Как работает система Мартингейла

1) Суть стратегии за минуту

Мартингейл — это удвоение ставки после каждого проигрыша на ставках 1:1 (красное/чёрное, чёт/нечёт и т. п.). Идея: один выигрыш перекроет все прошлые убытки и даст +1 базовую ставку.

Проблема: математическое ожидание (EV) каждой ставки не меняется (в казино отрицательное), а размер необходимого банка и риск «длинного хвоста» растут экспоненциально.

2) Как устроен цикл мартингейла

Пускай базовая ставка = 1 единица. Последовательность после (n) проигрышей:

(1,;2,;4,;8,\dots, 2^n).

Суммарный убыток перед следующим шагом: (1+2+\dots+2^{n-1}=2^n-1).

Если следующий шаг выигрывает, чистый итог цикла: (+1) единица.

Чтобы физически дойти до шага (n!+!1), нужен банк минимум

(\textbf{BR}_{\min}=2^{n+1}-1).

Пример: хотите выдержать 10 подряд проигрышей и всё ещё иметь шанс «перекрыть» — нужен BR ≥ (2^{11}-1=2047) у.е., при том что сама ставка на 11-м шаге будет (2^{10}=1024) у.е.

3) Лимиты стола делают «бесконечность» невозможной

В казино всегда есть максимум ставки. Если мин = 1 у.е., макс = 512 у.е., цепочка останавливается на 512:

(1,2,4,\dots,256, \mathbf{512}).
Девять проигрышей подряд — и удвоить дальше нельзя. Один такой «хвост» обнулит десятки «успешных» коротких циклов.

4) Вероятность длинной серии (не такая уж маленькая)

Обозначим (p) — вероятность выигрыша одной ставки 1:1, (q=1-p) — проигрыша. В европейской рулетке на «красное» (p=18/37\approx 0.4865), (q=19/37\approx 0.5135).

Вероятность проиграть ровно (k) раз подряд: (q^k).

Для (k=10): (q^{10}\approx 0.5135^{10}\approx 0.001275) (0.1275%).

За длинную сессию шанс увидеть хотя бы одну такую серию близок к

(1-(1-q^{k})^{T}), где (T) — число «стартовых позиций» (приблизительно число ставок).

За 500 вращений шанс серии из 10 минусов подряд ≈ (1-(1-0.001275)^{500}\approx 46%).

5) Ожидание остаётся отрицательным

Ключевая формула: Итог ≈ −edge × Оборот, где (edge=1-RTP).

Мартингейл не меняет (edge) — он лишь раздувает Оборот (сумму всех ставок). Поэтому средняя «цена развлечения» на дистанции выше, а не ниже.

6) Сколько на самом деле стоит один «маленький плюс»

Цикл, закончившийся победой на шаге (n!+!1), прокручивает оборот (2^{n+1}-1) единиц ради профита +1. Это очень «дорогой» один юнит, особенно если учесть edge. Один «фатальный» цикл до лимита съедает множество таких «плюсовых» циклов.

7) Риск банкротства (Risk of Ruin, RoR)

Даже без формул понятно: при EV≤0 и неограниченном горизонте RoR → 1. С лимитами по времени и ставке RoR определяется тем, насколько длинную серию вы переживёте до «стены».

Практичная оценка: если ваш BR меньше чем (2^{n+1}-1) до лимита — серия из (n!+!1) проигрышей гарантированно «ломает» стратегию.

8) «Мягкие» прогрессии (д’Аламбер, Фибоначчи, Лабушер) — лучше?

Они растят ставку медленнее, но проблема та же: EV ставки не меняется, оборот растёт, лимиты и банкролл конечны. В краткосроке траектория «ровнее», в долгосроке — тот же математический минус.

9) Психология мартингейла

Иллюзия контроля: «управляю ставкой — управляю результатом». На деле вы управляете только риском и оборотом.

Селективная память: запоминаются частые маленькие победы, забывается редкий огромный слив.

Эскалация обязательств: рост ставки после просадки подталкивает к тильту.

10) Где мартингейл уместен?

Как учебный пример дисперсии и экспоненты — да. Как реальная стратегия против казино — нет. В продуктах с реальным перевесом (редко спорт/биржа) правильнее масштабировать ставку дробным Келли, а не прогрессией.

11) Безопасные альтернативы «удвоениям»

Ставка как % от текущего банкролла:

High-Vol: 0.25–0.75% BR; Средняя: ~1% BR; Низкая/1:1: 1–2% BR.
Игра сериями: фиксируйте время и лимит попыток.
Стоп-уровни: SL/TP (например, −20…−40% / +30…+150% сессионного бюджета).
Выбор «дешёвых» ставок/игр: европейская рулетка вместо американской, базовая стратегия в блэкджеке, высокий фактический RTP у слотов.
Бонус-гигиена: считайте `Бонус × Вейджер × edge(игр)` — иногда условия частично компенсируют edge (но не прогрессиями).

12) Быстрые формулы-шпаргалки

Требуемый банк для (n) проигрышей + следующий шаг: (\boxed{BR_{\min}=2^{n+1}-1}).

Оборот цикла до победы на шаге (n+1): (\boxed{2^{n+1}-1}).

Вероятность (k) минусов подряд: (\boxed{q^k}).

Шанс увидеть такую серию за (T) попыток: (\boxed{1-(1-q^{k})^{T}}).

Среднее ожидание серии: (\boxed{\text{Итог} \approx -edge \times \text{Оборот}}) — независимо от рисунка ставок.

13) Чек-лист «прежде чем удваивать»

Знаю ли я лимит стола и сколько удвоений он реально допускает?

Хватит ли банка до шага перед лимитом (формула (2^{n+1}-1))?

Готов ли я психологически к ставке (2^n) после длинной серии?

Понимаю ли, что ожидание каждой ставки отрицательно, а удвоение лишь ускоряет реализацию минуса?

Мартингейл — это не «лазейка», а красивый парадокс дисперсии: частые маленькие победы маскируют редкие разрушительные сливы. Экспоненциальный рост ставок, лимиты стола и отрицательное EV делают «бесконечные» удвоения математически и практически несостоятельными. Хотите контроля — играйте процентом от банкролла, сериями, со стоп-уровнями и выбирайте продукты с более низким edge.