Uzun mesafede kazanma şansı nasıl hesaplanır

1) Tam olarak ne düşünüyoruz

Verilen ödeme kurallarında (N) denemeden sonra siyahta olma olasılığı ve bir denemeyi kazanma şansı ile ilgileniyoruz. Model farklı oyunlar için farklıdır:

Bahisler 1:1 (rulet, çift/tek, kırmızı/siyah): ayrık binom modeli.
Yuvalar: ödemeler farklı boyutlardadır, ortalama ve varyanstaki normal yaklaşım daha uygundur.

Ana fikir: EV <0 (kenar> 0) ile, "pozitif bölgede olma" şansı, N'nin büyümesiyle azalır. EV> 0 ile, artar, ancak varyansa bağlıdır.

2) Vadeli baz

RTP - ortalama getiri (kesirlerde), kenar = 1 − RTP.

Bir denemenin EV'si (1:1 ödeme yapan 1:1 teklifte): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).

Satış hacmi (=) teklif × deneme sayısı.

Büyük sayılar yasası: ortalama sonuç büyük (N) için (EV)'ye kadar uzanır.

3) 1: 1 bahis: binom dağılımı ile tam formül

(P) bir bahis kazanma olasılığı olsun, (q = 1-p), bahis = 1 birim, ödeme 1:1. (N) bahisleri için, kazanma sayısı (W\sim\text {Bin} (N, p)).

Toplam (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).

Artı koşulu (S> 0\iff W> N/2). Sonra

[
\ kutulu {;\Pr (S> 0) =\sum _ {w =\lfloor N/2\rfloor + 1} ^ {N }\binom {N} {w} p ^ w q ^ {N-w};}
]

Örnek (Avrupa ruleti, 1:1): (p = 18/37\yaklaşık 0. 4865), (q\approx0. 5135).

(N = 50): binom dağılımının kuyruğunu sayın (W> 25).

(N = 500): durum (W> 250). Kuyruk (p <0 nedeniyle önemli ölçüde küçülür. 5).

Normal yaklaşım (hızlı tahmin): büyük (N), [

W\approx\mathcal {N} (Np,; Np q) ,\quad

\ Pr (S> 0 )\yaklaşık 1-\Phi !\sol (\frac {N/2 - Np} {\sqrt {Np q} }\sağ),]

Burada (\Phi) normal hukukun EME'sidir.

4) Farklı ödemeli bahisler (örn. (k!: ! 1))

Olasılık (p) ile kazanmak için (k) birim öderseniz ve kaybetmek 1 birim ise, sonuç:

[
S = kW - (N-W) = (k + 1) W - N.
]

Artı koşulu (W >\dfrac {N} {k + 1}). Sonra

[
\ Pr (S> 0) =\sum _ {w =\lfloor N/( k + 1 )\rfloor + 1} ^ {N }\binom {N} {w} p ^ w (1-p) ^ {N-w}.
]

Hızlı EV kontrolü: (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). Eğer (EV <0), artı şans büyüme ile düşer (N).

5) Yuvalar: Ortalama ve varyans ile normal yaklaşım

Slotlarda, bir girişimin (X) ödemesinin beklentisi (\mu = RTP - 1 = -edge) (bir bahsin kesirlerinde) ve varyansı (\sigma ^ 2) (slot/volatiliteye bağlı) vardır. Spin başına (N) miktar:

[
S_N\yaklaşık\mathcal {N }\büyük (N\mu,; N\sigma ^ 2\big).
]

Artı şans:

[
\ kutulu {;\Pr (S_N>0 )\yaklaşık 1 -\Phi !\sol (\frac {0 - N\mu} {\sigma\sqrt {N} }\sağ)
= 1 -\Phi !\sol (\frac {-N (-edge)} {\sigma\sqrt {N} }\sağ)
= 1 -\Phi !\sol (\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\sağ);}
]

Sezgi: sabit bir kenar> 0 ile payda (\sqrt {N}) olarak büyür, böylece bir artı olasılığı artış (N) ile azalır. (\sigma) (volatilite) ne kadar yüksek olursa, azalan (kuyruklar daha geniş) o kadar yavaş olur.

İşaretler (\sigma) "parmaklarda":

Ortalama volatilite yuvaları: (\sigma) bir deneme ≈ 1. 5-3 bahis.
Yüksek oynaklık: ≈ 3-6 bahis.
Büyüklük sırasını tahmin etmek için formülde değiştirin.

6) N'den sonra "nerede olacağım" güven aralıkları

CPT aracılığıyla:

[
S_N\yaklaşık N\cdot EV\pm z_{\alpha}\cdot\sigma\sqrt {N}.
]

1:1 rulet için, (\sigma _ {\text {bir} }\yaklaşık 1) bahsi alın.

Yuvalar için, yukarıdaki yer işaretlerini (\sigma) kullanın.

Bu, sonucun düşebileceği bir "koridor" verir. "0", EV <0'daki ortalamanın (N\cdot EV) sağında yer alıyorsa, artı şans küçüktür.

7) Hızlı mini hesap makineleri

A. 1: 1 mezura ölçüsü (normal yaklaşım)

[
z =\frac {N/2 - Np} {\sqrt {Np (1-p)}} ,\quad\Pr (\ text{плюс} )\yaklaşık 1-\Phi (z).
]

B. Genel durum k: 1

[
z =\frac {N/( k + 1) - Np} {\sqrt {Np (1-p)}} ,\quad\Pr (\ text{плюс} )\yaklaşık 1-\Phi (z).
]

C. yuvaları

[
\ Pr (\ text{плюс} )\yaklaşık 1-\Phi !\sol (\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\sağ) ,\quad\ text{где} edge = 1-RTP.
]

8) Özel örnekler

Örnek 1 - 1:1 mezura, (N = 200).

(p = 18/37\approx0. 4865), (Np = 97. 3), eşik (N/2 = 100).

(\sigma =\sqrt {Np (1-p) }\approx\sqrt {200\cdot0. 4865\cdot0. 5135 }\yaklaşık 7. 07).

(z = (100-97. 3)/7. 07\yaklaşık 0. 38) - (\Pr (\text {plus} )\yaklaşık 1-\Phi (0. 38 )\yaklaşık %35).

Örnek 2 - 1:1 mezura, (N = 1000).

(Np = 486. 5), eşik 500, (\sigma\yaklaşım 15. 8), (z\yaklaşık 0. 85) - (\Pr (\text {plus} )\approach 19. 7%).

Büyüme (N) artı olasılığını azaltır (EV <0).

Örnek 3 - RTP yuvası %96, ortalama volatilite.

Kenar = 0. 04, let (\sigma) bir deneme = 2 bahis.

(N = 1000): (\dfrac {edge\sqrt {N}} {\sigma} =\dfrac {0. 04\cdot31. 62} {2 }\yaklaşık 0. 632) - (\Pr (\text {plus} )\yaklaşık 1-\Phi (0. 632 )\yaklaşık 26. 4%).

(N = 10.000): ölçü (\yaklaşım 2. 0) - (\Pr (\text {plus} )\approach 2. 3%).

9) Pratikte hesaplamalar nasıl kullanılır

Çerçeveleri bilin: EV <0 ile uzun mesafe size karşı çalışır - artı şansı azalır.

Hedef altında - volatilite profili: asimetrili turnuvalar/teik karlar için, yüksek vol (daha fazla kuyruk) tercih edebilirsiniz, ancak bahsin daha düşük bir payıyla.

% banknot oranı (BR):

High-vol: 0. 25–0. %75 BR, orta: ~ %1 BR, düşük/1: 1: 1-2 % BR.
Seri olarak oynayın: oturumda limit (N) - "eksi uzaklara gitme" olasılığını kontrol edin.
Hız kontrolü: "price per hour" (\approach edge\times\text {bid }\times\text {girişimler/min }\times 60).
Vager: Maliyet (\approach\text {Bonus }\times\text {Vager }\times edge). Uzun bir mesafe boyunca, sonuç bu fiyata doğru çekilir.

10) Sık yapılan yorumlama hataları

"Bir dizi eksiden sonra, artı şansı artar. "Hayır, sonuçların bağımsızlığı.

"Oranı artıracağım - uzaktan bir artı şansını artıracağım. Hayır: Ciroyu ve varyansı artıracaksınız, (p) ve RTP'yi değil.

"Yeterince uzun süre dayanırsan, bir artı olarak çıkacağım. EV <0 ile, tersinin olasılığı daha yüksektir.

11) Kontrol listesi (60 saniye içinde)

1. (P), (k) (veya RTP/kenar ve düzeni (\sigma)) biliyor musunuz?

2. Kazanma eşiği hesaplandı: (N/2) (1:1) veya (N/( k + 1))?

3. Tahmini (\Pr (\text {plus})) binom kuyruğu tarafından mı yoksa normal z tarafından mı?

4. Oran mevcut BR'nin %'si olarak ayarlandı mı?

5. Seans ve durdurma seviyeleri (SL/TP) başına bir limit (N) var mı?

6. Hız/" saatin fiyatı" kontrol altında mı?

(N) girişimlerinden sonra "pozitif bölgede olma" şansı beklenti ve yayılma ile belirlenir: EV <0'da artan mesafe ile azalır (özellikle denge oranlarında 1:1), EV> 0'da artar, ancak hız volatiliteye bağlıdır. Basit bahisler için binom kuyrukları ve slotlar için normal yaklaşımları kullanın, bahsi paranın %'sinde tutun, seri oynayın ve hızı kontrol edin - bu şekilde soyut teoriyi oyunun riski ve süresi hakkında anlaşılabilir kararlara dönüştürün.