Крипто-казино
Torrent Gear
Как работает теория вероятности в азартных играх
1) Суть: на чём держится математика азарта
Случайность → исходы непредсказуемы по отдельности.
Вероятность (P) → доля благоприятных исходов на длинной дистанции.
Математическое ожидание (EV) → средний результат ставки на длинной дистанции.
Домашнее преимущество (House Edge) → (-EV) игрока в % от ставки.
Дисперсия/волатильность → размах колебаний результата вокруг EV.
Закон больших чисел → средний результат стремится к EV при росте числа ставок, но путь «зигзагообразный».
2) Базовые формулы (без боли)
Ожидание одной ставки:[
EV = \sum_i P_i \cdot \text{выплата}_i - \text{ставка}
](эквивалентно: сумма «шансов × чистый выигрыш»).
Домашнее преимущество:[
\text{HE} = -\frac{EV}{\text{ставка}}\times 100%
][
P(\text{серия } k) = p^k
][
P=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}
][
\sigma_{\text{сум}}=\sqrt{n}\cdot\sigma_{\text{ставки}}
](важно для «шатаний» банкролла).
3) Рулетка на салфетке: почему минус 2,7%/5,26%
Европейская рулетка (37 карманов, одно зеро).
Ставка на красное: выигрыш +1 с вероятностью (18/37), проигрыш −1 с вероятностью (19/37).
[
EV = \frac{18}{37}\cdot 1 + \frac{19}{37}\cdot (-1)= -\frac{1}{37}\approx -2{,}70%
]Американская (38 карманов, два зеро): (EV=-2/38\approx -5{,}26%).
Вывод: тип стола важнее «чутья».
4) Слоты: RTP и волатильность
RTP (Return to Player) — теоретический процент возврата при бесконечной игре (например, 96%). Тогда (HE \approx 4%).
Волатильность: низкая — частые мелкие выплаты; высокая — редкие крупные (и большие «просадки»).
RTP — длина дистанции, а ощущение игрока задаёт дисперсия.
5) Блэкджек, кости, ставки с разными EV
Блэкджек: при базовой стратегии дом.преимущество казино нередко <1% (правила влияют: кол-во колод, сдача с любого тотала и т. п.).
Кости (craps): разные поля — разные HE (линии pass/don’t pass обычно мягче, «экзотические» ставки — жёстче).
Мораль: одна и та же игра может иметь десятки ставок с разным EV.
6) Независимость исходов и «ошибка игрока»
Колесо/спин не помнит прошлое. 10 чёрных подряд не делают красное «должным».
Gambler’s Fallacy: вера, что природа «уравняет» частоты в короткой серии. На деле вы видите флуктуацию, а не долгосрочное выравнивание.
7) Закон больших чисел и «качели»
При росте числа ставок средняя прибыль/убыток сближается с (EV), но стандартное отклонение растёт как (\sqrt{n}).
Потому возможны длинные стрики и «больные» просадки даже при маленьком HE.
8) Серии и «почти-выигрыш»: почему мозг ловится
Почти-выигрыш даёт пик эмоций → кажется, что «шанс вырос», хотя (P) тот же.
Серии объясняются биномиальной моделью: при (p=0{,}5) серия из 6 побед подряд не редкость на больших n.
9) Риск разорения и банкролл
Даже при «мягком» HE высока вероятность «встретить» просадку, превышающую запас.
Правило малой ставки: 0,5–1,0% банкролла на решение снижает шанс быстрого банкротства.
Критерий Келли (теория): оптимальная доля при положительном EV (f^=\frac{bp-q}{b}) (где (b) — коэффициент чистой прибыли, (p) — шанс выигрыша, (q=1-p)).
В казино-играх EV чаще отрицателен, значит Келли → 0 (играть на удовольствие, не как инвестор).
10) «Быстрые калькуляторы»
EV линии:[
EV = P(\text{выигрыш})\cdot \text{чистая выплата} - P(\text{проигрыш})\cdot \text{ставка}
]Оценка серии: вероятность ≥ k побед в n играх — сумма биномиальных хвостов.
Вклад ставок в отыгрыш (для бонусов): в зачёт идёт (\text{ставка}\times \text{вклад %}).
11) Типичные когнитивные ловушки
Селективная память: помним заносы, забываем длинные минусы.
Эффект «уже вложился»: «докручу к круглому числу» — нерационально, если цель развлечения уже достигнута.
Иллюзия контроля: смена слота/стола не меняет ваш EV, если правило одно и то же.
Мартиингейл: геометрический рост ставки не меняет (EV), но резко увеличивает риск быстрой катастрофы.
12) Практические выводы (не советы по «обману», а здравый смысл)
1. Знайте HE: европейская рулетка лучше американской; «пряничные» ставки обычно хуже «базовых».
2. Принимайте дисперсию: длинные просадки — норма, не сигнал «сломалась удача».
3. Ставка маленькая и ровная: снижает риск разорения.
4. Стоп-лимиты по времени и деньгам: вероятность не «компенсирует» эмоции.
5. Бонусы ≠ бесплатные деньги: их EV зависит от WR, cap, max bet и вклада игр.
6. Кэшаут — по плану: фиксируйте часть профита; одиночный занос не «обязывает» увеличивать ставку.
13) Мини-разбор на цифрах
Пример 1 — ставка Even-Money в европ. рулетке
Ставка €10, (EV = -2{,}7%) → средний долгосрочный минус €0,27/ставку.
За 1 000 спинов ожидаемо −€270 в среднем, но фактически разброс может быть от крупного плюса до глубокого минуса — это и есть дисперсия.
Пример 2 — слот RTP 96%
На €1 000 прокрута ожидание −€40.
Высокая волатильность даёт шанс большого выигрыша и риск быстрой просадки; низкая — более «ровный» график.
14) Частые вопросы коротко
Можно ли «пересидеть» до плюса? Вероятность плюса не растёт с «усталостью» казино; растёт только риск упереться в лимиты/банк.
Серии — признак подкрутки? Нет, серии типичны для случайных процессов. Оценивать честность надо инструментально (аудит RNG, лицензии).
Есть ли «выигрышные» часы? Для игр с RNG/колесом — нет: вероятность не зависит от времени суток.
15) Чеклист здравого смысла
- Понимаю свой EV/HE в выбранной ставке
- Ставка ≤ 1% банкролла, нет прогрессий
- Лимиты: потерь/времени/прибыль к выводу заранее
- Осознаю дисперсию: просадки — не «знак»
- Бонусы беру только с ясной математикой (WR, cap, вклад)
- Играю ради развлечения, не «до отбоя»
Теория вероятности не «ломает» азарт — она ставит рамку ожиданий: игры с фиксированным негативным EV на дистанции уводят в минус, а «качели» результата объясняются дисперсией и законами случайности. Когда вы знаете HE, RTP, независимость исходов, роль дисперсии и риск разорения, пропадают мифы и появляется ясная стратегия поведения: маленькая ставка, лимиты, дисциплина и понимание, что кэшаут — это решение, а не милость удачи.