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如何使用Kelly公式來管理投註
1）凱利標準的直覺
凱利（Kelly）以最大化資本增長的平均對數（長期增長率）的方式選擇每筆賭註的融資份額。
這個想法很簡單：如果EV利率>0（實際利率），則比例太小-增長緩慢，增長太大-深度下降和「移植」資金的高機會；凱利正在尋找平衡。
2）二進制投註（一個結果「獲勝/損失」）
讓十進制系數「k」，凈支付「b=k − 1」，你的獲勝概率估計「p」，損失「q=1 − p」。
完整的凱利：[
f^;=; \frac{b p - q}{b};=; \frac{k p - 1}{k - 1}
]其中（f^）是每筆出價的融資份額。
如果（kp\le 1） （f ^\le 0） 跳過 費率。
如果（k p> 1） ⇒ （f^>0），則有積極的期望。
示例： k=2。10, p = 0.52.
(k p - 1 = 2.10×0.52 − 1 = 0.092).
(f^ = 0.092 / (2.10−1) = 0.092/1.10 ≈ 0.0836 = 8.36％）破產。
在實踐中，分數凱利： ½ → ~ 4。2%, ¼ → ~2.1%.
3）為什麼通常使用分數凱利
完整的Kelly在非常精確的概率和無限的賭註下是最佳。在現實中：- p評分錯誤（甚至是幾個百分點）可能會變成正負。
- 凱利（Kelly）的收益率波動性很高；在心理上沈重。
- 博彩公司/交易所的限制，傭金和稅收減少了實際的邊緣。
練習：½ Kelly或¼ Kelly給出最好的「可回收性」，縮水較少。
4）替代表單和快速測試
EV測試：如果（k p> 1）投註是有道理的。
通過「overlay」 （edge）： （e=k p-1）的形狀。然後（f^=e/（ k-1））。
美國系數：翻譯成十進制，然後應用公式。
分數系數a/b：（k=1+a/b）。
5）多個事件和相關性
如果您同時有多個費率，則正確的Kelly是投資組合優化問題（向量版本），其中考慮結果協方差。Euristics：- 在獨立利率下，可以按比例（f_i^）分配資金，並確保份額之和不超過1（保守）。
- 如果是相關的（例如，一場比賽中的投註），則將股份向下擴展（例如，½-Kelly到公文包）或考慮事件關系（一個目標會影響總計和結果）。
6）實用加價市場量表
弱邊緣（1-3％）：Kelly的¼或更少。
平均邊緣（3-7％）：¼-凱利½。
強勁的邊緣（>7％）：凱利的最高½；完整-很少並且對模型充滿信心。
結果的高方差（例如「外來」，特快列車）：進一步降低份額。
7）風險，衰減和「幾何」生長
凱利（Kelly）最大化了幾何平均增長。這與最大化「明天賺錢」的機會不同。
類型觀察：- 完整的凱利（Kelly）給出了深刻但不太常見的凹陷（例如，− 30…… − 50％是可能的）。
- ½凱利（Kelly）將下降幅度降低了約1。5-2次，發育速度適度下降。
- 如果你的風險檔案是保守的，請從Kelly的¼開始。
8）評估的局限性和衛生
1.數據→模型→概率。p不是意見，而是計算結果（統計，回歸，貝葉斯，市場利差，新聞輸入等）。
2.保守主義：「修補」p有利於市場（正則化）。
3.靈敏度測試：在P 2-3 p.pp時檢查（f^±。如果符號發生變化-費率是脆弱的。
4.考慮成本：傭金，貨幣轉換，減稅（e=k p-1）和（f^）。
5.操作員限制：如果允許的最大費率較小（f ^\cdot BR）,請使用可用的費率,請勿強行平均「追趕」。
9）「從到」示例"
示例A： 每個總數的光值
分數p=0。54 (54%), k = 1.95.
(e = 1.95×0.54 − 1 = 0.053) (5.3%).
(f^ = 0.053/(1.95−1) = 0.0558 \approx 5.6%).
¼凱利≈ 1。4% BR.
示例B： 強霸權
p = 0.60, k = 2.05.
(e = 2.05×0.60 − 1 = 0.23) (23%).
(f^ = 0.23/(1.05) ≈ 21.9%).
考慮到風險和可能與其他賭註的相關性，凱利的½ ~ 11%是現實的。
示例C： 賭場遊戲（EV <0）
輪盤賭。： k=2。00到「紅色」，p=18/37≈0。4865.
(k p − 1 = 2×0.4865 − 1 = −0.027) ⇒ (f^<0).
凱利說：不要下註。
10） Kelly和Express（多重投註）
Express=系數的乘積；利潤和差異不斷增加，實際的p經常被玩家高估。
建議：- 要麼將快遞分解為單個賭註並將Kelly應用於每個賭註，要麼如果確定結果的共同概率，則將高度分數的Kelly應用於快遞（⅛或更小）。
11）工作實現算法
1.收集數據並構建概率模型p（包括正則化）。
2.清除傭金/稅款；獲得有效的k。
3.Value過濾器：僅從（k p> 1）獲取市場。
4.分數計算：（f^=（k p − 1）/（k − 1）。
5.分數凱利：乘以（f^）到¼-½。
6.限制：日間風險上限（例如，總計≤5 -8％ BR），單利率上限，反相關規則。
7.Log：捕獲p, k, f,結果；定期校準模型。
8.系列暫停：如果您觀察到非典型的縮寫-檢查p校準和成本,暫時降低份額。
12）經常出錯
凱利在EV≤0下。這是通往沈沒的加速道路。
重新評估p。對概率的樂觀是「紙質」優點和實際缺點的主要原因。
忽略相關性。每個事件的多個賭註總和了風險。
完全沒有經驗的凱利。他在心理上很沈重，需要大量的樣本。
違反操作員限制。追趕「平分」打破紀律。
13）Mini Spargalka
Value條件：（k p> 1）。
完整的Kelly： （f^=（k p − 1）/（k − 1））。
工作份額：¼-凱利½。
日總風險：≤5 -8% BR（基準）。
問p：將f切成兩半。
Kelly Criteration是一種縮放優勢的工具，不是創建優勢的方法。當你已經向自己證明賭註是正面的時，他回答了「賭註多少」的問題。在實際工作中，分數凱利（Kelly）加上一門學科獲勝：整潔的份額，計算成本和相關性，風險限制以及不斷重新校準的概率。因此，凱利（Kelly）從美麗的公式轉變為實用的破產管理系統。