Почему даже лучшая стратегия не побеждает дисперсию

В азартных играх результат сессии — это сумма независимых случайных исходов. У каждого исхода есть математическое ожидание (ожидаемая отдача) и дисперсия (разброс). Стратегия способна перераспределять риск во времени (кривая банкролла, частота «долин» и «пиков»), но не способна отменить дисперсию и, если ожидание отрицательное, — не способна превратить минус в плюс.

1) Что такое дисперсия и почему она «побеждает»

Рассмотрим случайную величину (X) — мультипликатор за спин/ставку (во сколько раз вернулась ставка).

Ожидание: (\mu=\mathbb{E}[X]) (RTP = (\mu\times100%)).

Дисперсия: (\sigma^2=\mathrm{Var}(X)) — измеряет разброс исходов.

За (N) независимых попыток средняя (\bar{X}) колеблется вокруг (\mu) со стандартной ошибкой

[
SE=\frac{\sigma}{\sqrt{N}}.
]

Даже при большом (N) разброс не исчезает мгновенно: он падает только как (1/\sqrt{N}). На короткой дистанции дисперсия доминирует над «логикой» любой стратегии.

2) Что может и не может стратегия

Может:

менять профиль риска: длины серий проигрышей, глубину просадок, вероятность редких «камбэков»;
управлять временем (стоп-лоссы/тейк-профиты), снижая экспозицию;
подбирать волатильность игры под цель сессии (частые мелочи vs редкие крупные).

Не может:

изменить (\mu) у честной игры без перекосов (RTP, «хаус-эдж»);
убрать дисперсию (\sigma^2);
сделать зависимыми независимые события (никакой «тайминг» не родит память у RNG).

3) Почему отрицательное ожидание не побеждается

Если «хаус-эдж» есть, то (\mu<1) (RTP<100%). Тогда ожидаемая сумма за (N) ставок по (b):

[
\mathbb{E}[\text{выигрыш}]=N\cdot b\cdot(\mu-1)<0.
]

Стратегии прогрессий (мартингейл, д’Аламбер, Фибоначчи) лишь сдвигают распределение: делают больше коротких «маленьких побед» ценой редких, но катастрофических провалов, не меняя (\mu).

4) «Я же видел, как стратегия работает!» — про выборку и везение

На короткой дистанции шум велик:

закон больших чисел говорит только о сходимости в среднем при огромном (N);
центральная предельная теорема даёт колокол вокруг (\mu), но ширина (\propto \sigma/\sqrt{N});
редкий крупный выигрыш легко «перекрасит» 500–1000 спинов, создавая иллюзию «рабочего паттерна».

5) Риск разорения и банкролл

Даже при нейтральном/положительном ожидании (например, бонус-хантерство, преимущества в ставках) дисперсия создаёт риск разорения: вероятность, что просадка достигнет нуля раньше, чем реализуется преимущество.

Чем выше волатильность и доля банка в ставке, тем выше риск разорения.

Стоп-лосс ограничивает глубину просадки, но не делает ожидание положительным. Он лишь фиксирует риск.

6) Размер ставки и Келли

Формула Келли (для игр с преимуществом) максимизирует темп роста капитала, выбирая долю (f^) от банка. Но:

если ожидание отрицательное, (f^<0) ⇒ правильный размер ставки — ноль (не играть);
при положительном ожидании Келли снижает риск разорения, но не убирает дисперсию: серии и drawdown’ы останутся.

7) Разбор популярных стратегий

Мартингейл: высокая вероятность небольшого плюса, но взрывной риск «стены лимита/банка». Распределение становится «толстохвостым» — редкие огромные минусы.

Флэт-ставка: чище виден реальный (\mu), дисперсия проявляется «честно».

Лестницы/догон по серии: опираются на ошибку игрока и «иллюзию кластеров». Вероятности исходов не меняются.

Стоп-лоссы/тейк-профиты: инструмент контроля поведения и времени экспозиции. Ожидание — прежнее.

8) Почему «идеальное управление» не превращает минус в плюс

Любое управление — это фильтр по времени (когда входить/выходить) и по размеру позиции. Если (\mu<1), то интеграл ваших ожиданий во времени остаётся отрицательным. Вы можете:

получить более «гладкую» кривую;
реже встречать «чёрные лебеди» (ценой снижения шанса на редкие «камбэки»);
лучше переживать дисперсию психологически.
Но математика выигрыша остаётся прежней.

9) Практические выводы для игрока

1. Определите ожидание. Если RTP<100% и нет внешнего преимущества — не существует стратегии, меняющей знак ожидания.

2. Выбирайте волатильность под цель. Хотите «движения» — выше HF и ниже дисперсия; хотите шанс на «занос» — готовьтесь к «пустыням».

3. Ставьте размер от банка, а не от эмоций. Большая доля ставки = экспоненциальный рост риска разорения.

4. Планируйте просадки. Держите резерв банка под типичные серии: ориентируйтесь на медиану и 75-й перцентиль интервалов между значимыми событиями.

5. Фиксируйте правила до игры. Стоп-лосс по деньгам и по спинам, тайм-аут после длинной L-series.

6. Мерьте, а не «чувствуйте». Считайте фактический RTP, HF, квантили интервалов; избегайте «таймингов» и суеверий.

10) Мини-шаблон «паспорт риска» для ваших обзоров

RTP (паспортный): …%

HF (любой выигрыш): …%

Квантили интервалов ≥×10: медиана … спинов; 75-й перцентиль …

Ожидаемый разброс RTP на 1000 спинов: ≈ … п.п. (для этой волатильности)

Типичные просадки (эмпирика): медиана … ставок; 95-й перцентиль …

Рекомендации по ставке: …% банка (если цель — удерживать риск разорения ≤ …%)

Итог: дисперсия — фундаментальное свойство случайности, а не «глюк», который можно обмануть хитрой прогрессией. Стратегии полезны для контроля риска и поведения, выбора темпа и длительности сессии, но не для изменения матожидания и не для «победы над дисперсией». Если ожидание отрицательное — единственный способ «победить дисперсию» в долгую — сократить экспозицию или не играть.