Uzak aralykda ýeňiş gazanmak mümkinçiligini nädip hasaplamaly

1) Nämäni göz öňünde tutýarys

Bize berlen töleg düzgünlerinde we bir synanyşykda ýeňiş gazanmak mümkinçiliginde (N) synanyşyklardan soň gara reňkde bolmak mümkinçiligi gyzyklanýar. Dürli oýunlar üçin model başga:

Jedeller 1:1 (rulet, çet/san, gyzyl/gara): diskret binomial model.
Slotlar: tölegler dürli ölçegli, ortaça we dispersiýa boýunça adaty ýakynlaşmak has amatly.

Esasy pikir: EV <0 (edge> 0) -da "gara reňkde bolmak" mümkinçiligi N. beýikligi bilen pese gaçýar. EV> 0 - ösýär, ýöne dispersiýa bagly.

2) Terminleriň binýady

RTP - ortaça girdeji (paýlarda), edge = 1 − RTP.

Bir synanyşygyň EV (1:1 nyrhlarynda 1:1 töleg bilen): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).

Dolanyşyk (=) stawka × synanyşyklaryň sany.

Uly sanlaryň kanuny: ortaça netije uly (N) bolanda (EV) uzalýar.

3) 1: 1 nyrhlar: binomial paýlanyş arkaly takyk formula

Goý, (p) - bir stawkany gazanmak ähtimallygy, (q = 1-p), stawka = 1 unit, töleg 1:1. (N) jedeller üçin ýeňişleriň sany (W\sim\text {Bin} (N, p)).

Jemi (S = (1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).

Goşmaça şert: (S> 0\iff W> N/2). Şonda

[
\boxed{;\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/2\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w q^{N-w};}
]

Mysal (Europeanewropaly rulet, 1:1): (p = 18/37\approx 0. 4865), (q\approx0. 5135).

(N = 50): binomial paýlanyşyň guýrugyny hasaplaýarys (W> 25).

(N = 500): şert (W> 250). Guýrugy sebäpli ep-esli kiçelýär (p <0. 5).

Adaty ýakynlaşma (çalt baha bermek): uly (N), [

W \approx \mathcal{N}(Np,;Np q),\quad

\Pr(S>0)\approx 1-\Phi!\left(\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np q}}\right), ]

bu ýerde (\Phi) - adaty kanunyň SFR.

4) Başga tölegi bolan stawkalar (mysal üçin (k!: ! 1))

Eger ýeňiş üçin (k) (p) ähtimallykda unitler tölenilse we ýitginiň bahasy 1 unit bolsa, jemi:

[
S = kW - (N-W) = (k+1)W - N.
]

Goşmaça şert: (W >\dfrac {N} {k + 1}). Şonda

[
\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/(k+1)\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w(1-p)^{N-w}.
]

Çalt barlamak EV: (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). Eger (EV <0) bolsa, plýusyň mümkinçiligi ösüş bilen azalýar (N).

5) Slotlar: ortaça we dispersiýa boýunça adaty ýakynlaşma

Slotlarda bir synanyşygyň (X) tölegi garaşylýar (\mu = RTP - 1 = -edge) (stawkanyň paýynda) we dispersiýa (\sigma ^ 2) (slot/üýtgewsizlige bagly). (N) spin üçin jemi:

[
S_N \approx \mathcal{N}\big(N\mu,; N\sigma^2\big).
]

Plýusyň mümkinçiligi:

[
\boxed{;\Pr(S_N>0) \approx 1 - \Phi!\left(\frac{0 - N\mu}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{-N(-edge)}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right);}
]

Duýgudaşlyk: edge> 0 kesgitlenen mahabat (\sqrt {N}) ýaly ösýär, şonuň üçin plýus ähtimallygy (N) bilen azalýar. (\sigma) (üýtgewsizlik) näçe ýokary bolsa, şonça-da haýal azalýar (guýruklardan giň).

Bahalar (\sigma) "barmaklarda":

Orta üýtgewsizlik yuvalary: (\sigma) bir synanyşyk ≈ 1. 5-3 stawka.
Ýokary üýtgewsizlik: 3-6 stawka ≈.
Ululyk tertibini kesgitlemek üçin formulany düzüň.

6) N-den soň "nirede bolaryn" diýen ynam aralyklary

CPT arkaly:

[
S_N \approx N\cdot EV \pm z_{\alpha}\cdot \sigma\sqrt{N}.
]

1:1 rulet üçin (\sigma _ {\text {bir} }\approx 1) stawkany alyň.

Slotlar üçin ýokardaky nyşanlary (\sigma) ulanyň.

Bu "koridor" berýär, netijäniň düşmek ähtimallygy ýokarydyr. Eger "0" EV <0-da ortaça sagdan uzakda (N\cdot EV) ýatsa, plýusyň mümkinçiligi az.

7) Çalt kiçi kalkulýatorlar

A. Rulet 1: 1 (adaty)

[
z=\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]

B. Umumy iş k: 1

[
z=\frac{N/(k+1) - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]

C. Yuvalar

[
\Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right), \quad \text{где } edge=1-RTP.
]

8) Anyk mysallar

1-nji mysal - rulet 1:1, (N = 200).

(p=18/37\approx0. 4865), (Np=97. 3), çäk (N/2 = 100).

(\sigma=\sqrt{Np(1-p)}\approx \sqrt{200\cdot0. 4865\cdot0. 5135}\approx 7. 07).

(z=(100-97. 3)/7. 07\approx 0. 38) → (\Pr (\text {plus} )\approx 1-\Phi (0. 38)\approx 35%).

2-nji mysal - rulet 1:1, (N = 1000).

(Np=486. 5), bosagasy 500, (\sigma\approx 15. 8), (z\approx 0. 85) → (\Pr (\text {plus} )\approx 19. 7%).

Ösüş (N) plýusyň mümkinçiligini peseldýär (EV <0).

3-nji mysal - RTP 96% slot, ortaça üýtgewsizlik.

edge=0. 04, bir synanyşyk (\sigma) = 2 stawka.

(N=1000): (\dfrac{edge\sqrt{N}}{\sigma}=\dfrac{0. 04\cdot31. 62}{2}\approx 0. 632) → (\Pr (\text {plus} )\approx 1-\Phi (0. 632)\approx 26. 4%).

(N = 10,000): görkeziji (\approx 2. 0) → (\Pr (\text {plus} )\approx 2. 3%).

9) Hasaplamalary iş ýüzünde nädip ulanmaly

Çarçuwany bilmek: EV <0 bilen uzak aralyk size garşy işleýär - plýusyň mümkinçiligi azalýar.

Maksat üçin - üýtgewsizlik profili: asimmetriýa bilen ýaryşlar/teik-profit üçin ýokary-vol (has köp guýruk), ýöne az göterim bilen ileri tutup bilersiňiz.

Bankrolldan (BR)% göterim:

high-vol: 0. 25–0. 75% BR, ortaça: ~ 1% BR, pes/1: 1: 1-2% BR.
Seriýalar bilen oýnamak: sessiýada (N) çäklendiriň - "uzakda minusa gitmek" mümkinçiligine gözegçilik ediň.
Tizlik gözegçiligi: "sagadyň bahasy" (\approx edge\times\text {stawka }\times\text {synanyşyk/min }\times 60).
Weyjer: bahasy (\approx\text {Bonus }\times\text {Weyjer }\times edge). Uzak aralykda netije şu bahany çekýär.

10) Düşündirişiň ýygy-ýygydan ýalňyşlyklary

"Birnäçe minusdan soň plýusyň mümkinçiligi artýar". Nook: netijeleriň garaşsyzlygy.

"Stawkany ýokarlandyrsam, aralykda plýusyň mümkinçiligini artdyraryn". Nook: (p) ýa-da RTP däl-de, dolanyşygy we dispersiýany artdyrarsyňyz.

"Ýeterlik uzak dursaň, goşmaça çykaryn". EV <0-da tersiniň ähtimallygy has ýokary.

11) Çek-sanawy (60 sekuntda)

1. Bilýärsiňizmi (p), (k) (ýa-da RTP/edge we tertip (\sigma))?

2. Ýeňişleriň çägini hasapladyňyzmy: (N/2) (1:1) ýa-da (N/( k + 1))?

3. Binomial guýrugy (\Pr (\text {plus})) ýa-da adaty z?

4. Häzirki BR-den% hökmünde kesgitlenilýärmi?

5. Sessiýa üçin çäk (N) we stop derejeleri (SL/TP) barmy?

6. Tizlik/" sagadyň bahasy" gözegçilik astynda?

(N) synanyşyklardan soň "gara reňkde bolmak" mümkinçiligi garaşmak we dargamak bilen kesgitlenýär: EV <0-da aralygyň ýokarlanmagy bilen (esasanam deňagramlylyk nyrhlarynda 1:1) azalýar, EV> 0-da - ýokarlanýar, ýöne tizlik üýtgewsizlige baglydyr. Simpleönekeý jedeller we slotlar üçin adaty ýakynlaşmalar üçin binomial guýruklary ulanyň, bankrollyň% -ini saklaň, tapgyrlar bilen oýnaň we tizlige gözegçilik ediň - şonuň üçin abstrakt teoriýany töwekgelçilik we oýnuň dowamlylygy barada düşnükli kararlara öwürersiňiz.