Bonus tapgyrynda ýeňiş gazanmak mümkinçiligini nädip hasaplamaly

Bonus tapgyry, esasy oýnuň üstündäki düzgünleriň toplumydyr: frispinler, köpeldijiler, ýelmeşýän waýdlar, kollektorlar, baýraklaryň tigirleri, respinler we ýygnamak bilen "hold & spin". Mümkinçilikleri hasaplamak üçin mehanikany ähtimal modele öwürmeli, "üstünlik" wakasyny kesgitlemeli we ähtimallygy we garaşmagy hasaplamaly.

1) Bonus mehanikasyny resmileşdirýäris

1. Bonus görnüşi:

Kesgitlenen spin sany (N) we köpürjikli frispinler.
Hold & Spin/Respins: (K) öýjükleri we 3 respins bilen başlamak; her täze nyşan hasaplaýjyny 3-e taşlaýar.
Tigir/ýol (wheel/trail): diskret segmentler/belli mümkinçilikler bilen ädimler.
2. Ýeňşiň birligi: her tapgyra (X) stawka multiplikator.
3. "Möhüm üstünlik" bosagasy: mysal üçin (X\ge t) (≥ × 10, ≥ × 50 we ş.m.).
4. Tötänleýin näme: nyşanlaryň, köpeldijileriň düşmegi, spinleriň goşulmagy, täzelenmeleriň işlemegi.

2) Mehanika üçin modeli saýlamak

A) Çylşyrymly zynjyrsyz Frispinler

Eger her spin garaşsyz bolsa we köpeldiji (M) düzedilen bolsa, onda

[
X=\sum_{i=1}^{N} M\cdot Y_i, ]

bu ýerde (Y_i) - spin üçin ýeňiş multiplikatory (0, 0. 2, 1, 5, …). Şonda:

(\mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y])
(\mathrm{Var}(X)=N\cdot M^2\cdot \mathrm{Var}(Y))

B) "Sticky" wildly/tygşytly Frispinler

Arkanyň ýagdaýy geçmişe baglydyr (eýýäm näçe wild ýapyşdy). Markow zynjyry laýyk gelýär: ýagdaý = wild/köpeldijiniň konfigurasiýasy, öz ähtimallyklary bilen geçişler we hak - garaşylýan ýeňiş ýagdaýynda. Jemi garaşmak - ädimler boýunça garaşylýan sylaglaryň möçberi.

В) Hold & Spin / “coin feature”

Penjirede (S) täze teňňeler peýda bolýança respublikalar dowam edýär. (p) - "respinada azyndan bir teňňe tutmak" mümkinçiligini belläň. Şonda durmazdan ozal respublikalaryň sany "üstünlik = nol teňňe" parametri bilen paýlanýar; (S) öýjükleriň hemmesini doldurmak mümkinçiligini we toplanan teňňeleriň ortaça sanyny geometriýa/binomial we rekursiýa arkaly hasaplaýarys (aşakda - ýönekeýleşdirilen shema).

G) Tigir/ýol

Netije agajy: düwünlerde - segmentleriň ähtimallygy, ýapraklarda - baýraklar. Wakanyň ähtimallygy (X\ge t) - ≥ tölegi bilen ähli ýapraklaryň ähtimallygynyň jemi (t). Garaşmak - jemi (p_\ell\cdot x_\ell).

3) Size zerur bolan esasy ölçegler

Netijäniň spin ýygylygy (frispinler üçin): (q_k=\mathbb{P} (Y = k)) ýa-da sebetler (0; ≤ × 1; × 1- × 5; ≥ × 5).

Bonus güýçlenişiniň döremek ähtimallygy (spinleri goşmak, köpeldijini täzelemek).

Hold & Spin üçin: (p_1=\mathbb{P} (\text {repin üçin öýjükdäki teňňe}), teňňe köpeldijileriniň ululygy, ýörite nyşanlaryň mümkinçiligi (kollektor, ulaltyjy, goşa).

Tigir üçin: segmentleriň tablisasy (ähtimallyk, baýrak).

💡 Tablisalar ýok bolsa, olary empirik alyň: 2-10 müň demo/log işe giriziň, netijeleri sebetlere bölüň we ýygylyklara baha beriň.

4) Nädip sanamaly (\mathbb {P} (X\ge t)) - üç amaly usul

1-nji usul: Ýönekeý frispinler üçin analitika

Goý, sizde (N) frispinler, köpeldiji (M) bolsun we iň bolmanda bir spini (Y\ge y_0) "möhüm" hasaplaýarys. Şonda:

Bir arkada "uly hit" mümkinçiligi: (q =\mathbb {P} (Y\ge y_0)).
Her tapgyrda ýekeje-de uly hit almazlyk mümkinçiligi: (1-q) ^ N).
(\mathbb {P} (\text {var ≥} y _ 0) = 1- (1-q) ^ N).
Jemi (X\ge t) bosagasy üçin (N) uly bolsa we guýruklary ortaça bolsa, adaty ýakynlaşma).

2-nji usul: "sticky/ladder" üçin bellikler/markalar

Ýagdaýlary (s) kesgitläň (wild sany, häzirki köpeldiji, galan arkalar). Her ýagdaý üçin:

[
EV (s) =\text {bu ýerden ýeňişe garaşmak} ,\quad P_{\ge t} (s) =\text {bosagadan geçmek mümkinçiligi}.
]

Aşakdan ýokaryk hasaplaň: terminal ýagdaýlary üçin gymmatlyklar belli; terminal däl:

[
EV(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},[,r(s\to s')+EV(s'),],\quad
P_{\ge t}(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},P_{\ge t'}(s'), ]

(t ') - eýýäm ýazylanlary göz öňünde tutup galan çäk.

3-nji usul: Monte Karlo (ähliumumy)

Bonuslaryň 100k-1M olaryň düzgünleri boýunça modelläň. Her biri üçin (X) sanaň. Şonda:

(\widehat{EV}=\frac{1}{M}\sum X^{(m)})
(\widehat{\mathbb{P}}(X\ge t)=\frac{#{X^{(m)}\ge t}}{M})
Ynam aralyklaryny butstrap bilen bahalandyryň.
Bu, mehanika çylşyrymly ýa-da tablisalar doly bolmadyk ýagdaýynda iň amaly ýol.

5) Takmynan hasaplamalar (ýönekeýleşdirilen)

Mysal A: frispinler 10 sany, köpeldiji × 2

Mysal üçin, bonusda bir arka empirik:

(P(Y=0)=0. 60,\ P(Y=0. 5)=0. 25,\ P(Y=2)=0. 10,\ P(Y=10)=0. 04,\ P(Y=50)=0. 01).
(\mathbb {E} [Y] = 0\cdot0. 60+0. 5\cdot0. 25+2\cdot0. 10+10\cdot0. 04+50\cdot0. 01=1. 15).
(\Rightarrow \mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y]=10\cdot2\cdot1. 15 = 23) stawkalar.
Iň azyndan bir ≥ × 10-spin (köpeldijä çenli) mümkinçiligi: (q = 0. 04+0. 01=0. 05).
10 spin üçin azyndan bir gezek ≥ × almak mümkinçiligi: (1- (1-0. 05)^{10}\approx 40%).
Jemi 30-dan ýokary bolmak mümkinçiligini × ýa-da Monte-Karloda baha berýäris.

B mysaly: Hold & Spin (6 × 3, 3 respina, başlangyç 3 teňňe)

Indiki respinada 1 täze teňňäniň ≥ düşmek mümkinçiligi bolsun, (p = 0. 42). Şu wagt gutarmak ähtimallygy - (1-p = 0. 58).

Aýaga çenli goşmaça respinleriň sany (meýdany doldurmazdan) (\approx\frac {p} {1-p }\approx 0. 72) "dowamlylygyň siklleri".

15 öýjügiň hemmesini doldurmak ähtimallygy az we giňeldiji nyşanlar bar bolanda ýokarlanýar; rekursiýa/simulýasiýa bilen baha berilýär.

EV - ýygnalan ýerleriň garaşylýan sany boýunça teňňeleriň (seýrek täzelenmeleri hasaba almak bilen) ortaça bahasynyň jemi.

6) Garaşmakdan töwekgelçilige: dargamak we kwantiller

Bonuslarda agyr guýruklar: seýrek uly netijeler EV-iň ep-esli bölegini emele getirýär. Şonuň üçin EV-den başga sanaň:

(X) üçin kwantili (Q_{50},Q_{75},Q_{90}): oýunçynyň "adatça" görýän zady;
(\mathbb {P} (X = 0)) ýa-da nola ýakyn netijeler (doly şowsuzlyk);
(\mathbb {P} (X\ge t)) birnäçe bosagalar üçin (× 10, × 25, × 50, × 100).
Bu dogruçyl surat berýär: "Köplenç şeýle", "käwagt şeýle", "seýrek - şeýle".

7) Bonus satyn almak (Feature Buy)

Eger satyn almak (C) stawkalara mynasyp bolsa, onda arassa garaşmak

[
EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C.
]

Eger (EV_{\text{net}}<0) bolsa, matematiki taýdan "hereket" ýygylygyny ýokarlandyrsa-da, satyn almak peýdasyz. Şeýle hem töwekgelçilik profilini deňeşdiriň: satyn almak köplenç dispersiýany ýokarlandyrýar.

8) Synlaryňyz üçin "bonus pasportynyň" şablony

Bonus görnüşi: frispinler/hold & spin/tigir/garyşyk

Parametrler: (N), köpeldijiler, ýörite nyşanlar, goşundylar, tor ululygy

EV bonus: ... stawkalar (usul: analitika/Monte-Karlo, (M) geçişler)

Ýeňiş kwantilleri (X): (Q_{50}=...), (Q_{75}=...), (Q_{90}=...)

(\mathbb{P}(X\ge ×10 / ×25 / ×50 / ×100)): … / … / … / …

(\mathbb {P} (şowsuzlyk)):...

Töwekgelçilik barada düşündiriş: dispersiýa (pes/orta/ýokary), adaty "çöl"

Feature Buy: bahasy (C), (EV_{\text{net}}) =...; maksadalaýyklygy boýunça netije

9) Baha bermekde ýygy-ýygydan ýalňyşlyklar

Ýagdaýlaryň garaşlylygyna üns bermezlik (sticky-mexanika) we garaşsyz arka hökmünde garamak.

Diňe ortasyna bil bagla. Kwantilleri we bosagalaryň mümkinçiliklerini görkeziň.

Bir statistikada oýnuň wersiýalaryny (dürli RTP howuzlary) garyşdyryň.

Agyr guýruklar üçin Monte Karlonyň gysga görnüşi: yrgyldylary 100k-a çenli köpeldiň.

10) Hereketleriň gysga algoritmi

1. Bonus düzgünlerini ýazyň (tötänlik bolan ädimler/ýagdaýlar).

2. Ähtimallyklary ýygnaň/baha beriň (tablisalar ýa-da empirik).

3. Usuly saýlaň: analitika (haçan ýönekeý), rekursiýa (şertler bar bolsa), Monte Karlo (hemişe işleýär).

4. Birden köp (t) üçin EV we (\mathbb {P} (X\ge t) hasaplaň.

5. Töwekgelçilik barada kwantil we netije beriň; satyn alanyňyzda - bahasy bilen deňeşdiriň.

Netije: bonusda ýeňiş gazanmak mümkinçiligi - frispinler, tigir ýa-da hold & spin bolsun. Açar - mehanikany dogry suratlandyrmak, amatly modeli saýlamak we diňe bir ortaça (EV) däl, eýsem dargamak bilen birlikde möhüm çäklerden geçmek mümkinçiligine baha bermek. Şeýlelik bilen, "taýming" ýa-da "jadyly" nagyşlaryň hyýallary däl-de, töwekgelçiligiň we garaşmalaryň hakyky keşbini alarsyňyz.