Як оцінити ризик банкрутства гравця

1) Що таке Risk of Ruin

Ризик банкрутства (RoR) - ймовірність опуститися до нуля (або до заданого порогу стоп-лосса) до того, як ви досягнете мети (профіт/кількість спінів/кінець вейджера). Це не «страшилка», а практичний індикатор: якщо RoR високий, стратегія нежиттєздатна.

2) Від чого залежить RoR

Очікування (EV/edge): при EV <0 RoR росте з довжиною гри і оборотом; при EV> 0 - падає.

Дисперсія (волатильність): ширше розкид ⇒ вище шанс глибокої осідання.

Розмір ставки як% від банкролла (BR): чим частка більша, тим вище RoR.

Дистанція: більше спінів/ставок ⇒ ближче до очікування (і, при EV <0, до мінуса).

Ліміти та правила: ліміт ставки/виключення по бонусу, термін вейджера, капи виплат - все впливає на RoR.

3) Два робочих способи оцінки RoR

А) Швидкий «стрес-тест» без формул

Підходить для слотів і рівноімовірних ставок.

1. Оцініть рівень волатильності гри (низька/середня/висока).

2. Виберіть «типову погану серію», яку готові пережити:

низька волатильність: 30-80 мінусів поспіль;
середня: 80–150;
висока: 100-300 порожніх спинів.

3. Перевірте запас міцності:

для ставок 1:1: BR/ставка ≥ довжина серії;
для слотів: BR/ставка ≥ довжина серії × 1. 5-2 (виграші бувають дрібними і не компенсують серію повністю).
Якщо не виконується - RoR високий, зменшуйте ставку (в% від BR) або скорочуйте дистанцію.

Б) Наближення «нормальним» розподілом (для сесії з N спроб)

Сумарний результат ≈ N· EV ± σ·√N, де σ - «середньоквадратичне коливання однієї спроби».

Рулетка 1:1: EV на ставку ≈ −2. 7% від ставки, σ однієї спроби ≈ 1 ставка.

Слоти (середня волатильність): орієнтирно σ однієї спроби ≈ 1. 5-3 ставок;

high-vol: 3-6 ставок.

Ймовірність пробити стоп-лосс SL (наприклад, −30% BR) до кінця сесії грубо оцінюється через z-оцінку:

[
z=\frac{−SL − N\cdot EV}{\sigma\sqrt{N}}\quad\Rightarrow\quad RoR\approx \Phi(z),  ]

де (\Phi) - стандартна нормальна функція. Якщо (z) близько 1. 3 → RoR ≈ 10%; (z≈2) → ≈2. 3%; (z≈3) → ≈0. 13%.

💡 Для слотів беріть консервативно велику σ: краще переоцінити ризик, ніж недооцінити.

4) Класика «розорення гравця» (гемблерська задача)

Для рівної за номіналом ставки на результат «виграш/програш» з ймовірностями (p) і (q = 1-p) і з числом юнітів (B = BR/ставка):

якщо (p\le q) (EV≤0) і горизонту немає, RoR → 1;
якщо (p> q) (EV> 0), RoR при «нескінченному» горизонті (\approx (q/p) ^ B).
Це корисно в плюсових ставках на спорт (де (p> q)), щоб зрозуміти, скільки юнітів потрібно для малого RoR. У казино-іграх з EV <0 формула лише підтверджує: без обмеження обігу банкрутство - питання часу.

5) Як оцінювати RoR в слотах

Hit Frequency (h): чим нижче h, тим частіше довгі порожні серії. Ймовірність k порожніх підряд (\approx (1-h) ^ k).

До бонусу: якщо середня відстань до бонусу (B) спінів, перевірка виживаності:

[
BR/ставка ;\ge; 2 {-} 3\times B\quad (\text {для high-vol ігор - ближче до} 3).
]

Купівля бонусу: вважайте «серійність» невдалих покупок (5-10 поспіль - нормальний стрес-тест), і щоб 10 «порожніх» покупок не пробивали ваш стоп-лосс.

6) Вейджер і RoR: «вартість дожити до кінця»

Відіграш = величезний оборот ⇒ податок від edge:

[
\ text {Cost }\approx\text {Бонус }\times\text {Вейджер }\times\text {edge (дозволених ігор)}.
]

Навіть якщо математика близька до нуля, дисперсія може «вбити» банкролл раніше кінця. Тому для вейджера:

вибирайте дозволені ігри з нижчою волатильністю і високим RTP;
тримайте ставку 0. 25–0. 5% BR;
суворо дотримуйтесь ліміт ставки і список ігор (інакше прогрес не зарахують - фактичний RoR різко зростає).

7) Практичні пресети, що знижують RoR

Розмір ставки від BR:

high-vol слоти: 0. 25–0. 75%;
середня волатильність: ~1%;
низька/ставки 1:1: 1–2%.

Стоп-лосси/тейк-профіти:

high-vol: SL 30-40% сесійного бюджету, TP 60-150%;
середня: SL 20%, TP 30%.
Ліміт обороту/часу: менше оборот ⇒ нижче очікувана «ціна» мінуса ⇒ нижче RoR за сесію.
Швидкість: менше авто-спінів → повільніше росте оборот/годину → нижче RoR за годину.
Диверсифікація: «core» (помірні ігри) 70-90% часу; high-vol «полювання» - 10-30%.

8) Чіткі приклади

Приклад A - слот середньої волатильності

BR = 200 у.о., ставка = 1% = 2 у.о., N = 800 спінів, RTP = 96% (edge 4%).

Очікування сесії: (EV_{tot}\approx -0. 04\times (2\times 800) = -64) у.о.

Візьмемо консервативно (\sigma) однієї спроби = 2 ставки = 4 у.о.

Тоді (\sigma _ {tot }\approx 4\sqrt {800 }\approx 113) у.о.

Хочемо зрозуміти ризик пробити SL = −40 у.о. (20% BR).

(z = \frac{-40 - (-64)}{113} \approx 0. 21 \Rightarrow RoR \approx 58%).

Висновок: при такій довжині і SL 20% ризик високий - зменшіть N або ставку до 0. 5–0. 75% BR, або підніміть SL (усвідомлюючи ризик бюджету).

Приклад B - high-vol слот (стрес-тест)

BR = 200, ставка = 0. 5% = 1 у.о.

Запас на 200 порожніх: BR/ставка = 200 ≥ 200 → базовий стрес витриманий.

Додайте коефіцієнт 1. 5-2 на дрібні виграші → запас близький до нижньої межі; краще 0. 25–0. 4% (0. 5–0. 8 у. е.) .

Приклад C - вейджер × 35, бонус 100, edge 4%

Вартість відіграшу ≈ 100 × 35 × 0. 04 = 140 у.о.

Якщо BR = 300, ставка 0. 5% = 1. 5 у.о., помірна волатильність → вище шанс «дожити», ніж при 1-2%.

9) RoR при EV> 0 (спорт): дробовий Келлі

Якщо у вас підтверджена перевага, використовуйте дробовий Келлі для стримування RoR:

[
f ^ =\frac {k p - 1} {k - 1} ,\quad\text {але реально - }\tfrac {1} {4 }\text {- }\tfrac {1} {2 }\cdot f ^.
]

Так ви зменшуєте глибину осідань при невеликій втраті темпу зростання.

10) Часті помилки, які підривають RoR

Ставка в у.о., а не в% від поточного BR. Після осідання частка зростає непомітно.

Прогресії/догони. Прискорюють оборот і наближають банкрутство при EV <0.

Ігнор фактичного RTP/версії слота. 96% проти 92% - це майже вдвічі більший edge.

Занадто висока швидкість. Швидкий авто-спін = високий RoR «за годину».

Відіграш на high-vol іграх. Висока дисперсія «ламає» відіграш до фінішу.

11) Чек-лист оцінки RoR (за 60 секунд)

1. Мета і горизонт: скільки спінів/ставок, чи є стоп-лосс/термін?

2. RTP/edge і волатильність гри відомі?

3. Ставка як% BR обрана за волатильністю?

4. Стрес-тест серії: BR/ставка ≥ необхідний запас?

5. Для вейджера: порахований Бонус × Вейджер × edge, гра дозволена, ставка в ліміті?

6. Швидкість/авто-спини обмежені? Є ліміт обороту і часу?

7. Щоденник сесій: фіксуєте оборот, підсумок, осідання - коригуєте частки?

Оцінка RoR - це поєднання простих стрес-тестів і консервативних наближень. Зменшуючи частку ставки від банкролла, скорочуючи оборот/швидкість, вибираючи більш «дешеві» ігри і розумні стоп-рівні, ви різко знижуєте ймовірність банкрутства. При EV> 0 - масштабуйте перевагу дробовим Келлі; при EV <0 - нехай математика працює на контроль витрат, а не проти вашого банкролла.