Крипто-казино
Torrent Gear
Как рассчитать вероятность фриспинов
Фриспины обычно запускаются выпадением scatter-символов по правилу «3+ в любом месте» (иногда — «на барабанах 2–4», «2+scatter+wild», «счётчик прогресса» и т. п.). Зная частоты scatter по барабанам или имея логи спинов, можно оценить вероятность триггера в одном спине (q) и из неё получить ожидаемое время ожидания (геометрическое распределение).
1) Быстрый словарь
(q) — вероятность запуска фриспинов в одном спине.
Средний интервал ожидания: (\mathbb{E}[T]=1/q) спинов.
Медианный интервал: (\mathrm{Med}(T)=\left\lceil \dfrac{\ln 0.5}{\ln(1-q)} \right\rceil) (примерно (0{,}693/q) при малом (q)).
Шанс не дождаться за (N) спинов: ((1-q)^N).
Шанс дождаться ≥1 раза за (N) спинов: (1-(1-q)^N).
2) Точный подсчёт по лентам барабанов (strip-count)
Если известны ленты (списки символов) и число шагов на каждом барабане:1. Для каждого барабана (i) посчитайте
[
s_i=\frac{#\text{позиций scatter на барабане }i}{#\text{всего позиций на }i}.
][
q=\sum_{k=3}^{5}\ \sum_{\substack{A\subset{1..5}\ A =k}}\ \prod_{i\in A} s_i\ \prod_{j\notin A} (1-s_j).
][
q=\sum_{k=3}^{5}\binom{5}{k}s^k(1-s)^{5-k}.
][
q=\prod_{i=2}^{4} s_i.
][
q=\sum_{k=3}^{5}\ \sum_{A}\prod_{i\in A}(s_i+w_i)\ \prod_{j\notin A}(1-s_j-w_j), ]где (A) — подмножества барабанов размера (k). (Часто достаточно приближения по первым трём барабанам, если вайлды не считаются на 4–5.)
На один барабан за спин выпадает один символ ⇒ максимум 1 scatter на барабан.
Если у барабанов разная длина/веса — используйте их индивидуальные (s_i).
Для «line-slots» позиции эквипробабельны; для взвешенных — считайте долю весов scatter.
3) Megaways и слоты с переменным числом рядов
В Megaways число позиций на барабане меняется. Практично считать условно по конфигурации:1. Для каждого барабана (i) вероятность scatter в позиции: (p_i=\frac{#\text{scatter-тайлов}}{#\text{всех тайлов}}) (обычно 1/видов символов, если равновесно; у некоторых игр — свой вес).
2. При реализовавшейся высоте (h_i) шанс хотя бы одного scatter на барабане: (s_i(h_i)=1-(1-p_i)^{h_i}).
3. Условный (q(h_1,...,h_6)) — по формулам из §2, но с (s_i(h_i)).
4. Итоговый (q) — среднее (\mathbb{E}_{h} [,q(h),]) по распределению высот (лучше симуляцией).
4) Когда таблиц нет: эмпирика по логам
Если у вас есть журнал спинов (демо или реальных): Оценка (\hat q):[
\hat q=\frac{#\text{триггеров}}{#\text{спинов}}.
]Доверительный интервал (редкое событие): используйте байесовскую оценку с априором Джеффриса (\text{Beta}(0{,}5,0{,}5)) или интервал Уилсона — они стабильнее на малых выборках.
Сколько нужно спинов? При (q\approx 1/200) (0,5%) разумно собирать десятки тысяч спинов, иначе разброс велик.
Перенос в «ожидание»: медиана/среднее интервала из §1.
5) «Комбинированные» механики и прогресс-триггеры
Счётчик прогресса (например, собрать 3 части): это негативная биномиальная схема. Если шанс получить «часть» за спин (p), то шанс завершить за (n) спинов:[
\mathbb{P}(T\le n)=\sum_{k=3}^{n}\binom{k-1}{2} p^3 (1-p)^{k-3}.
]Среднее ожидание (\mathbb{E}[T]=3/p), медиана — по суммированию/симуляции.
Колёса/тропы перед фриспинами: сначала шанс попасть в колесо, затем — шанс сектора «фриспины». Общая вероятность — произведение этапов (или сумма по ветвям дерева исходов).
6) Примеры расчётов
A) 5 барабанов, правило 3+, равные ленты, на каждом (s=0{,}12).
[
q=\binom{5}{3}s^3(1-s)^2+\binom{5}{4}s^4(1-s)+s^5
][
=\ 10\cdot0{,}12^3\cdot0{,}88^2\ +\ 5\cdot0{,}12^4\cdot0{,}88\ +\ 0{,}12^5\ \approx 0{,}0167.
]Ожидание: (\mathbb{E}[T]\approx 60) спинов; медиана (\approx 0{,}693/0{,}0167\approx 41) спин.
Шанс увидеть ≥1 триггер за 100 спинов: (1-(1-0{,}0167)^{100}\approx 80%).
B) Только барабаны 2–4: (s_2=0{,}15,\ s_3=0{,}12,\ s_4=0{,}10).
[
q=s_2 s_3 s_4=0{,}0018 \Rightarrow \mathbb{E}[T]\approx 556,\ \mathrm{Med}\approx 385.
]C) Megaways (условный пример): каждый из 6 барабанов получает (h_i\in{2..7}) равновероятно, (p_i=p=1/12).
Тогда (s_i(h)=1-(1-p)^h).
Далее — считать (q(h)) по §2 (3+ из 6) и усреднить по всем (h) (лучше Монте-Карло на 100k конфигураций).
7) Из вероятности — в практику
План сессии. Зная медиану/75-й перцентиль ожидания триггера, планируйте длину сессии и банк под несколько таких интервалов.
Сравнение слотов. Слоты с одинаковым RTP могут отличаться (q): один даёт фриспины чаще, но «слабее», другой — реже, но «жирнее». Смотрите и (q), и квантили выигрыша бонуса.
Коммуникация в статьях. Давайте читателю «паспорт фриспинов»: (q), (\mathbb{E}[T]), медиана, 75-й перцентиль и «шанс увидеть ≥1 за (N) спинов».
8) Что может исказить оценку
Разные RTP-версии одной игры — (s_i) и (q) могут отличаться.
Буфер/миссии/кешбэк не меняют (q), но меняют экономику — не путайте частоту с ценностью.
Короткие выборки для редких (q) → огромные интервалы неопределённости; используйте байес/Уилсон и/или симуляции.
Megaways без условной модели высот — лучше сразу Монте-Карло.
9) Готовый «паспорт фриспинов» (шаблон)
Правило триггера: 3+ scatter (1/5 барабанов; или 2–4; или 2+scatter+wild)
Оценка (q): … (метод: strip-count / эмпирика / симуляция)
Интервалы ожидания: средний (1/q=…) спинов; медиана …; 75-й перцентиль …
Шанс ≥1 триггера за (N=…): …%
Комментарий по риску: частота vs сила бонуса; типичные «пустыни».
Итог: вероятность фриспинов можно посчитать «сверху» (по лентам и правилам) или «снизу» (по логам/симуляции). Ключ — правильно формализовать правило триггера, учесть особенности механики (ограниченные барабаны, вайлды-замены, Megaways), а затем перевести (q) в понятные игроку ориентиры по времени: средний/медианный интервал и шанс уложиться в выбранную длину сессии.