Факти про математику виграшів і ймовірності

Азартні ігри - це не «інтуїція і удача», а заздалегідь задана математика. Результати випадкові в кожному раунді, але розподілу результатів і очікуваний програш/виграш на довгій дистанції обчислювані. Нижче - базові поняття і швидкі прийоми, які допомагають відрізняти факти від міфів.

1) Базові поняття: ймовірність, очікування, дисперсія

Ймовірність (p) - шанс події в одному випробуванні (наприклад, випадання «червоного» в європейській рулетці ≈ 18/37).

Математичне очікування (EV) - середній виграш/програш за одне випробування, якщо повторювати нескінченно довго.

Формула: EV = Σ (vyigryshᵢ × pᵢ) − ставка.

Дисперсія/волатильність - «нервовість» результату: наскільки сильно можливі відхилення від середнього на короткій дистанції.

RTP (Return to Player) - теоретичний відсоток повернення гравцям (наприклад, 96% для слота).

Будинок-едж = 100% − RTP (в рулетці з одним зеро ≈ 2. 70%).

💡 Головне: RTP і EV - це про дистанцію, а не про одну сесію. Дисперсія робить короткострокові результати «гучними».

2) Як читається EV на простих прикладах

Приклад A: ставка на одне число в європейській рулетці

Виплата 35:1, ймовірність p = 1/37.

EV = 35 × (1/37) − 1 × (36/37) = −1/37 ≈ −2. 70% від ставки.

Висновок: кожне обертання в середньому «коштує» 2. 70% ставки гравцеві (будинок-едж).

Приклад B: монетка без комісії

Орел/решка, p = 0. 5, виплата 1:1 → EV = 0. 5×1 − 0. 5 × 1 = 0 (чесна гра).

Будь-яка комісія ε миттєво робить EV негативним для гравця.

Приклад C: слот з RTP 96%

Якщо ставка b = 1 у.о., то довгострокове повернення = 0. 96 у.о., будинок-едж = 0. 04 у.о.

При цьому розподіл може бути «багато дрібних» або «рідко, але крупно» - волатильність визначає відчуття від гри, а не RTP.

3) Чому «серії» і «майже потрапив» - нормальна статистика

Випадкові процеси породжують кластери: 6-10 «червоних» поспіль - рідкість, але не аномалія на довгій дистанції.

Ефект «майже» (кулька поруч, дві однакові на барабанах) - UX і геометрія, а не сигнал «підкрутки».

Принцип незалежності: якщо модель не містить «пам'яті», наступний результат не залежить від історії (Gambler's fallacy - помилка гравця).

4) Волатильність і форма розподілу: чому однаковий RTP «відчувається» по-різному

Низька волатильність: часті дрібні виграші, рідкісні великі (м'яка траєкторія балансу).

Висока волатильність: довгі порожні відрізки і рідкісні x100 + (різкі злети/падіння).

Обидва слоти можуть мати RTP 96%, але досвід гравця буде діаметрально різним через форму розподілу.

5) Прогресивні джекпоти і EV: Роль рідкісних подій

Позначимо p - шанс зірвати джекпот за спин, J - його поточна сума, b - ставка, RTP_base - повернення без урахування джекпоту.

Добавка до очікування: EV_jackpot = p × J.

Поріг «в нуль» за джекпотом: p × J ≈ (1 − RTP_base) × b.

💡 Навіть якщо при дуже великому J EV формально близький до нуля або трохи «в плюс», дисперсія гігантська, і без величезного банкролла це залишається лотереєю.

6) Частота подій: порядки величин (орієнтири)

Для сучасних високоволатильних слотів (грубо, по індустрії):

x10+: 1 до 200-500 спин x50 +: 1 до 800-2 000 x100 +: 1 до 3 000-10 000 x1000 +: 1 до сотень тисяч - мільйонів
Мережевий прогресив верхнього рівня: 1 до мільйонів - десятків мільйонів.

Ці ймовірності не публікуються в картках ігор; вони сидять всередині моделі і перевіряються лабораторіями.

7) Часті когнітивні пастки

Gambler’s fallacy: «давно не падало - повинно» - ні, якщо механіка не «must drop by N».

Hot/Cold bias: «гарячі» і «холодні» ігри - наслідок селективної пам'яті.

Ілюзія контролю: розмір ставки або «ритм» кліків не впливає на незалежний RNG.

Ефект вітрини: стріми/кліпи показують кращі 30 секунд, приховуючи годинник «тиші».

8) Банкрoll-менеджмент і ризик розорення (RoR)

RoR росте з волатильністю і ставкою щодо банку.

Для довгої гри зі стабільними шансами розумно тримати ставку малою часткою банку (консервативні kelly-частки для ігор з мінус-EV мікроскопічні → трактуємо як розвагу, а не інвестицію).

Прогресії ставок (мартінгейл тощо) не змінюють EV і прискорюють шлях до лімітів столу/банку.

9) Міні-практикум: як «на око» оцінити реальність оффера

1. Запитайте про будинок-едж/RTP. Якщо цього немає - червоний прапор.

2. Зрозумійте форму розподілу. Високий кап (x10 000-x50 000) майже завжди = висока волатильність.

3. Порахуйте EV покупки бонусу. Ціна входу вже включає будинок-едж; «прискорення» ≠ «вигода».

4. Джекпоти: участь на вашій ставці? Чи потрібен макс-бет? Чи є «must drop» пороги?

10) Чек-лист усвідомленого гравця (збережіть)

Знаю RTP/будинок-едж і розумію, що це про дистанцію.

Розумію волатильність гри і готовий до порожніх відрізків.

Не будую план «наздогнати» - результати незалежні, серії нормальні.

Ставка - невелика частка банку, заздалегідь заданий стоп-лосс і стоп-час.

Відношу джекпоти до лотереї, а не до «стратегії доходу».

Не приймаю кліпи/стріми за статистику.

Міні-FAQ

Високий RTP = частіше великі виграші?

Не обов'язково. RTP - сума всіх виплат; частоту великих подій задає волатильність і таблиця виплат.

Є «правильний час» грати?

Ні, ні. Для чесних моделей час доби/день тижня не впливає на ймовірність.

Демо здається щедрішим. Це правда?

Демо корисно для вивчення механік, але суб'єктивно «відчувається» інакше через відсутність ризику. На сертифікованих продуктах математика реала і демо збігається.

Чому при плюс-EV (теоретично) я все одно можу програти?

Тому що дисперсія. На короткій/середній дистанції рідкісна подія може не трапитися, і ви не «доживете» до середнього.

Математика азартних ігор проста і вперта: EV визначає тренд, волатильність - амплітуду, а ймовірність - частоту подій. Серії і «майже потрапив» - нормальна статистика, а не «підкрутка». Якщо розуміти ці принципи, читати RTP/будинок-едж і не плутати довгу дистанцію з однією сесією, азарт залишається чесною розвагою з контрольованими очікуваннями, а не полюванням за міражами.