Neden casinolar her zaman siyahtır - matematiksel bir açıklama

Neon ve tantana bir yana, bir kumarhane her turda olumlu kar beklentileri olan matematiksel bir sistemdir. Oyuncular kısa vadeli (ve bazen çok büyük) kazanabilir, ancak uzun mesafelerde tüm oyuncuların ortalama puanı evde önceden programlanmış bir avantaja eğilimlidir. Aşağıda nasıl çalıştığı.

1) Temel formül: bekle, kenar ve RTP

Bahsin beklenen değeri (EV):

[
\ text {EV} =\sum p_i\cdot\text {payout} _ i -\text {bid}
]

(\text {EV} <0) oynatıcı içinse, (\text {EV}> 0) ev içindir.

House Edge (ev avantajı) - kumarhanede kalması beklenen ortalama bahis.

Örnek: kenar = %2, her 100 € cirodan bir mesafede evin 2 € ≈ "tuttuğu" anlamına gelir.

RTP (Oyuncuya Dönüş) - ciro yüzdesi olarak "oyuncuya dönüş".

[
\ text {Edge} = 1 -\text {RTP}
]

Örnek: RTP %96 - kenar %4.

💡 Önemli ayrım: RNG belirli bir sonucun adil şansını belirler; RTP/kenar "ödeme matematiği'ni ayarlar. RNG beklentiyi" bükmez "- oyunun kuralları tarafından önceden belirlenir.

2) Ev avantajının nereden geldiği: örnekler

Avrupa ruleti (1 nil). Kırmızı Bahis: 18/37 kazanma şansı, 1-1 ödeme.

[
\ text {EV} =\frac {18} {37 }\cdot 1 -\frac {19} {37 }\cdot 1 = -\frac {1} {37 }\yaklaşık -2 {,} %70
]

Burası evin kenarı ≈ 2. 70%.

Amerikan Ruleti (0 ve 00). Daha fazla "sıfır" - kenar ≈ 5'ten daha yüksek. 26%.

Yuvalar. Matematik, olasılık ve ödeme tablolarında açıklanmıştır: Popüler RTP değerleri %95-97 (kenar %3-5) ~, ancak aşağıda da bulunur.

Blackjack. Temel bir strateji ve iyi kurallarla, evin kenarı 0'a ≈ düşebilir. 3-0. 7%. Kuralları değiştirin (blackjack başına 6:5, daha az bölme, CSM karıştırıcı) - ve kenar büyür.

Prematüre spor bahisleri. Marj, katsayıların "çatalına" dahil edilir (%100'ü aşan olasılıkların toplamında).

3) Neden bir ev'her seferinde "yerine" ortalama'olarak kazanır: varyans ve büyük sayılar yasası

Varyans (volatilite) bir sonuç "salınımı" yaratır: kısa seriler oyuncuya bir artı verebilir.

Büyük sayılar yasası: mermi sayısı (n) büyüdüğünde, ortalama sonuç bekleme eğilimindedir; Ortalamanın standart sapması (1/\sqrt {n}) olarak düşer.

Örnek: kenar %2 ve oyuncu cirosu 10.000 € ile beklenen kayıp 200 € ≈, ancak gerçek sonuç bu noktada "yürüyebilir". Ne kadar çok oynarsak ve ne kadar hızlı dönersek, gerçek tutuş teoriye o kadar yakın olur.

4) Oyun hızı - görünmez kenar çarpanı

Küçük bir ev avantajı bile saat başına tur sayısına göre ölçeklenir:

Rulet: ~ 40 spin/saat × 2. %7 kenar.
Blackjack: ~ 60-80 dağıtım/saat × ~ 0. 5-1. %5 (kurallara göre).
Slotlar: 400-600 spin/saat × 3-6 % (genellikle) - matematiğin en hızlı "çarpanı".

Toplam: Hız ne kadar hızlı olursa, evin birim zaman başına beklenen geliri o kadar yüksek olur (ve oyuncu daha hızlı varyansı hisseder).

5) Masa sınırları, minimaller ve kural tasarımı

Yukarı ve aşağı limitler. Minimum oranlar ciroyu hızlandırır ve maksimum oranlar "yakalama" stratejilerinin kayıpları sonsuza dek "örtüşmesine" izin vermez.

Ödeme kuralları. Bir değişiklik (örneğin, blackjack 6:5 yerine 3:2) beklentiyi düzinelerce yüzde bip sesi ile değiştirir - bir mesafede bunlar büyük miktarlardır.

Yan sopalar ve ikramiyeler. Parlak ve nadir kazançlar, temel oyuna kıyasla daha yüksek bir kenar tarafından satın alınma eğilimindedir.

6) Arayüz psikolojisi: "Neredeyse kazanan've ritüeller

Sonucun gösterilmesi (animasyon, "neredeyse çakıştı", sesler) olasılığı değiştirmez, ancak oturumun süresini ve devir süresini artırır. Oyun ne kadar uzun ve hızlı olursa, gerçek sonuç evin kenarına o kadar yakın olur.

7) Comps, cashback ve bonuslar: net edge ile oynamak

Comp/cashback kısmen oyuncuya cironun bir payını iade eder (örneğin, 0. 1-0. 5%). Aslında, bu net kenarı azaltır, ancak nadiren ev için olumsuz yapar.

Bir vager ile bonuslar oyunu uzatır ve "kar vermez": bonusun gerçek maliyeti genellikle oyunun cirosuna dahil edilen kenardan daha azdır.

8) Kumarhanenin kendisinin riskini yönetmek

Dom da bir oyuncu, sadece artı bir beklenti ile, ancak volatilite riski ile.

Çeşitlendirme. Birçok tablo/oyun/sağlayıcı - yumuşatma değişkenliği.

Ödeme limitleri ve maksimum oranlar. Jackpot senaryolarında kuyruk riskinin azaltılması.

% beklemeye göre hedef. Operatörler, beklenen "elde tutulan" gelir yüzdesini (bekletme) dikey ve monitör sapmaları ile planlar.

Anti-avantaj oyunu. Teknik prosedürler (mikserler, kurallar, oranlarda hesap/açı koruması), desen analizi, sınırlar.

9) Nadir istisnalar: bir oyuncunun artı olabileceği yerler

"Yumuşak" kurallara dayanan ve CSM olmadan (doğru taktikler ve para yatırma ile) kart sayma ile Blackjack.

"Doğru" ödeme tablosu ile video poker (nadiren, ama bazen).

"Fiyat've olasılık arasında gerçek bir tutarsızlık olan spor tahkim/değer bahisleri.

Hatalar/promosyon delikleri (kısa ömürlü ve hızlı bir şekilde kapatın).

Her yerde anahtar: sıkı metodoloji, disiplin, banka, düşük hacim sınırı, operatör tarafından sürekli karşı yönetim. Bir kitle oynatıcı için, bu pencereler genellikle erişilemez veya kısa ömürlüdür.

10) "Büyük kazançlar" neden ev artılarıyla çatışmıyor?

Ev, bahis kütlesinde ortalama olarak kazanır. Bireysel bir oyuncu veya oturum, "kalın kuyruk'un dağılımı nedeniyle büyük bir artıya gidebilir. Ancak bir mesafedeki birçok oyuncunun toplam cirosu, sistemi belirli bir kenara döndürür. Bu nedenle kumarhaneler isteyerek büyük kazançlar ilan ederler: matematiği kırmazlar, ancak "rüya sözünü" onaylarlar, ciroyu artırırlar.

Bir peçetede hesap makinesi: Bir saatlik oyun "maliyeti'ne kadar

Oran spin başına 2 €, 500 spin/saat, RTP %96 (kenar %4) olsun.

Oyuncu için saat başına beklenen maliyet:

[
2\çarpı 500\çarpı 4 % = 40, €
]

Uzun bir mesafe boyunca, bu "saat başına eğlence fiyatları" için bir ölçüttür. "Gerçek sonuç "yürür", ama bu nokta etrafında.

Oyuncu için uygulama: 'bir saatin fiyatı "nasıl azaltılır

1. Daha yüksek RTP'li ve "pahalı" yan bahisleri olmayan oyunları seçin.

2. Yavaşla. Saatte daha az tur - alt kenar çarpımı.

3. "Oyunda'daha uzun süre kalmak istiyorsanız düşük volatilite oynayın.

4. Bilgisayarları/cashback'i net kenar azaltma olarak kullanın, ancak "kar kaynağı'olarak kullanmayın.

5. Oturum başlamadan önce zaman ve bütçe sınırlarını belirleyin.

Kumarhaneler'her zaman siyahta ",'ince ayar" yaptıkları için değil, oyun kurallarının evde olumlu bir beklenti oluşturması nedeniyle. Buna oyun hızı, limitler, arayüz tasarımı ve operatör risk yönetimi eklendi. Oyuncu kısa vadede kazanabilir - bu varyansın heyecanıdır - ancak uzun bir mesafe boyunca, tüm bahislerin toplamı kaçınılmaz olarak sonuçları kenara indirir. Kasıtlı bir strateji, bu matematiği anlamak ve hızı, oyun seçimlerini ve sınırlarını yönetmek, heyecanı kontrollü eğlenceye dönüştürmektir.