Почему нельзя удваивать ставку бесконечно

1) Что обещает стратегия — и что происходит на самом деле

Идея мартингейла проста: ставим 1×, проигрываем — удваиваем до 2×, снова проигрываем — до 4× и т. д., «чтобы один выигрыш вернул всё и дал +1 единицу».

На бумаге звучит логично. На практике есть три непреодолимых барьера:

1. Отрицательное ожидание (EV) каждой ставки никуда не девается.

2. Экспоненциальный рост требуемого банкролла и размера ставки.

3. Лимиты стола/казино и конечный банкролл.

2) Ожидание остаётся отрицательным

Для равных выплат 1:1 (например, красное в европейской рулетке) вероятность выигрыша меньше 50% из-за нуля: (p=18/37), (q=19/37). EV одной ставки: (-1/37 \approx -2.70%).

Мартингейл увеличивает оборот, но не меняет EV: ожидаемый итог серии по-прежнему (\text{Итог} \approx -\text{edge} \times \text{Оборот}). А оборот при удвоениях растёт в разы быстрее.

3) Экспоненциальный рост ставок и банкролла

Последовательность ставок после (n) подряд проигрышей: (1,2,4,\dots,2^n).

Суммарный проигрыш перед следующей ставкой: (1+2+\dots+2^{n-1}=2^n-1).

Нужный банкролл, чтобы пережить (n) подряд минусов и поставить следующий шаг: минимум (2^{n+1}-1) единиц.

Пример: хотите выдержать 10 подряд поражений — нужен BR (\ge 2^{11}-1=2047) единиц; следующая ставка — (2^{10}=1024). Это без учёта лимита стола.

4) Лимиты стола делают «бесконечность» невозможной

Если минимум — 1 у.е., а максимум — 512 у.е., цепочка выглядит так: 1, 2, 4, …, 256, 512. Проиграли 9 раз подряд — дальше удвоить нельзя. Один такой «хвост» обнулит десятки «успешных» коротких циклов.

5) Серии проигрышей не так редки, как кажется

Вероятность проиграть ровно 10 раз подряд на красном: (q^{10} \approx 0.001275) (0.1275%).

Но за длинную сессию шанс хотя бы одной такой серии резко растёт. За ~500 спинов вероятность встретить 10 минусов подряд — около 46%.

Именно эти редкие, но неизбежные серии и «съедают» все предыдущие маленькие выигрыши.

6) «Маленькие частые плюсы» против «редкого большого минуса»

Мартингейл создаёт ложное чувство успеха: много коротких серий заканчиваются +1 единицей. Но математически:

Каждая серия увеличивает оборот, следовательно, и ожидаемую сумму потерь = edge × оборот.
Редкий «фатальный» слив (серия до лимита) эквивалентен сумме десятков/сотен мелких выигрышей, обнуляя прошлую «статистику побед».

7) Почему «почти честные» игры не спасают

Даже в играх с очень высоким RTP/низким edge (например, аккуратный блэкджек по базовой стратегии) мартингейл:

не улучшает ожидание;
ускоряет подход к лимиту или банкролльной стене из-за экспоненциального роста;
усиливает дисперсию: изредка — большая победа, но рано или поздно — катастрофический слив.

8) Формулы и быстрые оценки

Оборот серии из (n) шагов: (1+2+\dots+2^{n-1}=2^n-1).

Требуемый BR для (n) проигрышей подряд + следующий шаг: (2^{n+1}-1).

Вероятность (k) подряд проигрышей: (q^{k}) (для независимых раундов).

Шанс увидеть такую серию за длинную сессию приближенно: (1-(1-q^{k})^{T}), где (T) — число стартовых позиций (порядка числа спинов).

Ожидаемый итог сессии при любом управлении ставками (без edge>0): (\text{Итог} \approx -\text{edge} \times \text{Оборот}).

9) Психологические ловушки мартингейла

Иллюзия контроля: «Я же управляю ставкой — значит, контролирую результат». Нет: вы контролируете оборот, а не ожидание.

Селективная память: запоминаются частые маленькие победы, игнорируется редкий, но огромный слив.

Эскалация обязательств: желание «добить» лимитной ставкой и «обнулить» потери — прямой путь к банкролл-краху.

10) Что работать вместо удвоений

Фиксированный небольшой % от текущего банкролла (правило ~1%, high-vol — 0.25–0.75%, low-vol — 1–2%).

Лимиты: стоп-лосс и тейк-профит на сессию (например, −20% / +30% для Medium, −30–40% / +60–150% для High-Vol).

Контроль оборота/скорости: меньше авто-спинов → меньше «цена часа».

Выбор “дешёвых” ставок/игр: более высокий RTP/ниже маржа.

Келли только при реальном EV>0 (спорт/биржа), и то — дробный (¼–½), а не полный.

11) Чек-лист перед тем, как «поиграть в удвоения»

Знаю ли я лимит стола и свой реальный банкролл? Сколько удвоений я физически выдержу?

Готов ли я психологически к ставке (2^n) после длинной серии?

Осознаю ли, что ожидание каждой ставки отрицательно, а удвоения лишь разгоняют оборот?

Готов ли я потерять всю последовательность одним редким хвостом?

Мартингейл — это не способ «обыграть систему», а ускоритель математики казино. Он маскирует отрицательное ожидание частыми мелкими плюсами, но приводит к редким разрушительным сливам из-за экспоненциального роста ставок, конечного банкролла и лимитов. Если цель — контроль риска и предсказуемость расходов, оставьте удвоения в учебнике и используйте разумный процент от банкролла, лимиты и «дешёвые» игры.