Крипто-казино
Torrent Gear
Как использовать формулу Келли для управления ставками
1) Интуиция критерия Келли
Келли выбирает долю банкролла на ставку так, чтобы максимизировать средний логарифм роста капитала (долгосрочную скорость роста).
Идея проста: если у ставки EV>0 (реальный перевес), слишком маленькая доля — медленный рост, слишком большая — высокий шанс глубокой просадки и “пересаживания” банкролла; Келли ищет баланс.
2) Бинарная ставка (один исход «выигрыш/проигрыш»)
Пусть десятичный коэффициент `k`, чистая выплата `b = k − 1`, ваша оценка вероятности выигрыша `p`, проигрыша `q = 1 − p`.
Полный Келли:[
f^;=; \frac{b p - q}{b};=; \frac{k p - 1}{k - 1}
]где (f^) — доля банкролла на ставку.
Если (k p \le 1) ⇒ (f^ \le 0) ⇒ ставку пропускаем.
Если (k p > 1) ⇒ (f^>0), есть положительное ожидание.
Пример: k = 2.10, p = 0.52.
(k p - 1 = 2.10×0.52 − 1 = 0.092).
(f^ = 0.092 / (2.10−1) = 0.092/1.10 ≈ 0.0836 = 8.36%) банкролла.
На практике играют дробный Келли: ½ → ~4.2%, ¼ → ~2.1%.
3) Почему обычно используют дробный Келли
Полный Келли оптимален при идеально точных вероятностях и неограниченных ставках. В реальности:- Ошибка оценки p (даже на пару п.п.) может превратить плюс в минус.
- Волатильность доходности при полном Келли высока; просадки психологически тяжёлы.
- Лимиты букмекеров/бирж, комиссии и налоги снижают фактический edge.
Практика: ½ Келли или ¼ Келли дают лучшую “утилизуемость” перевеса с меньшими просадками.
4) Альтернативные формы и быстрые тесты
Тест EV: ставка имеет смысл, если (k p > 1).
Форма через «оверлей» (edge): (e = k p - 1). Тогда (f^ = e/(k-1)).
Американские коэффициенты: переведите в десятичные, затем применяйте формулу.
Дробные коэффициенты a/b: (k = 1 + a/b).
5) Несколько событий и корреляция
Если у вас несколько одновременных ставок, правильный Келли — это задача портфельной оптимизации (векторная версия), где учитывают ковариации результатов. Евристики:- При независимых ставках можно распределять банкролл пропорционально каждому (f_i^) и следить, чтобы сумма долей не превышала 1 (консервативно).
- При коррелированных (например, ставки в одном матче) масштабируйте доли вниз (например, ½-Келли на портфель) или учитывайте связь событий (один гол влияет на тотал и исход).
6) Практическая шкала для плюсовых рынков
Слабый edge (1–3%): ¼ Келли или меньше.
Средний edge (3–7%): ¼–½ Келли.
Сильный edge (>7%): ½ Келли максимум; полный — редко и при высокой уверенности в модели.
Высокая дисперсия исхода (например, «аутрайты», экспрессы): снижайте долю ещё сильнее.
7) Риск, просадки и «геометрический» рост
Келли максимизирует геометрическое среднее роста. Это не то же самое, что максимизация шанса “заработать завтра”.
Типовые наблюдения:- Полный Келли даёт глубокие, но реже просадки (например, −30…−50% возможны).
- ½ Келли снижает просадки примерно в 1.5–2 раза при умеренной потере скорости роста.
- Если ваш риск-профиль консервативен, начинайте с ¼ Келли.
8) Ограничения и гигиена оценок
1. Данные → Модель → Вероятности. p — не мнение, а результат расчёта (статистика, регрессии, бейес, рыночные спреды, инжест новостей и пр.).
2. Консерватизм: «стригите» p в пользу рынка (регуляризация).
3. Тест чувствительности: проверьте (f^) при p ± 2–3 п.п. Если знак меняется — ставка хрупкая.
4. Учтите издержки: комиссии, валютные конверсии, налоги уменьшают (e = k p - 1) и (f^).
5. Лимиты оператора: если максимально разрешённая ставка меньше (f^ \cdot BR), используйте доступную, не усредняйте насильно «догонками».
9) Примеры «от и до»
Пример A: лайтовый value на тотал
Оценка p = 0.54 (54%), k = 1.95.
(e = 1.95×0.54 − 1 = 0.053) (5.3%).
(f^ = 0.053/(1.95−1) = 0.0558 \approx 5.6%).
Играем ¼ Келли ≈ 1.4% BR.
Пример B: сильный оверлей
p = 0.60, k = 2.05.
(e = 2.05×0.60 − 1 = 0.23) (23%).
(f^ = 0.23/(1.05) ≈ 21.9%).
Реально взять ½ Келли ~11%, учитывая риск и возможную корреляцию с другими ставками.
Пример C: казино-игра (EV<0)
Рулетка европ.: k=2.00 на «красное», p=18/37≈0.4865.
(k p − 1 = 2×0.4865 − 1 = −0.027) ⇒ (f^<0).
Келли говорит: не ставить.
10) Келли и экспрессы (мультиставки)
Экспресс = произведение коэффициентов; маржа и дисперсия растут, а реальный p часто переоценён игроком.
Рекомендация:- Либо разложить экспресс на одиночные ставки и применять Келли к каждой, Либо применять сильно дробный Келли к экспрессу (⅛ и меньше), если уверены в совместной вероятности исходов.
11) Рабочий алгоритм внедрения
1. Соберите данные и постройте модель вероятностей p (включая регуляризацию).
2. Очистите кэфы от комиссии/налогов; получите эффективный k.
3. Фильтр value: берём только рынки с (k p > 1).
4. Расчёт доли: (f^ = (k p − 1)/(k − 1)).
5. Дробный Келли: умножьте (f^) на ¼–½.
6. Ограничения: потолок дневного риска (например, суммарно ≤5–8% BR), лимит на одну ставку, анти-корреляционные правила.
7. Лог: фиксируйте p, k, f, результат; регулярно калибруйте модель.
8. Пауза при серии: если наблюдаете нетипичные просадки — проверьте калибровку p и издержки, временно снизьте доли.
12) Частые ошибки
Келли при EV≤0. Это ускоренная дорога к просадке.
Переоценка p. Оптимизм в вероятностях — главная причина «бумажного» плюса и реального минуса.
Игнор корреляции. Несколько ставок на одно событие суммируют риск.
Полный Келли без опыта. Психологически тяжёл и требует большой выборки.
Нарушение лимитов оператора. Догонки ради «ровной доли» ломают дисциплину.
13) Мини-шпаргалка
Условие value: (k p > 1).
Полный Келли: (f^ = (k p − 1)/(k − 1)).
Рабочая доля: ¼–½ Келли.
Суммарный дневной риск: ≤5–8% BR (ориентир).
При сомнениях в p: режьте f вдвое.
Критерий Келли — это инструмент масштабирования перевеса, а не способ его создать. Он отвечает на вопрос “сколько ставить”, когда вы уже доказали себе, что ставка плюсовая. В реальной работе выигрывает дробный Келли плюс дисциплина: аккуратные доли, учёт издержек и корреляции, лимиты риска и постоянная перекалибровка вероятностей. Так Келли превращается из красивой формулы в практичную систему управления банкроллом.