Крипто-казино
Torrent Gear
Как рассчитать шансы выигрыша в бонусном раунде
Бонусный раунд — это набор правил поверх базовой игры: фриспины, множители, липкие вайлды, коллекторы, колесо призов, “hold & spin” с респинами и накоплением. Чтобы посчитать шансы, нужно превратить механику в вероятностную модель, определить событие «успех» и вычислить вероятность и ожидание.
1) Формализуем механику бонуса
1. Тип бонуса:- Фриспины с фиксированным числом спинов (N) и множителями.
- Hold & Spin / Респины: старт с (K) ячеек и 3 респинами; каждый новый символ сбрасывает счётчик на 3.
- Колесо/путь (wheel/trail): дискретные сегменты/шаги с известными шансами.
- 2. Единица выигрыша: мультипликатор к ставке (X) за раунд.
- 3. Порог «значимого успеха»: например, (X \ge t) (≥×10, ≥×50 и т. п.).
- 4. Что случайно: выпадение символов, множителей, добавка спинов, срабатывание апгрейдов.
2) Выбор модели под механику
А) Фриспины без сложных цепочек- Если каждый спин независим, а множитель (M) фиксирован, то
[
X=\sum_{i=1}^{N} M\cdot Y_i, ]- (\mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y])
- (\mathrm{Var}(X)=N\cdot M^2\cdot \mathrm{Var}(Y))
Б) Фриспины с “sticky” вайлдами / накоплением
Состояние спина зависит от прошлого (сколько вайлдов уже прилипло). Подходит Марковская цепь: состояние = конфигурация вайлдов/множителя, переходы со своими вероятностями, а вознаграждение — ожидаемый выигрыш в состоянии. Суммарное ожидание — сумма ожидаемых вознаграждений по шагам.
В) Hold & Spin / “coin feature”
Респины продолжаются, пока в окне (S) появляются новые монеты. Обозначим (p) — вероятность «поймать хотя бы одну монету в респине». Тогда число респинов до остановки имеет распределение с параметром «успех = ноль монет»; шансы заполнить все (S) ячеек и среднее число собранных монет считаем через геометрию/биномиаль и рекурсии (ниже — упрощённая схема).
Г) Колесо/тропа
Дерево исходов: в узлах — вероятности сегментов, в листьях — награды. Вероятность события (X\ge t) — сумма вероятностей всех листьев с выплатой ≥ (t). Ожидание — сумма (p_\ell \cdot x_\ell).
3) Базовые величины, которые вам нужны
Частота результата на спин (для фриспинов): (q_k=\mathbb{P}(Y=k)) или корзины (0; ≤×1; ×1–×5; ≥×5).
Вероятность срабатывания бонусных усилений (добавка спинов, апгрейд множителя).
Для Hold & Spin: (p_1=\mathbb{P}(\text{монета в ячейке за респин})), размер множителей монет, шансы спец-символов (коллектор, увеличитель, двойник).
Для колеса: таблица сегментов (вероятность, приз).
4) Как посчитать (\mathbb{P}(X\ge t)) — три практических способа
Способ 1: Аналитика для простых фриспинов
Пусть у вас (N) фриспинов, множитель (M), а «значимым» считаем хотя бы один спин с (Y\ge y_0). Тогда:- Шанс «большого хита» в одном спине: (q=\mathbb{P}(Y\ge y_0)).
- Шанс не получить ни одного большого хита за раунд: ((1-q)^N).
- Значит, (\mathbb{P}(\text{есть ≥}y_0)=1-(1-q)^N).
- Для порога по сумме (X\ge t) используйте свёртку распределений (или нормальное приближение, если (N) велик и хвосты умеренные).
Способ 2: Рекурсии/Марков для “sticky/ladder”
Определите состояния (s) (кол-во вайлдов, текущий множитель, оставшиеся спины). Для каждого состояния храните:[
EV(s)=\text{ожидание выигрыша отсюда},\quad P_{\ge t}(s)=\text{шанс превысить порог}.
][
EV(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},[,r(s\to s')+EV(s'),],\quad
P_{\ge t}(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},P_{\ge t'}(s'), ]где (t') — оставшийся порог с учётом уже набранного.
Способ 3: Монте-Карло (универсально)
Смоделируйте 100k–1M бонусов по их правилам. Для каждого — посчитайте (X). Тогда:- (\widehat{EV}=\frac{1}{M}\sum X^{(m)})
- (\widehat{\mathbb{P}}(X\ge t)=\frac{#{X^{(m)}\ge t}}{M})
- Оцените доверительные интервалы бутстрэпом.
- Это самый практичный путь, когда механика сложная или таблицы неполны.
5) Примерные вычисления (упрощённые)
Пример A: фриспины 10 шт., множитель ×2
Допустим, эмпирика одного спина в бонусе:- (P(Y=0)=0.60,\ P(Y=0.5)=0.25,\ P(Y=2)=0.10,\ P(Y=10)=0.04,\ P(Y=50)=0.01).
- Тогда (\mathbb{E}[Y]=0\cdot0.60+0.5\cdot0.25+2\cdot0.10+10\cdot0.04+50\cdot0.01=1.15).
- (\Rightarrow \mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y]=10\cdot2\cdot1.15=23) ставок.
- Шанс хотя бы одного ≥×10-спина (до множителя): (q=0.04+0.01=0.05).
- Шанс получить ≥×10 хотя бы раз за 10 спинов: (1-(1-0.05)^{10}\approx 40%).
- Шанс превысить суммарно, скажем, ×30 — оцениваем свёрткой или Монте-Карло.
Пример B: Hold & Spin (6×3, 3 респина, стартовые 3 монеты)
Пусть шанс, что в очередном респине упадёт ≥1 новая монета, (p=0.42). Вероятность закончить прямо сейчас — (1-p=0.58).
Ожидаемое число дополнительных респинов до стопа (без учёта заполнения поля) (\approx \frac{p}{1-p}\approx 0.72) «циклов продолжения».
Вероятность заполнить все 15 ячеек — мала и растёт при наличии символов-расширителей; оценивается рекурсией/симуляцией.
EV — сумма средних значений монет (с учётом редких апгрейдов) по ожидаемому числу собранных позиций.
6) От ожидания к риску: разброс и квантили
В бонусах тяжёлые хвосты: редкие крупные исходы формируют значительную часть EV. Поэтому помимо EV считайте:- Квантили (Q_{50},Q_{75},Q_{90}) для (X): что «обычно» видит игрок;
- (\mathbb{P}(X=0)) или близкие к нулю исходы (полный провал);
- (\mathbb{P}(X\ge t)) для нескольких порогов (×10, ×25, ×50, ×100).
- Это даёт честную картину: «чаще всего вот так», «иногда — так», «редко — вот так».
7) Покупка бонуса (Feature Buy)
Если покупка стоит (C) ставок, то чистое ожидание[
EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C.
]Если (EV_{\text{net}}<0), то математически покупка убыточна, даже если повышает частоту «экшена». Сравнивайте также риск-профиль: покупка часто повышает дисперсию.
8) Шаблон «паспорта бонуса» для ваших обзоров
Тип бонуса: фриспины / hold & spin / колесо / смешанный
Параметры: (N), множители, спец-символы, добавки, размер сетки
EV бонуса: … ставок (метод: аналитика / Монте-Карло, (M) прогонов)
Квантили выигрыша (X): (Q_{50}=…), (Q_{75}=…), (Q_{90}=…)
(\mathbb{P}(X\ge ×10 / ×25 / ×50 / ×100)): … / … / … / …
(\mathbb{P}(провал)): …
Комментарий по риску: дисперсия (низкая/средняя/высокая), типичные «пустыни»
Feature Buy: цена (C), (EV_{\text{net}}) = …; вывод по целесообразности
9) Частые ошибки при оценках
Игнорировать зависимость состояний (sticky-механики) и считать как независимые спины.
Опираться только на среднее. Показывайте квантили и шансы порогов.
Миксовать версии игры (разные RTP-пулы) в одной статистике.
Короткая выборка Монте-Карло для тяжелых хвостов: увеличьте прогоны до 100k+.
10) Короткий алгоритм действий
1. Запишите правила бонуса (шаги/состояния, где случайность).
2. Соберите/оцените вероятности (таблицы или эмпирика).
3. Выберите метод: аналитика (когда просто), рекурсии (когда есть состояния), Монте-Карло (всегда работает).
4. Посчитайте EV и (\mathbb{P}(X\ge t)) для нескольких (t).
5. Дайте квантили и вывод о риске; при покупке — сравните с ценой.
Итог: шансы выигрыша в бонусе считаются — будь то фриспины, колесо или hold & spin. Ключ — корректно описать механику, выбрать подходящую модель и оценить не только среднее (EV), но и шансы превысить важные пороги, вместе с разбросом. Так вы получите реалистичную картину риска и ожиданий, а не иллюзии «тайминга» или «магических» паттернов.