Crypto Casino
Torrent Dişli
Matematiksel kar limiti nasıl hesaplanır
Neden bir "matematiksel kar marjı" düşünün
"Matematiksel kar marjı" teorik olarak, verilen sınırlar altında uzun bir mesafe boyunca hedefleyebileceğiniz maksimum ortalama getiridir: ilk para yatırma, risk profili, oyun varyansı, bahis limitleri, zaman ve oturum sayısı. Bu,'yarın ne kadar kazanırsınız "tahmini değil, yıkım riskini artırmadan istikrarlı bir şekilde aşılamayacak bir üst sınırdır.
Aslında, limit matematiğin üç katmanı tarafından belirlenir:1. Beklenen geri dönüş (beklenen, EV).
2. Risk ve yayılma (varyans/volatilite, yıkım riski).
3. Sınırlamalar (banka, limitler, zaman ufku, oran/para çekme sınırı, psikolojik ve operasyonel engeller).
1) Baz Miktar - Beklenti (EV)
Bir bahis/tur için:[
EV =\sum _ i p_i\cdot x_i
]nerede (p_i) - sonuç olasılığı, (x_i) - parasal anlamda kâr/zarar.
Eğer (EV <0) (kuruluşun avantajından dolayı çoğu casino oyununda olduğu gibi), bir mesafedeki teorik kar limiti negatiftir: Oyunun hacmi ne kadar büyükse, gerçek sonuç eksiye o kadar yakındır.
Eğer (EV> 0) (daha az yaygın olarak: bonus tahkim, katsayıların eğrilmesi, fiyatlandırma hatası), pozitif bir sınır vardır - ancak risk ve kısıtlamalar tarafından "kesilecektir".
N tur başına ortalama kazanç:[
\ mathbb {E} [\Pi _ N] = N\cdot EV
]Bununla birlikte, basitçe "N ile çarpma", oynaklığı ve N'ye ulaşmadan önce oyun dışı kalma olasılığını göz ardı eder.
2) Varyans, volatilite ve yıkım riski
Varyans, sonuçların EV etrafında ne kadar geniş bir şekilde dalgalanacağını belirler. Aynı (EV) için, daha değişken bir strateji daha küçük bir kaldıraç (banka payı) gerektirir ve daha düşük bir güvenli büyüme oranı sağlar.
Temel pratik metrik, Yıkım Riski'dir (RoR): uzun avantajınız gerçekleşmeden önce bir bankanın kritik bir seviyeye (örneğin, sıfıra veya belirli bir "durma seviyesine") düşme olasılığı.
Sezgisel olarak: Varyans ne kadar yüksek olursa ve bahis büyüklüğü ne kadar agresif olursa, RoR o kadar yüksek olur - ve sürdürülebilir kar marjı o kadar düşük olur, çünkü "düşme" olasılığınız daha yüksektir.
3) Sermaye büyümesi prizmasından geçen kâr limiti (log-kriter)
Hedef, maksimum uzun vadeli sermaye büyüme oranı ise, logaritmik fayda ve Kelly'nin testi kullanılır. Avantajı (e) (dolar başına yüzde olarak beklenen getiri) ve oynaklığı (\sigma) olan bir "küçük" oran için, bağımsız testlerde, marjinal büyüme oranı yaklaşık olarak hesaplanır:[
g\yakl\mathbb {E} [\ln (1 + R) ]\yakl e -\frac {\sigma ^ 2} {2}
]Burada (R), tur başına verimdir. Maksimuma en uygun oran payında ulaşılır (f ^) (yarı Kelly/Kelly - dağılım şekline ve riskinize bağlı olarak).
Kelly kriteri (sezgisel)
Bernoullian avantajı için (örn. "kazanma olasılığı (p) ve katsayısı (b) ila 1 ") olan bahisler:[
f ^ =\frac {bp- (1-p)} {b}
]Oyunun anlamı: Bankanın payını avantaja orantılı ve hatanın fiyatı ile ters orantılı olarak koyarız.
Log anlamında kâr marjı, (f ^)'de elde edilen maksimum sürdürülebilir büyüme oranıdır. Yukarıdaki herhangi bir oran (f ^) "derin düşüş" riskini arttırır ve uzun vadeli büyümeyi azaltır (avantajı "yiyen" aşırı yükleme).
Uygulamada, yarım Kelly (0. 5 × (f ^)) genellikle volatiliteyi ve gerçek, nihai ufuklarda neredeyse hiç büyüme oranı kaybı olmadan yıkım riskini azaltmak için kullanılır.
4) Altyapı kısıtlamalarının zaman ufku ve "sınırı"
(EV> 0) ve yetkili (f ^) olsa bile, "matematiksel tavanınız" kesilir:- Oran ve ciro limitleri (maksimum oran, sıklık, para yatırma/çekme limitleri).
- Zaman kaynağı (dönem boyunca gerçekten kaç tur/etkinlik oynadığınız).
- Zamanla azalan avantaj (piyasa adapte olur, hisse senetleri/bonuslar değişir).
- Psikolojik sınırlamalar (yorgunluk, düşüşlerde hatalı kararlar).
Alt satır: gerçek limit = "ideal log limiti" × yukarıdakilerden dolayı genellikle 1'in altında olan "ulaşılabilirlik katsayısı".
5) "Matematiksel sınırı" tahmin etmek için çalışma metodolojisi
Bir stratejiyi/oyunu analiz ettiğinizi ve üst sınırın bir işaretini almak istediğinizi varsayalım.
Adım 1. Bir turun EV ve varyansını derecelendirin
Bir sonuç tablosu oluşturun: olasılıklar, ödemeler, maliyetler.
Hesapla (EV).
Tur başına getirilerin varyansını (\mathrm {Var} (R)) ve standart sapmasını (\sigma) tahmin edin.
Adım 2. Hedef sınır metriği seçme
Sermaye büyüme oranı (log-kriter) - sonsuz/uzun mesafe ve "mümkün olduğunca hızlı büyüyen'ana hedefi için.
Sınırlı RoR'da beklenen kâr - yıkım riskini belirli bir eşiğin altında tutmak daha önemliyse (örneğin, <%1).
Adım 3. En uygun oran paylaşımını bulun (f)
Kelly formülünü (veya yaklaşımlarını) kullanın.
Karmaşık dağılımlar için (yuvalar, çoklu kaynak oranları), (\mathbb {E} [\ln (1 + f\cdot R)]) değerini en üst düzeye çıkaran bir sayısal arama (f).
Pratik bir oyunda, Kelly'nin yarısını veya Kelly'nin bir kısmını (⅓ - ½) büyüme ve düşüşler arasında bir uzlaşma olarak kullanın.
Adım 4. Sürdürülebilir büyüme tahmini
"Küçük" (f) ile: (g\approx f\cdot e -\frac {(f\sigma) ^ 2} {2}).
Maksimum (g) (f = f ^). Bu, abartılı risk olmadan sürdürülebilir büyümenin matematiksel sınırıdır.
Adım 5. Hacmin sınırlamalarını ve "kapağını" dikkate alın
Periyot başına mevcut tur miktarını belirleyin (zaman × oyun hızı × limitleri).
Oran/ödeme limitlerinden kar sınırını göz önünde bulundurun.
Bir bozulma faydası yapın (beklenen kural/stok/havuz değişiklikleri).
Sonuç: Yıllık limit = (g_{\text{ustoychivyy}}) × etkili büyüme döngüsü sayısı × ulaşılabilirlik oranı (0. 5–0. 9 Gerçeklere bağlı olarak).
6) Negatif EV'de kazanç sınırı
(EV <0) ise, hiçbir hız ilerlemesi pozitif bir sınır oluşturmaz. Log-kriteri negatif bir büyüme oranı verecektir ve optimal kesir (f ^) sıfıra eğilimlidir (yani, oynamak için değil).
Eksi bir oyunda "sınırı" yükselten tek matematik, ciroda bir azalma (daha az oynarsınız - daha az kaybedersiniz) veya ekosistemde olumlu bir alt EV arayışıdır (bonuslar, cashback, komisyon iadesi, VIP durumları), bu da genel (EV) negatif olmayan.
7) Pratik mini hesap makinesi (kağıt versiyonu)
1. 100 bahis birimi başına oran (EV): örneğin, (+ 1. %5) - (e = 0. 015).
2. Tur başına oran (\sigma) (oturum günlüğüne göre veya sonuç tablosundan). Let (\sigma = 0. 2) (20%).
3. Optimal kesrin (f ^\approx\frac {e} {\sigma ^ 2} =\frac {0. 015}{0. 04}=0. 375) (37. %5) - kaba, ancak sipariş verir. Gerçekten ⅓ alın - bundan ½ (%12-20).
4. Yıllık büyüme oranınızı değerlendirin: (g\approach f e -\frac {(f\sigma) ^ 2} {2}). At (f = 0. 2):[
g\yaklaşık 0. 2\cdot0. 015 -\frac {(0. 2\cdot0. 2)^2}{2} = 0. 003 -\frac {0. 0016}{2} = 0. 003 - 0. 0008 = 0. 0022,(0. %22 )\text {tur başına}
]Bir kıyaslama yapmak için yılda "bağımsız" turların sayısıyla çarpın (limitleri ve gerçekçiliği dikkate alarak). 5.000 tur varsa, beklenen günlük büyüme ~ (1 - e ^ {-0). 022 }\yaklaşık 2. 2 %) (log-c karmaşık yüzde yorumlama; Gerçek parasal dinamikler varyans nedeniyle daha geniş olacaktır).
Önemli: Bu bir basitleştirmedir. Yuvalarda, ağır kuyrukların dağılımı gerçek (f ^) daha düşük yapılır ve simülasyonlar gerektirir.
8) Limit tahmininde yaygın hatalar
Varyansı yok sayın: sadece EV'yi okuyun ve doğrusal olarak ölçekleyin.
Overbetting: daha fazla Kelly koymak - düşüşlerin patlayıcı büyümesi, uzun vadeli karlılığın düşmesi.
Sonuç bağımsızlığının yeniden değerlendirilmesi: Korelasyonlu olaylar etkili girişim sayısını azaltır.
Kısıtlamaları göz ardı etmek: oranların/ödemelerin sınırları, zaman, cap promo - tüm bunlar "ideal" tavanı keser.
Hayatta kalma önyargısı: Ortalama senaryoda değil,'en iyi bölümde olduğu gibi "sayılır.
9) "Kârın matematiksel sınırı'nın son ifadesi
Uzun vadeli bir strateji için matematiksel kâr marjı, kabul edilebilir bir yıkım riski ve belirli kısıtlamalar altında sürekli bir sermaye büyüme oranının maksimumudur. Tarafından tanımlanır:1. İşaret ve değer (EV);
2. Sonuçların varyansı/volatilitesi;
3. Optimal oran payı (Kelly/Kelly payı);
4. Oyun ve altyapı hacmi için gerçek sınırlar.
If (EV\le 0) - "sıfırın üstünde" sınırı yoktur. Eğer (EV> 0), sınırlamalar ve korelasyonlar dikkate alınarak Kelly'den muhafazakar bir kesir ile marjinal kararlı durum büyümesi elde edilir.
10) Uygulama için kontrol listesi
Toplam EV'nizin 0 ≥ onaylayın (bonuslar/cashback/rackback/promosyonlar dahil).
Değerlendirme (\sigma) ve dağıtım kuyrukları (ağır kuyruklar - oranı azaltmak).
(F ^) değerini hesaplayın ve başlangıçta Kelly kesirini (⅓ - ½) uygulayın.
Sıkı kontrol RoR ve maksimum düşüş (DD).
Kurallar/sınırlar/pazar değiştiğinde modeli güncelleyin.
Yakalama oturumları, güncelleme puanları (EV), (\sigma), (f) ve "erişilebilirlik oranı".
Bu disiplin, soyut bir "matematiksel tavan" fikrini çalışan bir planlama aracına dönüştürmeyi, riski kontrol altında tutmayı ve bir kerelik iyi şansı değil, istikrarlı, tekrarlanabilir bir sonucu hedeflemeyi mümkün kılacaktır.