Як працює система Мартінгейла

1) Суть стратегії за хвилину

Мартінгейл - це подвоєння ставки після кожного програшу на ставках 1:1 (червоне/чорне, чет/нечет і т.п.). Ідея: один виграш перекриє всі минулі збитки і дасть + 1 базову ставку.

Проблема: математичне очікування (EV) кожної ставки не змінюється (в казино негативне), а розмір необхідного банку і ризик «довгого хвоста» зростають експоненціально.

2) Як влаштований цикл мартінгейлу

Нехай базова ставка = 1 одиниця. Послідовність після (n) програшів:

(1,;2,;4,;8,\dots, 2^n).

Сумарний збиток перед наступним кроком: (1+2+\dots+2^{n-1}=2^n-1).

Якщо наступний крок виграє, чистий підсумок циклу: (+ 1) одиниця.

Щоб фізично дійти до кроку (n! +! 1), потрібен банк мінімум

(\textbf{BR}_{\min}=2^{n+1}-1).

Приклад: хочете витримати 10 поспіль програшів і все ще мати шанс «перекрити» - потрібен BR ≥ (2 ^ {11} -1 = 2047) у.о., при тому що сама ставка на 11-му кроці буде (2 ^ {10} = 1024) у.о.

3) Ліміти столу роблять «нескінченність» неможливою

У казино завжди є максимум ставки. Якщо хв = 1 у.о., макс = 512 у.о., ланцюжок зупиняється на 512:

(1,2,4,\dots,256, \mathbf{512}).
Дев'ять програшів поспіль - і подвоїти далі не можна. Один такий «хвіст» обнулить десятки «успішних» коротких циклів.

4) Ймовірність довгої серії (не така вже маленька)

Позначимо (p) - ймовірність виграшу однієї ставки 1:1, (q = 1-p) - програшу. У європейській рулетці на «червоне» (p = 18/37\approx 0. 4865), (q=19/37\approx 0. 5135).

Ймовірність програти рівно (k) раз поспіль: (q^k).

Для (k = 10): (q^{10}\approx 0. 5135^{10}\approx 0. 001275) (0. 1275%).

За довгу сесію шанс побачити хоча б одну таку серію близький до

(1- (1-q ^ {k}) ^ {T}), де (T) - число «стартових позицій» (приблизно число ставок).

За 500 обертань шанс серії з 10 мінусів поспіль ≈ (1- (1-0. 001275)^{500}\approx 46%).

5) Очікування залишається негативним

Ключова формула: Підсумок ≈ −edge × Оборот, де (edge = 1-RTP).

Мартінгейл не змінює (edge) - він лише роздуває Оборот (суму всіх ставок). Тому середня «ціна розваги» на дистанції вище, а не нижче.

6) Скільки насправді коштує один «маленький плюс»

Цикл, що закінчився перемогою на кроці (n! +! 1), прокручує оборот (2 ^ {n + 1} -1) одиниць заради профіту + 1. Це дуже «дорогий» один юніт, особливо якщо врахувати edge. Один «фатальний» цикл до ліміту з'їдає безліч таких «плюсових» циклів.

7) Ризик банкрутства (Risk of Ruin, RoR)

Навіть без формул зрозуміло: при EV≤0 і необмеженому горизонті RoR → 1. З лімітами за часом і ставкою RoR визначається тим, наскільки довгу серію ви переживете до «стіни».

Практична оцінка: якщо ваш BR менше ніж (2 ^ {n + 1} -1) до ліміту - серія з (n! +! 1) програшів гарантовано «ламає» стратегію.

8) «М'які» прогресії (д'Аламбер, Фібоначчі, Лабушер) - краще?

Вони ростять ставку повільніше, але проблема та ж: EV ставки не змінюється, оборот зростає, ліміти і банкролл кінцеві. У короткостроку траєкторія «рівніша», в довгостроку - той же математичний мінус.

9) Психологія мартінгейлу

Ілюзія контролю: «керую ставкою - керую результатом». Насправді ви керуєте тільки ризиком і оборотом.

Селективна пам'ять: запам'ятовуються часті маленькі перемоги, забувається рідкісний величезний слив.

Ескалація зобов'язань: зростання ставки після осідання підштовхує до тільту.

10) Де мартінгейл доречний?

Як навчальний приклад дисперсії та експоненти - так. Як реальна стратегія проти казино - ні. У продуктах з реальною перевагою (рідко спорт/біржа) правильніше масштабувати ставку дробовим Келлі, а не прогресією.

11) Безпечні альтернативи «подвоєнням»

Ставка як% від поточного банкролла:

High-Vol: 0. 25–0. 75% BR; Середня: ~1% BR; Низька/1:1: 1–2% BR.
Гра серіями: фіксуйте час і ліміт спроб.
Стоп-рівні: SL/TP (наприклад, −20... −40 %/+ 30... + 150% сесійного бюджету).
Вибір «дешевих» ставок/ігор: європейська рулетка замість американської, базова стратегія в блекджеку, високий фактичний RTP у слотів.
Бонус-гігієна: вважайте «Бонус × Вейджер × edge (ігор)» - іноді умови частково компенсують edge (але не прогресіями).

12) Швидкі формули-шпаргалки

Необхідний банк для (n) програшів + наступний крок: (\boxed{BR_{\min}=2^{n+1}-1}).

Оборот циклу до перемоги на кроці (n + 1): (\boxed{2^{n+1}-1}).

Ймовірність (k) мінусів підряд: (\boxed{q^k}).

Шанс побачити таку серію за (T) спроб: (\boxed{1-(1-q^{k})^{T}}).

Середнє очікування серії: (\boxed {\text {Підсумок }\approx -edge\times\text {Оборот}}) - незалежно від малюнка ставок.

13) Чек-лист «перш ніж подвоювати»

Чи знаю я ліміт столу і скільки подвоєнь він реально допускає?

Чи вистачить банку до кроку перед лімітом (формула (2 ^ {n + 1} -1))?

Чи готовий я психологічно до ставки (2 ^ n) після довгої серії?

Чи розумію, що очікування кожної ставки негативно, а подвоєння лише прискорює реалізацію мінуса?

Мартінгейл - це не «лазівка», а красивий парадокс дисперсії: часті маленькі перемоги маскують рідкісні руйнівні сливи. Експоненціальне зростання ставок, ліміти столу і негативне EV роблять «нескінченні» подвоєння математично і практично неспроможними. Хочете контролю - грайте відсотком від банкролла, серіями, зі стоп-рівнями і вибирайте продукти з нижчим edge.