Как работают математические симуляции в iGaming

Математические симуляции в iGaming — это «виртуальные спины/ставки» по тем же правилам, что и в реальной игре. Вы задаёте распределения исходов, описываете механику бонусов и стратегию игрока, а дальше тысячи и миллионы прогонов показывают, как распределяются результаты сессий: среднее (EV), квантили, частота «плюсов», глубина и длительность просадок. Симуляция не предсказывает следующий спин — она измеряет распределение того, что может произойти на дистанции.

1) Из чего состоит симуляция

1. Игровая модель шага. Случайная величина (X) — мультипликатор к ставке: 0; 0.2; 1; 5; 10; … и их вероятности (p_j) (сумма = 1).

2. Механика бонусов. Фриспины, sticky-вайлды, hold&spin, колёса/тропы — часто требуют состояний и переходов.

3. Стратегия игрока. Правила размера ставки и остановки: флэт, прогрессии, тейк-профит/стоп-лосс, паузы после L-series.

4. Сессия. Либо фиксированное (N) спинов, либо условия выхода (банк ≤ стоп-лосс; достигнут тейк-профит; лимит времени).

Главное: стратегия меняет форму распределения результатов, но не сами вероятности исходов честной игры.

2) Два уровня распределений: «шаг» и «сессия»

Шаг (спин/ставка). Даёт EV одной ставки (\mu=\mathbb{E}[X]) и её дисперсию (\sigma^2).

Сессия. Сумма независимых (или почти независимых) шагов, модифицированная правилами ставки/выхода. Здесь интересуют:

EV сессии;
квантили результата (Q50, Q75, Q90, Q95);
шанс целей (например, ≥0% или ≥+20%);
max drawdown и его длительность;
интервалы ожидания «значимых» событий (≥×10, бонус).

3) Как симулировать: от простого к сложному

А) Монте-Карло по «паспортам распределений»

Задайте корзины выплат (≤×1, ×1–×5, ×5–×20, ≥×20) и их вероятности.

Генерируйте случайные (U\sim[0,1]) и маппьте на (X) через кумулятив.

Применяйте стратегию: обновляйте банк, считайте метрики.

Б) Марковские процессы

Sticky-механики и апгрейды множителей делают исход текущего спина зависящим от состояния.

Состояние: (конфигурация вайлдов/множитель/спинов осталось).

Переходы: вероятности в следующее состояние.

Вознаграждение: ожидаемый выигрыш на шаге.

Считайте ожидание и шансы порогов итерацией «снизу-вверх» по состояниям.

В) Гибриды

Часть раунда (бонус) моделируйте как марковский блок, базовую игру — как независимые шаги. Комбинируйте.

4) Почему «много прогонов» важно

У слотов «тяжёлые хвосты»: редкие очень крупные выплаты дают существенную часть EV. На малых выборках они просто не встречаются, и оценка смещается.

Для телесной картинки: 10–50 тыс. сессий по 1 000 спинов.

Для устойчивости хвостов: 100k+ и/или стратификация (отдельные сценарии «если случился ≥×200»).

Смотрите стабильность: удвойте число прогонов — метрики должны почти не меняться.

5) Что именно измерять

EV сессии и медианный результат (игрок «живет» медианой, а не ожиданием).

Квантили результата и просадки (Q50/Q90).

Шанс целей (≥0%, ≥+20%).

Риск разорения (вероятность «в ноль»/стоп-лосс до завершения плана).

Интервалы ожидания до ≥×10 и бонуса (медиана, 75-й перцентиль).

Чувствительность к длине сессии и ставке (теплокарты).

6) Корректное сравнение стратегий

Общие случайные числа (CRN). Прогоняйте стратегии на одном и том же наборе случайных исходов. Так вы сравните именно логику ставок, а не «везение».

Перестановочные тесты и бутстрэп по парам сессий дают интервал разницы и (p)-значение без предположений о нормальности.

Единые критерии успеха заранее: например, «90-й перцентиль просадки ≤ 300 ставок при шансе ≥0% не ниже 40%».

7) Уменьшение дисперсии оценок (variance reduction)

CRN — базовый must-have.

Антитетические выборки: пары (U) и (1-U) снижают шум.

Стратификация: отдельно симулируйте редкие большие события и взвешивайте.

Агрегирование корзинами: вместо детальной таблицы выплат — 4–6 интервалов, почти та же картинка риска, но быстрее.

8) Воспроизводимость и честность эксперимента

Фиксируйте «семя» RNG и сохраняйте версии модели.

Не меняйте правила по ходу. Любая адаптация «после того, как увидели данные» делает результат невалидным.

Одинаковый шум для A/B. Иначе разница часто фантомна.

Отчёты с интервалами. Среднее без доверительных полос — приглашение к самообману.

9) Где симуляции особенно полезны

Сложные бонусы: лестницы, прогрессии множителей, sticky-механики.

Покупка бонуса: (EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C) и сравнение профиля риска «бай» vs «натуральный вход».

Менеджмент ставки: сколько «стоит» прогрессия в терминах Q90 просадки и шанса ≥0%.

План сессий: как шанс целей меняется при 200/500/1000 спинов.

10) Типичные ошибки

Малый объём при тяжёлых хвостах → «стратегия затащила» случайно.

Смешение разных RTP-версий/слотов в одном эксперименте.

Тест «до первого плюса» — сильное смещение.

Отсутствие CRN — сравнение на разных «шумах».

Выводы по среднему без квантилей/просадок — игнорирование реального риска.

11) Мини-псевдокод симуляции


вход: {x_j, p_j} — распределение шага; B0 — стартовый банк; N — план спинов; S — стратегия повторить M раз:
B:= B0; peak:= B; maxDD:= 0 для t=1..N:
x:= случай из {x_j, p_j}
bet:= правило_ставки(B, t, история, S)
win:= bet x
B:= B + (win - bet)
peak:= max(peak, B); maxDD:= max(maxDD, peak - B)
если условия S требуют стопа/паузы → выйти из цикла сохранить итог(B-B0), maxDD, длительность, счётчики событий после M прогонов: считать EV, квантили, риск, интервалы ожидания для сравнения стратегий — одинаковые x (CRN), бутстрэп/перестановки для разницы

12) Ограничения и этика

Симуляции не превращают отрицательное ожидание в положительное; они показывают цену волатильности.

Реальные акции/кешбэк/турниры меняют итоговую экономику — учитывайте их отдельно.

Психология реальных денег отличается от демо: переносите в боевую игру правила лимитов и пауз.

Публикуя результаты, показывайте методику, семя RNG и объёмы — это защита от cherry-picking.

Итог: симуляции — это лаборатория iGaming: вы формализуете механику, честно «крутите» виртуальные сессии и получаете не мифы о «тайминге», а проверяемые числа — EV, квантили, просадки и риск разорения. При правильной постановке (CRN, большие объёмы, интервалы неопределённости) симуляции дают надёжную основу для решений о ставках, лимитах, длительности сессии и выборе волатильности.