Крипто-казино
Torrent Gear
Як працює теорія ймовірності в азартних іграх
1) Суть: на чому тримається математика азарту
Випадковість → результати непередбачувані окремо.
Ймовірність (P) → частка сприятливих результатів на довгій дистанції.
Математичне очікування (EV) → середній результат ставки на довгій дистанції.
Домашня перевага (House Edge) → (-EV) гравця в% від ставки.
Дисперсія/волатильність → розмах коливань результату навколо EV.
Закон великих чисел → середній результат прагне до EV при зростанні числа ставок, але шлях «зигзагоподібний».
2) Базові формули (без болю)
Очікування однієї ставки:[
EV =\sum _ i P_i\cdot\text {виплата} _ i -\text {ставка}
](еквівалентно: сума «шансів × чистий виграш»).
Домашня перевага:[
\ text {HE} = -\frac {EV} {\text {ставка} }\times 100%
][
P (\text {серія} k) = p ^ k
][
P=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}
][
\ sigma _ {\text {сум}} =\sqrt {n }\cdot\sigma _ {\text {ставки}}
](важливо для «хитань» банкролла).
3) Рулетка на серветці: чому мінус 2,7 %/5,26%
Європейська рулетка (37 кишень, одне зеро).
Ставка на червоне: виграш + 1 з імовірністю (18/37), програш −1 з імовірністю (19/37).
[
EV = \frac{18}{37}\cdot 1 + \frac{19}{37}\cdot (-1)= -\frac{1}{37}\approx -2{,}70%
]Американська (38 кишень, два зеро): (EV=-2/38\approx -5{,}26%).
Висновок: тип столу важливіший за «чуття».
4) Слоти: RTP і волатильність
RTP (Return to Player) - теоретичний відсоток повернення при нескінченній грі (наприклад, 96%). Тоді (HE\approx 4%).
Волатильність: низька - часті дрібні виплати; висока - рідкісні великі (і великі «осідання»).
RTP - довжина дистанції, а відчуття гравця задає дисперсія.
5) Блекджек, кістки, ставки з різними EV
Блекджек: при базовій стратегії будинок. перевага казино нерідко <1% (правила впливають: кількість колод, здача з будь-якого тотала і т. п.).
Кістки (craps): різні поля - різні HE (лінії pass/don't pass зазвичай м'якші, «екзотичні» ставки - жорсткіші).
Мораль: одна і та ж гра може мати десятки ставок з різним EV.
6) Незалежність результатів і «помилка гравця»
Колесо/спин не пам'ятає минуле. 10 чорних підряд не роблять червоне «належним».
Gambler’s Fallacy: віра, що природа «зрівняє» частоти в короткій серії. Насправді ви бачите флуктуацію, а не довгострокове вирівнювання.
7) Закон великих чисел і «гойдалки»
При зростанні числа ставок середній прибуток/збиток зближується з (EV), але стандартне відхилення зростає як (\sqrt {n}).
Тому можливі довгі стрики і «хворі» осідання навіть при маленькому HE.
8) Серії та «майже-виграш»: чому мозок ловиться
Майже виграш дає пік емоцій → здається, що «шанс виріс», хоча (P) той же.
Серії пояснюються біноміальною моделлю: при (p = 0 {,} 5) серія з 6 перемог поспіль не рідкість на великих n.
9) Ризик розорення і банкролл
Навіть при «м'якому» HE висока ймовірність «зустріти» осідання, що перевищує запас.
Правило малої ставки: 0,5-1,0% банкролла на рішення знижує шанс швидкого банкрутства.
Критерій Келлі (теорія): оптимальна частка при позитивному EV (f ^ =\frac {bp-q} {b}) (де (b) - коефіцієнт чистого прибутку, (p) - шанс виграшу, (q = 1-p)).
У казино-іграх EV частіше негативний, значить Келлі → 0 (грати на задоволення, не як інвестор).
10) «Швидкі калькулятори»
EV лінії:[
EV = P (\text {виграш} )\cdot\text {чиста виплата} - P (\text {програш} )\cdot\text {ставка}
]Оцінка серії: ймовірність ≥ k перемог в n іграх - сума біноміальних хвостів.
Внесок ставок у відіграш (для бонусів): в залік йде (\text {ставка }\times\text {внесок%}).
11) Типові когнітивні пастки
Селективна пам'ять: пам'ятаємо замети, забуваємо довгі мінуси.
Ефект «вже вклався»: «докручу до круглого числа» - нераціонально, якщо мета розваги вже досягнута.
Ілюзія контролю: зміна слота/столу не змінює ваш EV, якщо правило одне і те ж.
Мартіінгейл: геометричне зростання ставки не змінює (EV), але різко збільшує ризик швидкої катастрофи.
12) Практичні висновки (не поради щодо «обману», а здоровий глузд)
1. Знайте HE: європейська рулетка краща за американську; «пряникові» ставки зазвичай гірші за «базові».
2. Приймайте дисперсію: довгі осідання - норма, не сигнал «зламалася удача».
3. Ставка маленька і рівна: знижує ризик розорення.
4. Стоп-ліміти за часом і грошима: ймовірність не «компенсує» емоції.
5. Бонуси ≠ безкоштовні гроші: їх EV залежить від WR, cap, max bet і вкладу ігор.
6. Кешаут - за планом: фіксуйте частину профіту; одиночний занос не «зобов'язує» збільшувати ставку.
13) Міні-розбір на цифрах
Приклад 1 - ставка Even-Money в Європі. рулетці
Ставка €10, (EV = -2 {,} 7%) → середній довгостроковий мінус €0,27/ставку.
За 1 000 спінів очікувано −€270 в середньому, але фактично розкид може бути від великого плюса до глибокого мінуса - це і є дисперсія.
Приклад 2 - слот RTP 96%
На €1 000 прокрута очікування −€40.
Висока волатильність дає шанс великого виграшу і ризик швидкого осідання; низька - більш «рівний» графік.
14) Часті питання коротко
Чи можна «пересидіти» до плюса? Ймовірність плюса не зростає з «втомою» казино; зростає тільки ризик впертися в ліміти/банк.
Серії - ознака підкрутки? Ні, серії типові для випадкових процесів. Оцінювати чесність треба інструментально (аудит RNG, ліцензії).
Чи є «виграшний» годинник? Для ігор з RNG/колесом - ні: ймовірність не залежить від часу доби.
15) Чеклист здорового глузду
- Розумію свій EV/HE в обраній ставці
- Ставка ≤ 1% банкролла, немає прогресій
- Ліміти: втрат/часу/прибуток до висновку заздалегідь
- Усвідомлюю дисперсію: осідання - не «знак»
- Бонуси беру тільки з ясною математикою (WR, cap, внесок)
- Граю заради розваги, не «до відбою»
Теорія ймовірності не «ламає» азарт - вона ставить рамку очікувань: ігри з фіксованим негативним EV на дистанції відводять в мінус, а «гойдалки» результату пояснюються дисперсією і законами випадковості. Коли ви знаєте HE, RTP, незалежність результатів, роль дисперсії і ризик розорення, пропадають міфи і з'являється ясна стратегія поведінки: маленька ставка, ліміти, дисципліна і розуміння, що кешаут - це рішення, а не милість удачі.