Oranları yönetmek için Kelly'nin formülü nasıl kullanılır

1) Kelly kriter sezgi

Kelly, sermaye büyümesinin ortalama logaritmasını (uzun vadeli büyüme oranı) en üst düzeye çıkarmak için bahsin banka payını seçer.

Fikir basittir: eğer EV oranı> 0 (gerçek avantaj) varsa, çok küçük bir pay yavaş büyüme, çok büyük derin bir düşüş ve bankroll "transplantasyon" şansı yüksektir; Kelly denge arıyor.

Önemli: Kelly bir avantaj yaratmaz. Avantaj yoksa (EV≤0), en uygun pay %0'dır. Özel koşulları olmayan klasik casino oyunlarında Kelly kullanılmaz.

2) İkili bahis (bir kazan/kaybet sonucu)

'K' ondalık faktörünü,'b = k − 1 'net ödemesini,' p 'kazanma olasılığınızı tahmin edin,' q = 1 − p 'kaybedin.

Tam Kelly:

[
f ^; = ;\frac {b p - q} {b}; = ;\frac {k p - 1} {k - 1}
]

Burada (f ^) bahsin para yatırma payıdır.

Eğer (k p\le 1) ⇒ (f ^\le 0) ⇒ bahsi atlarız.

Eğer (k p> 1) ⇒ (f ^> 0), pozitif bir beklenti vardır.

Örnek: k = 2. 10, p = 0. 52.

(k p - 1 = 2. 10 × 0. 52 − 1 = 0. 092).

(f ^ = 0. 092 / (2. 10−1) = 0. 092/1. 10 ≈ 0. 0836 = 8. %36) para yatırma.

Pratikte fraksiyonel Kelly: ½ - ~ 4 oynarlar. 2%, ¼ → ~2. 1%.

3) Neden fraksiyonel Kelly yaygın olarak kullanılır

Tam Kelly, mükemmel doğru olasılıklar ve sınırsız bahislerle en uygunudur. Gerçekte:

Bir p-puanı hatası (birkaç pp ile bile) bir artıyı eksi haline getirebilir.
Tam Kelly'de verim volatilitesi yüksektir; düşüşler psikolojik olarak zordur.
Bahisçi/borsa limitleri, komisyonlar ve vergiler gerçek avantajı azaltır.

Uygulama: ½ Kelly veya ¼ Kelly, daha az dezavantajla daha iyi bir "geri dönüştürülebilirlik" avantajı sağlar.

4) Alternatif formlar ve hızlı testler

EV testi: eğer (k p> 1) ise bahis anlamlıdır.

"Kaplama" (kenar) boyunca şekil: (e = k p - 1). Sonra (f ^ = e/( k-1)).

Amerikan katsayıları: ondalığa dönüştür, sonra formülü uygula.

Kesirli katsayılar a/b: (k = 1 + a/b).

5) Çoklu olaylar ve korelasyon

Birkaç eşzamanlı bahisiniz varsa, doğru Kelly, sonuçların kovaryanslarının dikkate alındığı bir portföy optimizasyon problemidir (vektör versiyonu). Euristics:

Bağımsız oranlarla, banknotu her birine (f_i^) orantılı olarak dağıtabilir ve hisselerin toplamının 1'i (muhafazakar olarak) aşmadığından emin olabilirsiniz.
Korelasyon ile (örneğin, bir maçtaki bahisler), hisseleri küçültün (örneğin, portföy başına ½-Kelly) veya olayların ilişkisini dikkate alın (bir hedef toplam ve sonucu etkiler).

6) Pozitif piyasalar için pratik ölçek

Zayıf kenar (%1-3): Kelly'nin ¼ veya daha azı.

Ortalama kenar (%3-7): ¼ - ½ Kelly.

Güçlü kenar (> %7): Kelly ½ maksimum; Tam - nadiren ve modele yüksek güven ile.

Sonucun yüksek varyansı (örneğin, "çıkışlar", ifade): oranı daha da azaltın.

7) Risk, düşüşler ve "geometrik" büyüme

Kelly büyümenin geometrik ortalamasını maksimuma çıkarır. Bu,'yarın kazanma "şansını en üst düzeye çıkarmakla aynı şey değildir.

Tipik gözlemler:

Tam Kelly derin verir, ancak daha az sıklıkta (örneğin, − 30... − %50 mümkündür) düşüşler.
Kelly'nin ½, düşüşleri yaklaşık 1 azaltır. Orta derecede büyüme hızı kaybı ile 5-2 kez.
Risk profiliniz konservatifse, ¼ Kelly ile başlayın.

8) Sınırlamalar ve hijyen değerlendirmeleri

1. Veri - Olasılık - Model. P - bir görüş değil, hesaplamanın sonucu (istatistikler, regresyonlar, beyes, piyasa yayılımları, haber enjeksiyonu, vb.).

2. Muhafazakârlık: Piyasa lehine p "kesmek" (düzenlilik).

3. Duyarlılık testi: kontrol (f ^) p ± 2-3 pp İşaret değişirse, oran kırılgandır.

4. Maliyetleri göz önünde bulundurun: ücretler, para birimi dönüşümleri, vergiler azalır (e = k p - 1) ve (f ^).

5. Operatör sınırları: izin verilen maksimum oran daha azsa (f ^\cdot BR), mevcut olanı kullanın, "yakalayarak" zorla ortalama yapmayın.

9) "Gelen ve giden" örnekler

Örnek A: toplam başına ışık değeri

Skor p = 0. 54 (%54), k = 1. 95.

(e = 1. 95 × 0. 54 − 1 = 0. 053) (5. 3%).

(f ^ = 0. 053/(1. 95−1) = 0. 0558\yaklaşık 5. 6%).

Kelly ¼ 1 ≈ oynuyoruz. %4 BR.

Örnek B: Güçlü kaplama

p = 0. 60, k = 2. 05.

(e = 2. 05 × 0. 60 − 1 = 0. 23) (23%).

(f ^ = 0. 23/(1. 05) ≈ 21. 9%).

Risk ve diğer oranlarla olası korelasyon göz önüne alındığında Kelly'nin ½ %11 ~ almak gerçekçidir.

Örnek C: Casino Oyunu (EV <0)

Avrupa ruleti: k = 2. 00'dan "kırmızı'ya, p=18/37≈0. 4865.

(k p − 1 = 2 × 0. 4865 − 1 = −0. 027) ⇒ (f ^ <0).

Kelly der ki: bahse girme.

10) Kelly ve Ekspres (Multistarts)

Ekspres = katsayılı ürün; Marj ve varyans büyür ve gerçek p genellikle oyuncu tarafından fazla tahmin edilir.

Öneri:

Ya ekspresi tek bahislere ayırın ve Kelly'yi her birine uygulayın ya da sonuçların ortak olasılığından eminseniz eksprese (⅛ ve daha az) güçlü bir fraksiyonel Kelly uygulayın.

11) Operasyonel uygulama algoritması

1. Verileri toplayın ve bir olasılık modeli oluşturun p (düzenlilik dahil).

2. Net ücretler/vergiler; Etkili bir k olsun.

3. Filtre değeri: yalnızca (k p> 1) olan pazarları alın.

4. Kesir hesaplaması: (f ^ = (k p − 1 )/( k − 1)).

5. Kesirli Kelly: (f ^)'yi ¼ - ½ ile çarpın.

6. Limitler: Günlük risk tavanı (örneğin, toplam ≤5 - %8 BR), bahis başına limit, anti-korelasyon kuralları.

7. Günlük: p, k, f, sonucu düzeltin; Modeli düzenli olarak kalibre edin.

8. Seri sırasında duraklat: atipik düşüşler gözlemlerseniz, p kalibrasyonunu ve maliyetlerini kontrol edin, kesirleri geçici olarak azaltın.

12) Sık yapılan hatalar

Kelly EV≤0. Bu düşüş için hızlandırılmış bir yol.

P. İyimserliğin olasılıklarda yeniden değerlendirilmesi "kağıt" artı ve gerçek eksinin ana nedenidir.

Korelasyon yok sayılıyor. Tek bir etkinlikte birden fazla bahis, riski artırır.

Kelly'yi tecrübesiz tamamla. Psikolojik olarak zor ve büyük bir örnek gerektirir.

Operatör sınırlarının ihlali. "Eşit paylaşım" uğruna yetişmek disiplini bozar.

13) Mini hile sayfası

Koşul değeri: (k p> 1).

Tam Kelly: (f ^ = (k p − 1 )/( k − 1)).

Çalışma payı: ¼ - ½ Kelly.

Toplam günlük risk: ≤5 -8 % BR (benchmark).

P hakkında şüpheniz olduğunda: f'yi iki kez kesin.

Kelly kriteri, onu yaratmanın bir yolu değil, üstünlüğünü ölçeklendirmek için bir araçtır. Bahsin olumlu olduğunu kendinize zaten kanıtladığınızda'ne kadar bahis oynayacağınız "sorusuna cevap verir. Gerçek çalışmada, kesirli Kelly artı disiplini kazanır: düzgün kesirler, maliyet ve korelasyonların muhasebeleştirilmesi, risk sınırları ve olasılıkların sürekli yeniden kalibrasyonu. Böylece Kelly güzel bir formülden pratik bir banka yönetim sistemine dönüşüyor.