Математика казино: чому будинок завжди виграє

1) Головний принцип: вбудоване очікування на користь будинку

Казино заробляє не за рахунок «таємних алгоритмів», а завдяки математичній перевазі в кожній грі.

RTP (Return to Player) - частка ставок, що повертається гравцям на довгій дистанції.

House edge - частка, яку в середньому утримує казино: edge = 1 − RTP.

Наслідок: при будь-якому обороті середній фінансовий підсумок гравця прагне до −edge × оборот. Коротка дистанція може дати будь-який результат, але на довгій - математика «наздожене».

2) Закон великих чисел: короткосрок проти дистанції

На короткому відрізку дисперсія може подарувати великий плюс. Однак чим довше ви граєте, тим ближче фактичний прибуток/збиток до математичного очікування:

Підсумок ≈ Оборот × (−edge).
Саме тому казино зацікавлене в часі гри і обороті, а не в тому, щоб ви «відразу програли все».

3) Роль волатильності: шлях до середнього

Волатильність (дисперсія) описує розкид результатів:

Низька - часті маленькі виграші, рівна траєкторія.
Висока - довгі порожні серії і рідкісні великі хіти.
Важливо: волатильність не змінює середній мінус, вона лише робить дорогу до нього гладкою або рваною. Через це народжуються міфи про «гарячі/холодні» ігри.

4) Приклади edge по іграх (чому одні «дорожче» інших)

Рулетка: європейська ~ 2. 70% edge, американська ~ 5. 26% - гра буквально вдвічі «дорожча».

Блекджек: при базовій стратегії edge <1% (залежить від правил); помилки різко збільшують вартість гри.

Баккара: ставка на банкіра зазвичай дешевше (~ 1-1. 2% edge), нічия - дорога.

Кістки (craps): пас/дон't-пас з «оддс» - одні з найдешевших ставок; проп-ставки - дорогі.

Слоти: частіше 3-6% edge, але діапазон широкий; один і той же слот може мати різні RTP в різних казино.

5) Букмекерська маржа - «house edge» в ставках на спорт

У коефіцієнтах зашита маржа: сума імплайд-ймовірностей по ринку> 100%.

Швидка перевірка плюсовості одиночної ставки (десятковий коефіцієнт k):

EV = k· p − 1, де p - ваша реальна оцінка ймовірності.
Якщо k· p ≤ 1, ставка збиткова в середньому: маржа «з'їдає» ваш результат.

6) Формули «в кишені»

edge = 1 − RTP (у частках).

Підсумок сесії: «≈ Оборот × (−edge)».

Оборот: «ставка × число раундів» (сума всіх ставок, а не зміна балансу).

Спорт (одиночна): `EV = k·p − 1`.

«Ціна» відіграшу бонусу: 'Cost ≈ Бонус × Вейджер × edge (дозволених ігор)'.

7) Чому прогресії ставок не працюють

Мартінгейл і варіанти обіцяють «перекрити» мінуси, але:

очікування кожної ставки залишається негативним;
ліміти столу і кінцевий банкролл неминуче зустрічаються;
рідкісні довгі серії з'їдають безліч дрібних виграшів.
Підсумок на дистанції знову дорівнює −edge × оберт, просто шлях до нього - дорожче і нервовіше.

8) Бонуси і кешбек: Де ховається математика

Бонус виглядає «безкоштовним», але відіграш створює гігантський оборот - а з ним і «податок» edge.

Якщо'Бонус <Бонус × Вейджер × edge', чисте очікування негативне.

Навіть при арифметично плюсовому розкладі залишається ризик не «дожити» до кінця через волатильність (банкролл вичерпається раніше виконання умов).

Тому дивіться не тільки на розмір бонусу, але і на вейджер, список дозволених ігор, ліміт ставки і термін дії.

9) Незалежність результатів і когнітивні пастки

RNG без пам'яті: минулі спини не впливають на наступний.

Помилка гравця: «після 10 мінусів шанс виріс» - невірно для незалежних випробувань.

Ілюзія кластерів: випадковість природно створює серії; це не «підкрутка».

Знання цих ефектів економить гроші і нерви.

10) Рідкісні винятки: коли EV може бути> 0

Бувають вікна, де гравець отримує перевагу: ідеальні таблиці виплат у відео-покері, особливі правила в блекджеку, оверлеї в промо/турнірах, value-беттінг з надійною моделлю. Але ці ситуації:

рідкісні і короткоживучі, вимагають точної стратегії/даних/дисципліни, зустрічають контрзаходи (ліміти, зміни правил, винятки з акцій).
Для більшості гравців стійкий EV> 0 недоступний.

11) Практика: як грати свідомо

1. Вибирайте «дешеві» продукти: європейська рулетка замість американської; базова стратегія в блекджеку; уникайте дорогих сайд-бетів.

2. Розмір ставки в% від банкролла:

низька волатильність: 1-2%, середня: 0. 5–1. 5%, висока: 0. 25–1%.
3. Ліміти: заздалегідь поставте стоп-лосс (наприклад, −20% сесійного бюджету), тейк-профіт (+ 30% і вище для високоволатильних ігор) і ліміт часу.
4. Контроль обороту: пам'ятайте, платите ви не депозитом, а відсотком від обороту.
5. Бонуси через калькулятор: вважайте'Бонус × Вейджер × edge'і перевіряйте винятки по іграх/ліміт ставки.
6. Щоденник сесій: фіксуйте оборот, підсумок, глибину осідання - так легше тримати дисципліну.

12) Короткий чек-лист перед стартом

Знаю фактичний RTP/edge обраної гри в цьому казино?

Розумію її волатильність і вибрав ставку як% від банкролла?

Поставив стоп-лосс/тейк-профіт і ліміт часу?

Для бонусу порахував реальну вартість відіграшу і ризик не «дожити»?

Готовий до того, що коротка дистанція - випадкова, а довга тягне до −edge × оберт?

Будинок «завжди виграє» на дистанції, тому що так влаштовані правила: фіксований edge + закон великих чисел. Волатильність маскує це в короткостроку, створюючи ілюзію шансів переграти систему. Усвідомлений вибір «дешевих» ігор, розумні ставки, суворі ліміти і тверезий розрахунок бонусів перетворюють азарт в контрольовану розвагу - і залишають математику на своєму боці, а не проти вас.