加密賭場
Torrent Gear
如何計算數學利潤上限
為什麼要考慮「利潤的數學極限」
從理論上講，「數學利潤上限」是您可以在規定的限制下長期尋求的最大平均收益率：初始資金，風險概況，遊戲方差，投註上限，會話時間和次數。這不是預測「你明天會贏多少」，而是上限，如果不增加破壞的風險，就不能持續超過。
本質上，極限指定了三層數學：1.預期收益率（馬特，EV）。
2.風險和分散（方差/波動，破產風險）。
3.限制（銀行，限制，時間範圍，利率/退出，心理和運營障礙）。
1）基數-數學預期（EV）
對於單個投註/回合：[
EV = \sum_i p_i \cdot x_i
]其中（p_i）是結果概率，（x_i）是現金的損益。
如果（EV <0）（與大多數賭場遊戲一樣，由於該機構的優勢），遠距離利潤的理論限制為負：遊戲的體積越大，實際總數就越接近缺點。
如果（EV> 0）（不常見：獎勵套利，系數偏斜，定價錯誤），則存在正極限-但風險和限制將「削減」。
N輪平均收益：[
\mathbb{E}[\Pi_N] = N \cdot EV
]但是，簡單的「乘以N」忽略了波動性和在達到N之前退出遊戲的可能性。
2）方差，波動性和破產風險
方差決定了圍繞EV的結果波動程度。對於相同的（EV），更不穩定的策略需要較小的杠桿（銀行份額），並且可以降低安全增長率。
關鍵的實用指標是破產風險（Ruin的風險，RoR）：銀行在實現長期優勢之前降至臨界水平（例如，降至零或給定的「停止水平」）的可能性。
直觀地：色散越高，賭註規模越大，RoR越高-持續利潤上限越低，因為你更可能「退出遊戲」。
3）通過資本增長的角度來限制利潤（對數標準）
如果目標是資本增長的最大長期速度，則使用對數效用和凱利標準。對於一個具有優勢（e）（預期收益率為美元）和波動（\sigma）的「小」利率，在獨立測試中，邊際增長率近似為：[
g \approx \mathbb{E}[\ln(1+R)] \approx e - \frac{\sigma^2}{2}
]其中（R）為每輪收益。最大值以最優費率份額（f^（半凱利/凱利-取決於分配形式和風險）實現。
凱利標準（直覺）
對於Bernullian優勢（例如「獲勝概率（p）和賠率（b）比1的出價「）：[
f^=\frac{bp-(1-p)}{b}
]遊戲意義：把銀行的份額與優勢成比例，與錯誤價格成反比。
從邏輯意義上講，利潤上限是（f^）達到的持續增長率的最大值。高於（f^）的任何賭註都會增加「深度下降」的風險，並降低長期生長（過量「吞噬」優勢）。
在實踐中，通常使用半凱利（0.5 ×（f^））來減少波動性和破產風險，而幾乎不會失去實際的最終水平上的增長率。
4）臨時地平線和「cap」基礎設施限制
即使在（EV> 0）和識字（f^）時，您的「數學天花板」也會降低：- 利率和營業額限制（最大利率，頻率，存款/退款限制）。
- 時間資源（在此期間您實際玩了多少回合/事件）。
- 隨著時間的推移降低收益（市場適應，股票/獎金變化）。
- 心理限制（疲勞，下降中的錯誤決定）。
底線：實際極限=「理想日誌極限」×「實現系數」，由於列出的原因，通常低於1。
5）評估「數學極限」的工作方法"
假設您分析策略/遊戲並希望獲得上限基準。
步驟1。評估電動汽車和單輪方差
構建結果表：概率、支付、成本。
計數（EV）。
估計每輪收益率的方差（\mathrm {Var} （R））和標準差（\sigma）。
步驟2。選擇目標極限度量
資本增長率（日誌標準）-用於無限/長距離和「盡快增長」的主要目標。
在有限的RoR下的預期收益-如果更重要的是將破產風險保持在指定的閾值以下（例如，<1％）。
步驟3。找到最優費率份額（f）
使用Kelly公式（或其近似值）。
對於復雜的分布（插槽，多步速率），是數值搜索（f），可以最大化（\mathbb {E} ［\ln（1+f\cdot R）］）。
在實際遊戲中，應用半凱利或凱利的一部分（⅓-½）作為增長和衰落之間的權衡。
步驟4。可持續增長率的預測
使用「小」（f）： （g\approx f\cdot e -\frac {（f\sigma）^2}{2}。
（f=f^）時的最大值（g）。這就是可持續增長沒有高估風險的數學極限。
步驟5。考慮限制和體積的「cap」
確定一段時間（遊戲時間×速度×限制）內的可用回合量。
計入利率/付款限額的利潤。
降級收益（預期規則/股票/池）。
結果：年限值=（g_{\text{ustoychivyy}}）×增長周期的有效數量×可實現性（0）。5–0.9取決於現實）。
6）負電動汽車的利潤上限
如果（EV <0），則沒有利率進展會產生正極限。該日誌標準將產生負增長率，並且最佳比例（f^）趨於零（即不播放）。
在零下遊戲中唯一提高「極限」的數學方法是減少周轉（減少玩耍→減少損失）或在生態系統內找到正子電動汽車（獎金，腰包，回旋，VIP狀態），從而將一般（EV）變成非負值。
7）實用迷你計算器（紙質版本）
1.每100個投註單位評分（EV）： 例如（+1.5%) → (e=0.015).
2.每回合評分（\sigma）（通過會話日誌或結果表）。令（\sigma=0。2) (20%).
3.最優分數（f ^\approx\frac {e} {\sigma^2} =\frac {0）的近似值。015}{0.04}=0.375) (37.5％）-粗糙，但給出了順序。實際采取⅓-½與此相關（12-20％）。
4.估算年增長率： （g\approx fe-\frac {（f\sigma）^2}{2}。在（f=0。2):
[
g \approx 0.2\cdot0.015 - \frac{(0.2\cdot0.2)^2}{2} = 0.003 - \frac{0.0016}{2} = 0.003 - 0.0008 = 0.0022,(0.22%）\text{每回合}
]乘以每年「獨立」回合的數量（給定限制和現實性）以獲得參考點。如果回合5,000，則預期日誌增長~（1-e^{-0。022}\approx 2.2％）（對復雜百分比解釋的標記；由於方差，實際貨幣動態將更廣泛）。
重要的是：這是簡化的。在繁重的尾巴分布插槽中，在下面進行真實（f^）並需要模擬。
8）估計極限時常見的錯誤
忽略方差：僅計數電動汽車並線性縮放。
Overbetting：將更多Kelly放→爆炸性的衰退增長中，長期收益率下降。
重新評估結果的獨立性：相關事件減少了嘗試的有效次數。
忽略限制：投註/付款限制，時間，上限促銷-所有這些都打破了「完美」的上限。
幸存者轉移：依靠「作為最佳系列」而不是中間場景。
9）「數學利潤上限」的最終表述"
長距離策略的數學利潤上限是在允許的破產風險和給定的限制下，資本持續增長的最大速度。它的定義是：1.標誌和數量（EV）；
2.結果的方差/波動；
3.最佳利率份額（Kelly/Kelly份額）；
4.遊戲和基礎設施的實際限制。
如果（EV\le 0）-「高於零」的限制不存在。如果（EV> 0），則通過考慮約束和相關性，在凱利（Kelly）的保守份額下實現邊際穩定增長。
10）執業支票清單
確認您的總電動汽車≥ 0（包括獎金/現金返還/回購/促銷）。
評估（\sigma）和分布尾巴（重尾巴→減少份額）。
計算（f^）並在開始時應用Kelly的份額（⅓-½）。
嚴格控制RoR和最大衰減（DD）。
更改規則/限制/市場時更新模型。
捕獲會話、更新評估（EV）、（\sigma）、（f）和「可實現性系數」。
這門學科將把「數學天花板」的抽象概念變成一個工作規劃工具，控制風險，瞄準不是一次性的運氣，而是一個可持續、可重復的結果。