Чӣ гуна хатҳои ғолибро таҳлил кардан мумкин аст

"Ғалабаи ғолиб" натиҷаҳои пайдарпай (хит) байни ду нокомӣ мебошад. Дар бозии одилона (spins мустақил), силсилаҳо табиӣ мебошанд: тасодуфӣ кластерҳоро ба вуҷуд меорад. Таҳлили салоҳиятноки маҷмӯаҳо барои фаҳмидани профили хатар кӯмак мекунад (чанд маротиба "меравад") ва маҳдудиятҳоро танзим мекунад. Вай чархи навбатиро пешгӯӣ намекунад.

1) Модели асосӣ: Бернулли ва геометрияи партия

Бигзор ҳар як чарх озмоиши мустақил бо эҳтимолияти муваффақият бошад (p) (масалан, "ҳама гуна бурд" ё "бурди назаррас ≥ × 10").

Дарозии қатори ғолиб (K\ge1) пеш аз талафоти аввал геометрӣ тақсим карда мешавад:

[
\ mathbb {P} (K = k) = (1-p), p * {k-1} ,\quad\mathbb {E} [K] =\frac {1} {1-p} ,\quad\mathrm {Med} (K )\тақрибан ба чап\lceil\frac {\ln 0. 5} {\ln p }\rceil.
]

Эҳтимолияти як қатор дарозии ≥ (k): (\mathbb {P} (K\ge k) = p ī, k-1}).

Шумораи интизорравандаи давидан (ҳама дарозӣ) дар як (N) чарх ≈ (N (1-p)).

Шумораи интизорравандаи силсилаи ≥ (k) барои ҳар як (N) spins ≈ (N (1-p), p {, k-1}).

💡 Агар "муваффақият" ҳодисаи нодир бошад (масалан, ≥ × 10 бо эҳтимолияти (q)), танҳо ивазкунандаи (p = q) - ҳама чиз барои чунин силсилаи "назаррас" баландтар кор мекунад.

2) Дар гузоришҳои худ чиро чен кардан лозим аст

Аввалан, муайян кунед, ки муваффақиятро чӣ ташкил медиҳад:

"ҳама гуна бурд" (HF), ё
"назаррас" (ҳадди ниҳоӣ, масалан ≥ × 5/ × 10) ё
"плюс чарх" (пардохт ≥ меъёри).

Оянда, ҳисоб кунед:

1. HF (хол (p)): таносуби чархҳои муваффақ.

2. Рӯйхати бурдҳо: (K_1,K_2,\dots) (ва алоҳида - барои "назаррас").

3. Миқдори дарозии партия: медиан, 75, 90 фоиз.

4. Макс W-сатр дар хати (N).

5. Шумораи давишҳо ≥ (k) барои ҳудудҳои сершумор (k) (масалан, ≥ 3, ≥ 5).

6. Аз даст додани омори қатор (L-streak) - симметрӣ, ин барои аз даст додани ақиб дар пушт муҳим аст.

3) Тафсири рақамии зуд

Агар басомадҳои мушоҳидашуда (# {K\ge k }/#\text {series}) наздик бошанд (p → {k-1}), рафтор ба мустақил монанд аст.

Дуршавӣ аз намунаҳои кӯтоҳ муқаррарӣ аст. Ба фосилаҳои номуайянӣ нигаред (пурборкунӣ аз рӯи рӯйхат (K_i)) ва/ё моделсозӣ.

Max W-streak логарифмӣ дар (N) меафзояд: силсилаи "зебо" -и дароз ҳатто бо хурд (p) рух медиҳад.

Намунаи мини. Бигзор HF (p = 0 {,} 30). Баъд:

(\mathbb {P} (K\ge3) = p; 2 = 0 {,} 09); дар spins (N = 1000), ки мо интизорем (\наздик N (1-p) p → {2 }\ба 630\times0 {,} 09} наздик 57) ≥ 3 силсила. Барои ≥ 6: (p → {5 }\тақрибан 0 {,} 00243) ⇒ ≈ (630\times0 {,} 00243\тақрибан 1 {,} 5) силсилаи нодир аст, аммо мӯъҷиза нест.

4) Санҷишҳои гипотеза: "оё эпизодҳо хеле баланданд?"

Як ё якчанд асбобҳои зеринро истифода баред:

1. Муқоиса бо геометрия.

Меъёри (p =\widehat {HF}).

Сохтани назариявӣ (\mathbb {P} (K\ge k) = p § {k-1}) ва бо эмпирика муқоиса кунед.

Барои фраксияҳои мушоҳидашуда тасмаҳои эътимод (bootstraps) илова кунед.

2. Озмоиши Wald-Wolfowitz (озмоиши давида).

Пуштро ҳамчун муваффақият/нокомӣ тасниф кунед.

Шумораи "медавад" -ро бо он чизе, ки дар истиқлолият интизор аст, муқоиса кунед.

Тамоюлҳои назаррас метавонанд вобастагиро нишон диҳанд (ё танҳо як намунаи хурд).

3. Монте Карло зери сифр.

Бо (p) собит, ҳазорҳо пайдарпаии дарозӣ (N) -ро тақлид кунед.

Ба тақсимоти Max W-streak ва шумораи партияҳои ≥ (k) нигаред.

Мушоҳидаҳои худро бо ин тақсимот муқоиса кунед (p-арзиши "хеле ғайриоддӣ ё не").

💡 Агар "муваффақият" ҳамчун чизи нодир интихоб карда шавад (масалан, ≥ × 10), дар ин остона танҳо чархҳоро бо бинаризатсия истифода баред: 1/0.

5) Амал: чӣ гуна ҳисобҳо кардан мумкин аст (бе рамз)

1. Сабтро ҷамъ кунед: рақами бозгашт, натиҷа (мултипликатори), парчамҳои бинарӣ "муваффақият", "муваффақияти назаррас".

2. Аз сутуни муваффақият гузаред ва дарозии силсиларо ташкил диҳед (ҳисоб, агар номуваффақ бошад, ба 0 баргардонед).

3. Ҳисоб кардан:

(p =) парчами миёнаи муваффақият;
квантҳо (К);
Макс W-сатр;
басомадҳо (# {K\ge k}) барои (k = 2.. 7).
4. Назарияро созед: (p → {k-1}) ва адади интизоршавандаи силсилаи ≥ (k): (N (1-p) p § {k-1}).
5. Моделиронии сифр (на камтар аз 10к давиш) - тақсимоти Max W-streak ва шумораи силсилаи ≥ (k).
6. Муқоиса ва хулоса кунед: "Дар доираи интизориҳо "/" аз интизориҳои болотар, аммо ба гурӯҳҳои эътимод мувофиқат мекунад "/" шубҳанок - маълумоти кофӣ нест ".

6) Домҳои маъмулӣ

Интихоби тирезаи интихобӣ. Мо як давраи "муваффақ" -ро гирифтем - силсила ба назар ҷодугарӣ менамояд. Дарозии собитшудаи тирезаро истифода баред (масалан, 1000 партияи чарх).

Тағйир додани меъёрҳои муваффақият дар парвоз. Аввалан, муайян кунед, ки "муваффақият" чист ва аз рӯи натиҷа тағир намеёбад.

Ихтилофи "силсилаи ғолиб" ва "плюс силсилаи чарх. "Инҳо нофаҳмиҳои гуногун мебошанд (HF против "пардохт ≥ меъёри").

Тафсир ҳамчун пешгӯӣ. Силсила шакли гузаштаро бидуни ҳеҷ чиз дар бораи бозгашти навбатӣ (истиқлолият) тавсиф мекунад.

7) Чӣ гуна истифода кардани маҷмӯаҳо дар идоракунии хатар

Маҳдудиятҳои бозгашт. Донистани миқдори силсилаи гумшуда (L-streak), "вақтро пас аз L ≥ k" муқаррар кард.

Нақшаи бонк. Агар хати медиании ғолиб кӯтоҳ ва "пурмазмун" нодир бошад, дар "биёбонҳо" ҷойгир шавед.

Дарозии сессия. Эҳтимолияти дучор шудан бо як қатор ≥ (k) бо (N) меафзояд. Агар ҳадафи шумо "сайд кардан ≥ × 10" бошад, баҳо диҳед (q =\mathbb {P} (\text {≥ × 10 барои як чарх}) ва истифода баред (\mathbb {P} (\text {ба як} N нарасед) = (1-q) → N).

Хомӯш кардани Догон. Силсилаҳо барои зиёд кардани суръат бартарӣ намедиҳанд - ин танҳо як шакли ихтилоф аст.

8) Қолаби хурд барои мақолаҳо/гузоришҳои шумо

Меъёри муваффақият: (ҳама гуна бурд/ ≥ × 10/плюс чарх)

HF (хол (p)): ...%

Миқдори дарозии W-силсила: медиан...; 75-ум...; 90-ум...

Шумораи маҷмӯаҳо ≥ 3/ ≥ 5/ ≥ 6: воқеӣ .../.../...; мунтазир шудан (N (1-p) p ī {k-1}) .../.../...

Макс W-стрейк: далел...; диапазони моделиронӣ (Q5-Q95):... -...

Натиҷа: модели мувофиқ/маълумоти бештар лозим аст; тавсияҳо оид ба маҳдудиятҳо.

9) Нишонаҳои хурд (барои санҷидани эҳсосот)

Дар HF (p = 0 {,} 25): силсилаи медиании W-силсилаи ≈ 1-2, (\mathbb {P} (K\ge5) = p → {4 }\тақрибан 0 {,} 39%). Дар spins (N = 2000), ки интизори ≥ 5 силсила аст: (\наздик шудан 1500\times0 {,} 0039\наздик 6).

Бо ҳодисаи нодир (q = 1%) (масалан, ≥ × 10): дарозии медиании "силсилаи назаррас" = 1 (кам 2 + дар як саф) ва масофаи байни чунин чархҳо калон аст; таҳлили партия нисбат ба "пайдарпай" нисбат ба "таваққуф байни ҳодисаҳо" муфидтар аст.

10) Рӯйхати мухтасари таҳлилгар

Оё ман ба таври возеҳ меъёри муваффақиятро муайян кардам?

Оё дарозии тиреза ва ҳаҷми маълумот кифоя аст (маҷмӯаҳо, зиёда аз як давр)?

Дар муқоиса бо геометрия ва Монте-Карло зери ҳамон (p)?

Миқдори нишон додашуда ва Max W-streak бо гурӯҳҳои эътимод?

Хулосаҳо ба идоракунии хавфҳо дахл доранд, на ба сатҳи "вақт"?

Сатри поён: рахҳои ғолиб шакли муқаррарии тасодуф мебошанд. Таҳлили онҳо бо тақсимоти геометрӣ ва муқоисаи мушоҳидаҳо бо модели сифр (ва/ё моделиронӣ) кор мекунад, на ба ҷустуҷӯи "соати гарм. "Бо рақамҳои хокистарӣ - HF, миқдори дарозӣ, шумораи интизорравандаи силсила ва тақсимоти силсилаи максималӣ - шумо худро барои банақшагирии бонк, давомнокии сессия ва маҳдудиятҳо, ки дар доираи математикаи ростқавл боқӣ мондаанд, на хурофот.