risc” pentru recenziile dvs

RTP: ...%

HF (orice câștig): ...%

Cantități de intervale ≥×10: mediana... rotiri; 75th percentile...

Spread-ul RTP așteptat la 1000 de rotiri: ≈... pp (pentru această volatilitate)

Desene tipice (empirice): mediană... tarife; 95th percentile...

Recomandări de rate: ...% din bancă (în cazul în care obiectivul este de a păstra riscul de ruină ≤...%)

Linia de fund: varianța este o proprietate fundamentală a aleatorii, nu o „eroare” care poate fi păcălită de o progresie vicleană. Strategiile sunt utile pentru controlul riscului și comportamentului, alegerea ritmului și duratei sesiunii, dar nu pentru schimbarea așteptărilor și nu pentru „înfrângerea varianței”. "Dacă așteptarea este negativă, singura modalitate de a "bate varianța" pe termen lung este de a reduce expunerea sau de a nu juca.