Крипто-казино
Torrent Gear
Как рассчитать шанс выигрыша на длинной дистанции
1) Что именно считаем
Нас интересует вероятность оказаться в плюсе после (N) попыток при заданных правилах выплаты и шансе выигрыша одной попытки. Для разных игр модель разная:- Ставки 1:1 (рулетка, чёт/нечёт, красное/чёрное): дискретная биномиальная модель.
- Слоты: выплаты разномасштабные, удобнее нормальное приближение по среднему и дисперсии.
Главная идея: при EV<0 (edge>0) шанс «быть в плюсе» падает с ростом N. При EV>0 — растёт, но зависит от дисперсии.
2) База терминов
RTP — средний возврат (в долях), edge = 1 − RTP.
EV одной попытки (в ставках 1:1 с выплатой 1:1): (EV = p\cdot(+1) + (1-p)\cdot(-1) = 2p-1).
Оборот (=) ставка × число попыток.
Закон больших чисел: средний результат тянется к (EV) при большом (N).
3) Ставки 1: 1: точная формула через биномиальное распределение
Пусть (p) — вероятность выигрыша одной ставки, (q=1-p), ставка = 1 юнит, выплата 1:1. За (N) ставок число выигрышей (W \sim \text{Bin}(N,p)).
Итог (S = (+1)\cdot W + (-1)\cdot (N-W) = 2W - N).
Условие плюса: (S>0 \iff W > N/2). Тогда
[
\boxed{;\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/2\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w q^{N-w};}
]Пример (европейская рулетка, 1:1): (p=18/37\approx 0.4865), (q\approx0.5135).
(N=50): считаем хвост биномиального распределения (W>25).
(N=500): условие (W>250). Хвост становится существенно меньше из-за (p<0.5).
Нормальное приближение (быстро оценить): при больших (N), [
W \approx \mathcal{N}(Np,;Np q),\quad- \Pr(S>0)\approx 1-\Phi!\left(\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np q}}\right), ]
где (\Phi) — СФР нормального закона.
4) Ставки с другой выплатой (например, (k!: !1))
Если за выигрыш платят (k) юнитов при вероятности (p), а проигрыш стоит 1 юнит, итог:[
S = kW - (N-W) = (k+1)W - N.
]Условие плюса: (W > \dfrac{N}{k+1}). Тогда
[
\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/(k+1)\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w(1-p)^{N-w}.
]Быстрая проверка EV: (EV = kp - (1-p) = (k+1)p-1). Если (EV<0), шанс плюса падает с ростом (N).
5) Слоты: нормальное приближение по среднему и дисперсии
В слотах выплата одной попытки (X) имеет ожидание (\mu = RTP - 1 = -edge) (в долях от ставки) и дисперсию (\sigma^2) (зависит от слота/волатильности). Сумма за (N) спинов:[
S_N \approx \mathcal{N}\big(N\mu,; N\sigma^2\big).
][
\boxed{;\Pr(S_N>0) \approx 1 - \Phi!\left(\frac{0 - N\mu}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{-N(-edge)}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right);}
]Интуиция: при фиксированном edge>0 знаменатель растёт как (\sqrt{N}), поэтому вероятность плюса убывает с увеличением (N). Чем выше (\sigma) (волатильность), тем медленнее убывание (шире хвосты).
Оценки (\sigma) «на пальцах»:- Слоты средней волатильности: (\sigma) одной попытки ≈ 1.5–3 ставок.
- Высокая волатильность: ≈ 3–6 ставок.
- Подставьте в формулу, чтобы прикинуть порядок величины.
6) Доверительные интервалы «где окажусь» после N
Через ЦПТ:[
S_N \approx N\cdot EV \pm z_{\alpha}\cdot \sigma\sqrt{N}.
]Для рулетки 1:1 возьмите (\sigma_{\text{одной}} \approx 1) ставку.
Для слотов используйте ориентиры (\sigma) выше.
Это даёт «коридор», куда с высокой вероятностью попадёт результат. Если «0» лежит далеко правее среднего (N\cdot EV) при EV<0, шанс плюса мал.
7) Быстрые мини-калькуляторы
A. Рулетка 1: 1 (нормальное приближение)
[
z=\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]B. Общий кейс k: 1
[
z=\frac{N/(k+1) - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
][
\Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right), \quad \text{где } edge=1-RTP.
]8) Конкретные примеры
Пример 1 — рулетка 1:1, (N=200).
(p=18/37\approx0.4865), (Np=97.3), порог (N/2=100).
(\sigma=\sqrt{Np(1-p)}\approx \sqrt{200\cdot0.4865\cdot0.5135}\approx 7.07).
(z=(100-97.3)/7.07\approx 0.38) → (\Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(0.38)\approx 35%).
Пример 2 — рулетка 1:1, (N=1000).
(Np=486.5), порог 500, (\sigma\approx 15.8), (z\approx 0.85) → (\Pr(\text{плюс})\approx 19.7%).
Рост (N) снижает шанс плюса (EV<0).
Пример 3 — слот RTP 96%, средняя волатильность.
edge=0.04, допустим (\sigma) одной попытки = 2 ставки.
(N=1000): (\dfrac{edge\sqrt{N}}{\sigma}=\dfrac{0.04\cdot31.62}{2}\approx 0.632) → (\Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(0.632)\approx 26.4%).
(N=10,000): показатель (\approx 2.0) → (\Pr(\text{плюс})\approx 2.3%).
9) Как использовать расчёты на практике
Знать рамки: при EV<0 длинная дистанция работает против вас — шанс плюса убывает.
Под цель — профиль волатильности: для турниров/тейк-профитов с асимметрией можно предпочесть high-vol (больше хвосты), но с меньшей долей ставки.
Ставка в % от банкролла (BR):- high-vol: 0.25–0.75% BR, средняя: ~1% BR, низкая/1:1: 1–2% BR.
- Играть сериями: ограничивайте (N) в сессии — контролируете вероятность «уйти в минус далеко».
- Контроль скорости: «цена часа» (\approx edge \times \text{ставка} \times \text{попыток/мин} \times 60).
- Вейджер: стоимость (\approx \text{Бонус}\times \text{Вейджер}\times edge). На длинной дистанции итог тяготеет к этой цене.
10) Частые ошибки интерпретации
«После серии минусов шанс плюса растёт». Нет: независимость исходов.
«Повышу ставку — увеличу шанс плюса на дистанции». Нет: вы увеличите оборот и дисперсию, не (p) и не RTP.
«Если продержаться достаточно долго, выйду в плюс». При EV<0 вероятность обратного выше.
11) Чек-лист (за 60 секунд)
1. Знаю (p), (k) (или RTP/edge и порядок (\sigma))?
2. Посчитал порог выигрышей: (N/2) (1:1) или (N/(k+1))?
3. Прикинул (\Pr(\text{плюс})) хвостом биномиального или по нормальному z?
4. Ставка задана как % от текущего BR?
5. Есть лимит (N) на сессию и стоп-уровни (SL/TP)?
6. Скорость/«цена часа» под контролем?
Шанс «быть в плюсе» после (N) попыток определяется ожиданием и разбросом: при EV<0 он убывает с ростом дистанции (особенно в равновесных ставках 1:1), при EV>0 — растёт, но темп зависит от волатильности. Используйте биномиальные хвосты для простых ставок и нормальные приближения для слотов, держите ставку в % от банкролла, играйте сериями и контролируйте скорость — так вы превратите абстрактную теорию в понятные решения о риске и длительности игры.