Как оценить риск банкротства игрока

1) Что такое Risk of Ruin

Риск банкротства (RoR) — вероятность опуститься до нуля (или до заданного порога стоп-лосса) до того, как вы достигнете цели (профит/количество спинов/конец вейджера). Это не «страшилка», а практичный индикатор: если RoR высок, стратегия нежизнеспособна.

2) От чего зависит RoR

Ожидание (EV/edge): при EV<0 RoR растёт с длиной игры и оборотом; при EV>0 — падает.

Дисперсия (волатильность): шире разброс ⇒ выше шанс глубокой просадки.

Размер ставки как % от банкролла (BR): чем доля больше, тем выше RoR.

Дистанция: больше спинов/ставок ⇒ ближе к ожиданию (и, при EV<0, к минусу).

Лимиты и правила: лимит ставки/исключения по бонусу, срок вейджера, капы выплат — всё влияет на RoR.

3) Два рабочих способа оценки RoR

А) Быстрый «стресс-тест» без формул

Подходит для слотов и равновероятных ставок.

1. Оцените уровень волатильности игры (низкая/средняя/высокая).

2. Выберите «типичную плохую серию», которую готовы пережить:

низкая волатильность: 30–80 минусов подряд;
средняя: 80–150;
высокая: 100–300 пустых спинов.

3. Проверьте запас прочности:

для ставок 1:1: BR / ставка ≥ длина серии;
для слотов: BR / ставка ≥ длина серии × 1.5–2 (выигрыши бывают мелкими и не компенсируют серию полностью).
Если не выполняется — RoR высок, уменьшайте ставку (в % от BR) или сокращайте дистанцию.

Б) Приближение «нормальным» распределением (для сессии из N попыток)

Суммарный результат ≈ N·EV ± σ·√N, где σ — «среднеквадратичное колебание одной попытки».

Рулетка 1:1: EV на ставку ≈ −2.7% от ставки, σ одной попытки ≈ 1 ставка.

Слоты (средняя волатильность): ориентирно σ одной попытки ≈ 1.5–3 ставок;

high-vol: 3–6 ставок.

Вероятность пробить стоп-лосс SL (например, −30% BR) до конца сессии грубо оценивается через z-оценку:

[
z=\frac{−SL − N\cdot EV}{\sigma\sqrt{N}}\quad\Rightarrow\quad RoR\approx \Phi(z),  ]

где (\Phi) — стандартная нормальная функция. Если (z) около 1.3 → RoR ≈ 10%; (z≈2) → ≈2.3%; (z≈3) → ≈0.13%.

💡 Для слотов берите консервативно большую σ: лучше переоценить риск, чем недооценить.

4) Классика «разорения игрока» (гемблерская задача)

Для равной по номиналу ставки на исход «выигрыш/проигрыш» с вероятностями (p) и (q=1-p) и с числом юнитов (B=BR/ставка):

если (p\le q) (EV≤0) и горизонта нет, RoR → 1;
если (p>q) (EV>0), RoR при «бесконечном» горизонте (\approx (q/p)^B).
Это полезно в плюсовых ставках на спорт (где (p>q)), чтобы понять, сколько юнитов нужно для малого RoR. В казино-играх с EV<0 формула лишь подтверждает: без ограничения оборота банкротство — вопрос времени.

5) Как оценивать RoR в слотах

Hit Frequency (h): чем ниже h, тем чаще длинные пустые серии. Вероятность k пустых подряд (\approx (1-h)^k).

До бонуса: если среднее расстояние до бонуса (B) спинов, проверка выживаемости:

[
BR/ставка;\ge; 2{-}3\times B \quad (\text{для high-vol игр — ближе к }3).
]

Покупка бонуса: считайте «серийность» неудачных покупок (5–10 подряд — нормальный стресс-тест), и чтобы 10 «пустых» покупок не пробивали ваш стоп-лосс.

6) Вейджер и RoR: «стоимость дожить до конца»

Отыгрыш = огромный оборот ⇒ налог от edge:

[
\text{Cost} \approx \text{Бонус}\times \text{Вейджер}\times \text{edge(разрешённых игр)}.
]

Даже если математика близка к нулю, дисперсия может «убить» банкролл раньше конца. Поэтому для вейджера:

выбирайте разрешённые игры с более низкой волатильностью и высоким RTP;
держите ставку 0.25–0.5% BR;
строго соблюдайте лимит ставки и список игр (иначе прогресс не засчитают — фактический RoR резко растёт).

7) Практические пресеты, снижающие RoR

Размер ставки от BR:

high-vol слоты: 0.25–0.75%;
средняя волатильность: ~1%;
низкая/ставки 1:1: 1–2%.

Стоп-лоссы/тейк-профиты:

high-vol: SL 30–40% сессионного бюджета, TP 60–150%;
средняя: SL 20%, TP 30%.
Лимит оборота/времени: меньше оборот ⇒ ниже ожидаемая «цена» минуса ⇒ ниже RoR за сессию.
Скорость: меньше авто-спинов → медленнее растёт оборот/час → ниже RoR за час.
Диверсификация: «core» (умеренные игры) 70–90% времени; high-vol «охота» — 10–30%.

8) Чёткие примеры

Пример A — слот средней волатильности

BR = 200 у.е., ставка = 1% = 2 у.е., N = 800 спинов, RTP=96% (edge 4%).

Ожидание сессии: (EV_{tot}\approx -0.04\times (2\times 800) = -64) у.е.

Возьмём консервативно (\sigma) одной попытки = 2 ставки = 4 у.е.

Тогда (\sigma_{tot} \approx 4\sqrt{800}\approx 113) у.е.

Хотим понять риск пробить SL = −40 у.е. (20% BR).

(z = \frac{-40 - (-64)}{113} \approx 0.21 \Rightarrow RoR \approx 58%).

Вывод: при такой длине и SL 20% риск высок — уменьшите N или ставку до 0.5–0.75% BR, либо поднимите SL (осознавая риск бюджета).

Пример B — high-vol слот (стресс-тест)

BR = 200, ставка = 0.5% = 1 у.е.

Запас на 200 пустых: BR/ставка = 200 ≥ 200 → базовый стресс выдержан.

Добавьте коэффициент 1.5–2 на мелкие выигрыши → запас близок к нижней границе; лучше 0.25–0.4% (0.5–0.8 у.е.).

Пример C — вейджер ×35, бонус 100, edge 4%

Стоимость отыгрыша ≈ 100×35×0.04 = 140 у.е.

Если BR = 300, ставка 0.5% = 1.5 у.е., умеренная волатильность → выше шанс «дожить», чем при 1–2%.

9) RoR при EV>0 (спорт): дробный Келли

Если у вас подтверждённый перевес, используйте дробный Келли для сдерживания RoR:

[
f^=\frac{k p - 1}{k - 1},\quad \text{но реально — } \tfrac{1}{4}\text{–}\tfrac{1}{2}\cdot f^.
]

Так вы уменьшаете глубину просадок при небольшой потере темпа роста.

10) Частые ошибки, которые взрывают RoR

Ставка в у.е., а не в % от текущего BR. После просадки доля растёт незаметно.

Прогрессии/догоны. Ускоряют оборот и приближают банкротство при EV<0.

Игнор фактического RTP/версии слота. 96% против 92% — это почти вдвое больший edge.

Слишком высокая скорость. Быстрый авто-спин = высокий RoR «за час».

Отыгрыш на high-vol играх. Высокая дисперсия «ломает» отыгрыш до финиша.

11) Чек-лист оценки RoR (за 60 секунд)

1. Цель и горизонт: сколько спинов/ставок, есть ли стоп-лосс/срок?

2. RTP/edge и волатильность игры известны?

3. Ставка как % BR выбрана по волатильности?

4. Стресс-тест серии: BR/ставка ≥ требуемый запас?

5. Для вейджера: посчитан Бонус × Вейджер × edge, игра разрешена, ставка в лимите?

6. Скорость/авто-спины ограничены? Есть лимит оборота и времени?

7. Дневник сессий: фиксируете оборот, итог, просадку — корректируете доли?

Оценка RoR — это сочетание простых стресс-тестов и консервативных приближений. Уменьшая долю ставки от банкролла, сокращая оборот/скорость, выбирая более «дешёвые» игры и разумные стоп-уровни, вы резко снижаете вероятность банкротства. При EV>0 — масштабируйте перевес дробным Келли; при EV<0 — пусть математика работает на контроль расходов, а не против вашего банкролла.