Ýeňiji seriýalary nädip seljermeli

"Ýeňiş seriýasy" - iki şowsuzlygyň arasynda yzly-yzyna üstünlikli netijeler (hitler). Adalatly oýunda (garaşsyz arkalar) seriýalar tebigy zat: tötänlik toparlara sebäp bolýar. Seriýalaryň başarnykly seljermesi töwekgelçilik profiline düşünmäge (köplenç "gidýär") we çäkleri kesgitlemäge kömek edýär. Ol indiki spini çaklamaýar.

1) Esasy model: Bernulli we seriýalaryň geometriýasy

Her spin (p) üstünlik ähtimallygy bilen garaşsyz synag bolsun (mysal üçin, "islendik ýeňiş" ýa-da "möhüm ýeňiş ≥ × 10").

Ýeňiji seriýanyň uzynlygy (K\ge1) ilkinji ýeňlişe çenli geometrik bölünendir:

[
\mathbb{P}(K=k)=(1-p),p^{k-1},\quad \mathbb{E}[K]=\frac{1}{1-p},\quad \mathrm{Med}(K)\approx \left\lceil \frac{\ln 0. 5}{\ln p}\right\rceil.
]

≥ (k) seriýasynyň ähtimallygy: (\mathbb {P} (K\ge k) = p ^ {, k-1}).

(N) spinlerde seriýalaryň (ähli uzynlyklaryň) garaşylýan sany ≈ (N (1-p)).

(N) spinlerde ≥ (k) uzynlygyndaky seriýalaryň garaşylýan sany ≈ (N (1-p), p ^ {, k-1}).

💡 Eger "üstünlik" seýrek bir waka bolsa (mysal üçin ≥ × 10 ähtimallygy (q)), diňe (p = q) goýuň - şular ýaly "möhüm" seriýalar üçin has ýokary işleýär.

2) Siziň ýazgylaryňyzda nämäni ölçemeli

Ilki bilen näni üstünlik hasaplamalydygyny kesgitläň:

"islendik ýeňiş" (HF) ýa-da
"manyly" (bosagasy, mysal üçin ≥ × 5/ × 10), ýa-da
"goşmaça spin" (töleg ≥ stawka).

Ondan soň sanaň:

1. HF (baha (p)): üstünlikli spinleriň paýy.

2. Ýeňişler seriýasynyň uzynlyklarynyň sanawy: (K_1,K_2,\dots) (we aýratyn - "möhüm" üçin).

3. Seriýalaryň uzynlygynyň kwantilleri: mediana, 75-nji, 90-njy percentili.

4. Segmentde iň ýokary seriýa (Max W-streak) (N).

5. Birnäçe bosagalar üçin ≥ (k) seriýalarynyň sany (k) (mysal üçin ≥ 3, ≥ 5).

6. Ýitirilen seriýalaryň statistikasy (L-streak) simmetrik, bu arkadaky stop-losslar üçin möhümdir.

3) Sanlaryň çalt düşündirilmegi

Eger syn edilýän ýygylyklar (# {K\ge k }/#\text {seriýalar}) (p ^ {k-1}) ýakyn bolsa, özüňi alyp barmak garaşsyz ýaly.

Gysga nusgalarda gyşarmalar - kada. Näbellilik aralyklaryna serediň (sanaw (K_i)) we/ýa-da simulýasiýa boýunça butstrap.

Max W-streak logarifmiki taýdan ösýär (N): uzyn "owadan" seriýalar kiçijik bolsa-da bolýar (p).

Mini-mysal. HF (p = 0 {,} 30) bolsun. Şonda:

(\mathbb{P}(K\ge3)=p^2=0{,}09); (N = 1000) spinlere garaşýarys (\approx N (1-p) p ^ {2 }\approx 630\times0 {,} 09\approx 57) seriýalar ≥ 3. ≥ 6: (p ^ {5 }\approx 0 {,} 00243) ⇒ ≈ (630\times0 {,} 00243\approx 1 {,} 5) seriýalary üçin - seýrek, ýöne gudrat däl.

4) Gipotezalary barlamak: "seriýalar artykmaç dälmi?"

Bir ýa-da birnäçe gurallary ulanyň:

1. Geometriýa bilen deňeşdirme.

Baha beriň (p =\widehat {HF}).

Teoretiki guruň (\mathbb {P} (K\ge k) = p ^ {k-1}) we empirika bilen deňeşdiriň.

Gözegçilik edilýän paýlar üçin ynam zolaklaryny (butstrap) goşuň.

2. Wald-Wolfowitz synagy.

Arkalaryňyzy üstünlik/şowsuzlyk hökmünde klassifikasiýa ediň.

Garaşsyzlyk döwründe garaşylýan "seriýalaryň" sanyny deňeşdiriň.

Düýpli gyşarmalar garaşlylygy görkezip biler (ýa-da diňe kiçijik nusga).

3. Monte Karlo nol astynda.

Kesgitlenen (p) bolsa, müňlerçe uzynlyk yzygiderliligini (N) simulýasiýa ediň.

Max W-streak paýlanyşyna we ≥ (k) seriýalarynyň sanyna serediň.

Synlaryňyzy şu paýlanyş bilen deňeşdiriň (p-bahasy "gaty üýtgeşik ýa-da ýok").

💡 Eger "üstünlik" bilen seýrek bir zat saýlanan bolsa (mysal üçin ≥ × 10), diňe şu bosagada binarizasiýa bolan arkalary ulanyň: 1/0.

5) Tejribe: hasaplaşyklary nädip resmileşdirmeli (kodsyz)

1. Log ýygnaň: Arka belgisi, netije (multiplikator), "üstünlik", "möhüm üstünlik" atly binar baýdaklar.

2. Üstünlik sütüninden geçiň we tapgyryň uzynlygyny emele getiriň (sanaw, şowsuzlykda 0-a düşmek).

3. Hasaplaň:

(p =) üstünlik baýdagy boýunça ortaça;
kwantiller (K);
– Max W-streak;
ýygylyk (# {K\ge k}) üçin (k = 2.. 7).
4. Teoriýa dörediň: (p ^ {k-1}) we garaşylýan seriýa sany ≥ (k): (N (1-p) p ^ {k-1}).
5. Nol simulýasiýasyny ediň (iň bolmanda 10k pyýada) - Max W-streak we ≥ (k) seriýalarynyň sanyny paýlaň.
6. Şeýle hem netijäni deňeşdiriň: "Garaşylýan çäklerde "/" Garaşylýandan ýokary, ýöne ynam zolaklaryna gabat gelýär "/" şübheli - ýeterlik maglumat ýok".

6) Adaty duzaklar

Penjiräni saýlamak "Üstünlikli" döwri aldyk - seriýalar jadyly ýaly görünýär. Penjiräniň kesgitlenen uzynlygyny ulanyň (mysal üçin, 1000 spin batçi).

Uçuşda üstünlik gazanmagyň ölçeglerini üýtgetmek. Ilki bilen "üstünligiň" nämedigini çözüň we netijesine görä üýtgetmäň.

"Ýeňişler seriýasy" we "oňyn spinler seriýasy" bilen bulaşyklyk. Bular dürli binarizasiýalar (HF vs "töleg ≥ stawka").

Düşündiriş çaklama hökmünde. Seriýa indiki arka (garaşsyzlyk) hakda hiç zat habar bermezden öňki nagşy beýan edýär.

7) Töwekgelçiligi dolandyrmakda seriýany nädip ulanmaly

Arkalar boýunça çäkler. Ýitirilen seriýalaryň kwantillerini (L-streak) bilip, "L ≥ k" -dan soň wagt gutaryň.

Bankyň meýilnamasy. Eger median ýeňiş seriýasy gysga bolsa we "manyly" seýrek bolsa, banky "çöl" hasaplaň.

Sessiýanyň uzynlygy. ≥ (k) seriýasyna duş gelmek ähtimallygy (N) bilen ýokarlanýar. Eger maksadyňyz "≥ × 10 tutmak" bolsa, (q =\mathbb {P} (\text {≥ × 10 spin} üçin) bahalandyryň we (\mathbb {P} (\text {} N üçin tutulmaz) = (1-q) ^ N).

Dogony öçürmek Seriýalar nyrhy ýokarlandyrmak üçin artykmaçlyk bermeýär - bu diňe dispersiýanyň bir görnüşi.

8) Makalalaryňyz/hasabatlaryňyz üçin kiçi şablon

Üstünlik ölçegi: (islendik ýeňiş/ ≥ × 10/goşmaça spin)

HF (çaklama (p)): ...%

W-seriýalaryň uzynlyk kwantilleri: median...; 75-nji...; 90-njy...

Seriýalaryň sany ≥ 3/ ≥ 5/ ≥ 6: hakykat .../.../...; garaşmak (N (1-p) p ^ {k-1}) .../.../...

Max W-streak: hakykat...; simulýasiýa aralygy (Q5-Q95):... -...

Netije: modeliň laýyklygy/has köp maglumat talap edilýär; çäklendirmeler boýunça teklipler.

9) Kiçi bellikler (duýgurlygy kalibrlemek üçin)

HF (p = 0 {,} 25): orta W-seriýasy ≈ 1-2, (\mathbb {P} (K\ge5) = p ^ {4 }\approx 0 {,} 39%). (N = 2000) seriýalara garaşmak ≥ 5: (\approx 1500\times0 {,} 0039\approx 6).

Seýrek hadysada (q = 1%) (mysal üçin ≥ × 10): "manyly seriýalaryň" ortaça uzynlygy = 1 (yzly-yzyna 2 + bolýar), şeýle arkalaryň arasyndaky aralyklar uly; seriýalaryň seljermesi "wakalaryň arasyndaky arakesmeler" nukdaýnazaryndan "yzly-yzyna" däl-de, has peýdalydyr.

10) Analitigiň gysga çek-sanawy

Üstünlik üçin kriteriýany anyk kesgitledim?

Penjiräniň uzynlygy we maglumat mukdary ýeterlikmi?

Monte Karlony geometriýa bilen deňeşdirdiňizmi?

Ynam zolakly kwantilleri we Max W-streak görkezdiňizmi?

Netijeler "taýming" nyrhyna däl-de, töwekgelçiligi dolandyrmaga degişlimi?

Jemleýji: ýeňiş seriýasy - tötänligiň ýüze çykmagynyň adaty görnüşi. Olaryň seljermesi "gyzgyn sagatlary" gözlemek däl-de, geometrik paýlamak we gözegçilikleri nol model (we/ýa-da simulýasiýa) bilen deňeşdirmekdir. Çal sanlar bilen - HF, uzynlyk kwantilleri, seriýalaryň garaşylýan sany we iň ýokary seriýalaryň paýlanyşy - siz banky meýilleşdirmek, sessiýanyň dowamlylygy we çäkleri üçin ýaraglanýarsyňyz, yrym däl-de, dogruçyl matematikanyň çäginde galýarsyňyz.