Як працюють математичні симуляції в iGaming

Математичні симуляції в iGaming - це «віртуальні спини/ставки» за тими ж правилами, що і в реальній грі. Ви задаєте розподіл результатів, описуєте механіку бонусів і стратегію гравця, а далі тисячі і мільйони прогонів показують, як розподіляються результати сесій: середнє (EV), квантилі, частота «плюсів», глибина і тривалість осідань. Симуляція не пророкує наступний спін - вона вимірює розподіл того, що може відбутися на дистанції.

1) З чого складається симуляція

1. Ігрова модель кроку. Випадкова величина (X) - мультиплікатор до ставки: 0; 0. 2; 1; 5; 10; … і їх ймовірності (p_j) (сума = 1).

2. Механіка бонусів. Фріспіни, sticky-вайлди, hold & spin, колеса/стежки - часто вимагають станів і переходів.

3. Стратегія гравця. Правила розміру ставки та зупинки: флет, прогресії, тейк-профіт/стоп-лосс, паузи після L-series.

4. Сесія. Або фіксоване (N) спінів, або умови виходу (банк ≤ стоп-лосс; досягнутий тейк-профіт; ліміт часу).

Головне: стратегія змінює форму розподілу результатів, але не самі ймовірності результатів чесної гри.

2) Два рівні розподілів: «крок» і «сесія»

Крок (спін/ставка). Дає EV однієї ставки (\mu =\mathbb {E} [X]) і її дисперсію (\sigma ^ 2).

Сесія. Сума незалежних (або майже незалежних) кроків, модифікована правилами ставки/виходу. Тут цікавлять:

EV сесії;
квантилі результату (Q50, Q75, Q90, Q95);
шанс цілей (наприклад, ≥0% або ≥+20%);
max drawdown і його тривалість;
інтервали очікування «значущих» подій (≥×10, бонус).

3) Як симулювати: від простого до складного

А) Монте-Карло за «паспортами розподілів»

Задайте кошики виплат (≤×1, × 1- × 5, × 5- × 20, ≥×20) та їх ймовірності.

Генеруйте випадкові (U\sim [0,1]) і маппьте на (X) через кумулятив.

Застосовуйте стратегію: оновлюйте банк, рахуйте метрики.

Б) Марківські процеси

Sticky-механіки і апгрейди множників роблять результат поточного спіна залежним від стану.

Стан: (конфігурація вайлдів/множник/спинів залишилося).

Переходи: ймовірності в наступний стан.

Винагорода: очікуваний виграш на кроці.

Вважайте очікування і шанси порогів ітерацією «знизу-вгору» по станах.

В) Гібриди

Частину раунду (бонус) моделюйте як марківський блок, базову гру - як незалежні кроки. Комбінуйте.

4) Чому «багато прогонів» важливо

У слотів «важкі хвости»: рідкісні дуже великі виплати дають істотну частину EV. На малих вибірках вони просто не зустрічаються, і оцінка зміщується.

Для тілесної картинки: 10-50 тис. сесій по 1 000 спінів.

Для стійкості хвостів: 100k + та/або стратифікація (окремі сценарії «якщо стався ≥×200»).

Дивіться стабільність: подвійте число прогонів - метрики повинні майже не змінюватися.

5) Що саме вимірювати

EV сесії і медіанний результат (гравець «живе» медіаною, а не очікуванням).

Квантилі результату і осідання (Q50/Q90).

Шанс цілей (≥0%, ≥+20%).

Ризик розорення (ймовірність «в нуль «/стоп-лосс до завершення плану).

Інтервали очікування до ≥×10 і бонусу (медіана, 75-й перцентиль).

Чутливість до довжини сесії і ставки (теплокарти).

6) Коректне порівняння стратегій

Загальні випадкові числа (CRN). Проганяйте стратегії на одному і тому ж наборі випадкових результатів. Так ви порівняєте саме логіку ставок, а не «везіння».

Перестановочні тести і бутстреп по парах сесій дають інтервал різниці і (p) -значення без припущень про нормальність.

Єдині критерії успіху заздалегідь: наприклад, «90-й перцентиль осідання ≤ 300 ставок при шансі ≥0% не нижче 40%».

7) Зменшення дисперсії оцінок (variance reduction)

CRN - базовий must-have.

Антитетичні вибірки: пари (U) і (1-U) знижують шум.

Стратифікація: окремо симулюйте рідкісні великі події і зважуйте.

Агрегування кошиками: замість детальної таблиці виплат - 4-6 інтервалів, майже та ж картинка ризику, але швидше.

8) Відтворюваність і чесність експерименту

Фіксуйте «насіння» RNG і зберігайте версії моделі.

Не змінюйте правила по ходу. Будь-яка адаптація «після того, як побачили дані» робить результат невалідним.

Однаковий шум для A/B. Інакше різниця часто фантомна.

Звіти з інтервалами. Середнє без довірчих смуг - запрошення до самообману.

9) Де симуляції особливо корисні

Складні бонуси: сходи, прогресії множників, sticky-механіки.

Купівля бонусу: (EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C) і порівняння профілю ризику «бай» vs «натуральний вхід».

Менеджмент ставки: скільки «коштує» прогресія в термінах Q90 осідання і шансу ≥0%.

План сесій: як шанс цілей змінюється при 200/500/1000 спінів.

10) Типові помилки

Малий обсяг при важких хвостах → «стратегія затягла» випадково.

Змішування різних RTP-версій/слотів в одному експерименті.

Тест «до першого плюса» - сильне зміщення.

Відсутність CRN - порівняння на різних «шумах».

Висновки по середньому без квантилів/осідань - ігнорування реального ризику.

11) Міні-псевдокод симуляції


вхід: {x_j, p_j} - розподіл кроку; B0 - стартовий банк; N - план спінів; S - стратегія повторити M раз:
B:= B0; peak:= B; maxDD:= 0 для t = 1.. N:
x:= випадок з {x_j, p_j}
bet:= правило _ ставки (B, t, історія, S)
win:= bet x
B:= B + (win - bet)
peak:= max(peak, B); maxDD:= max(maxDD, peak - B)
якщо умови S вимагають стопа/паузи → вийти з циклу зберегти підсумок (B-B0), maxDD, тривалість, лічильники подій після M прогонів: вважати EV, квантилі, ризик, інтервали очікування для порівняння стратегій - однакові x (CRN), бутстреп/перестановки для різниці

12) Обмеження та етика

Симуляції не перетворюють негативне очікування в позитивне; вони показують ціну волатильності.

Реальні акції/кешбек/турніри змінюють підсумкову економіку - враховуйте їх окремо.

Психологія реальних грошей відрізняється від демо: переносите в бойову гру правила лімітів і пауз.

Публікуючи результати, показуйте методику, насіння RNG і обсяги - це захист від cherry-picking.

Підсумок: симуляції - це лабораторія iGaming: ви формалізуєте механіку, чесно «крутите» віртуальні сесії і отримуєте не міфи про «таймінг», а числа, що перевіряються - EV, квантилі, осідання і ризик розорення. При правильній постановці (CRN, великі обсяги, інтервали невизначеності) симуляції дають надійну основу для рішень про ставки, ліміти, тривалості сесії і виборі волатильності.