Крипто-казино
Torrent Gear
Як розрахувати шанс виграшу на довгій дистанції
1) Що саме вважаємо
Нас цікавить ймовірність опинитися в плюсі після (N) спроб при заданих правилах виплати і шансі виграшу однієї спроби. Для різних ігор модель різна:- Ставки 1:1 (рулетка, чет/нечет, червоне/чорне): дискретна біноміальна модель.
- Слоти: виплати різномасштабні, зручніше нормальне наближення по середньому і дисперсії.
Головна ідея: при EV <0 (edge> 0) шанс «бути в плюсі» падає з ростом N. при EV> 0 - зростає, але залежить від дисперсії.
2) База термінів
RTP - середнє повернення (в частках), edge = 1 − RTP.
EV однієї спроби (в ставках 1:1 з виплатою 1:1): (EV = p\cdot(+1) + (1-p)\cdot(-1) = 2p-1).
Оборот (=) ставка × число спроб.
Закон великих чисел: середній результат тягнеться до (EV) при великому (N).
3) Ставки 1: 1: точна формула через біноміальний розподіл
Нехай (p) - ймовірність виграшу однієї ставки, (q = 1-p), ставка = 1 юніт, виплата 1:1. За (N) ставок число виграшів (W\sim\text {Bin} (N, p)).
Підсумок (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).
Умова плюса: (S>0 \iff W > N/2). Тоді
[
\boxed{;\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/2\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w q^{N-w};}
]Приклад (європейська рулетка, 1:1): (p=18/37\approx 0. 4865), (q\approx0. 5135).
(N=50): вважаємо хвіст біноміального розподілу (W> 25).
(N=500): умова (W> 250). Хвіст стає істотно меншим через (p <0. 5).
Нормальне наближення (швидко оцінити): при великих (N), [
W \approx \mathcal{N}(Np,;Np q),\quad- \Pr(S>0)\approx 1-\Phi!\left(\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np q}}\right), ]
де (\Phi) - СФР нормального закону.
4) Ставки з іншою виплатою (наприклад, (k!: !1))
Якщо за виграш платять (k) юнітів при ймовірності (p), а програш коштує 1 юніт, підсумок:[
S = kW - (N-W) = (k+1)W - N.
]Умова плюса: (W > \dfrac{N}{k+1}). Тоді
[
\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/(k+1)\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w(1-p)^{N-w}.
]Швидка перевірка EV: (EV = kp - (1-p) = (k+1)p-1). Якщо (EV <0), шанс плюса падає з ростом (N).
5) Слоти: нормальне наближення за середнім і дисперсії
У слотах виплата однієї спроби (X) має очікування (\mu = RTP - 1 = -edge) (в частках від ставки) і дисперсію (\sigma ^ 2) (залежить від слота/волатильності). Сума за (N) спінів:[
S_N \approx \mathcal{N}\big(N\mu,; N\sigma^2\big).
][
\boxed{;\Pr(S_N>0) \approx 1 - \Phi!\left(\frac{0 - N\mu}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{-N(-edge)}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right);}
]Інтуїція: при фіксованому edge> 0 знаменник росте як (\sqrt {N}), тому ймовірність плюса убуває зі збільшенням (N). Чим вище (\sigma) (волатильність), тим повільніше убування (ширше хвости).
Оцінки (\sigma) «на пальцях»:- Слоти середньої волатильності: (\sigma) однієї спроби ≈ 1. 5-3 ставок.
- Висока волатильність: ≈ 3-6 ставок.
- Підставте у формулу, щоб прикинути порядок величини.
6) Довірчі інтервали «де опинюся» після N
Через ЦПТ:[
S_N \approx N\cdot EV \pm z_{\alpha}\cdot \sigma\sqrt{N}.
]Для рулетки 1:1 візьміть (\sigma _ {\text {однієї} }\approx 1) ставку.
Для слотів використовуйте орієнтири (\sigma) вище.
Це дає «коридор», куди з високою ймовірністю потрапить результат. Якщо «0» лежить далеко правіше середнього (N\cdot EV) при EV <0, шанс плюса малий.
7) Швидкі міні-калькулятори
А. Рулетка 1: 1 (нормальне наближення)
[
z=\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]B. загальний кейс k: 1
[
z=\frac{N/(k+1) - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
][
\Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right), \quad \text{где } edge=1-RTP.
]8) Конкретні приклади
Приклад 1 - рулетка 1:1, (N=200).
(p=18/37\approx0. 4865), (Np=97. 3), поріг (N/2 = 100).
(\sigma=\sqrt{Np(1-p)}\approx \sqrt{200\cdot0. 4865\cdot0. 5135}\approx 7. 07).
(z=(100-97. 3)/7. 07\approx 0. 38) → (\Pr (\text {плюс} )\approx 1-\Phi (0. 38)\approx 35%).
Приклад 2 - рулетка 1:1, (N=1000).
(Np=486. 5), поріг 500, (\sigma\approx 15. 8), (z\approx 0. 85) → (\Pr (\text {плюс} )\approx 19. 7%).
Зростання (N) знижує шанс плюса (EV <0).
Приклад 3 - слот RTP 96%, середня волатильність.
edge=0. 04, припустимо (\sigma) однієї спроби = 2 ставки.
(N=1000): (\dfrac{edge\sqrt{N}}{\sigma}=\dfrac{0. 04\cdot31. 62}{2}\approx 0. 632) → (\Pr (\text {плюс} )\approx 1-\Phi (0. 632)\approx 26. 4%).
(N=10,000): показник (\approx 2. 0) → (\Pr (\text {плюс} )\approx 2. 3%).
9) Як використовувати розрахунки на практиці
Знати рамки: при EV <0 довга дистанція працює проти вас - шанс плюса спадає.
Під мету - профіль волатильності: для турнірів/тейк-профітів з асиметрією можна віддати перевагу high-vol (більше хвости), але з меншою часткою ставки.
Ставка в% від банкролла (BR):- high-vol: 0. 25–0. 75% BR, середня: ~ 1% BR, низька/1:1: 1–2% BR.
- Грати серіями: обмежуйте (N) в сесії - контролюєте ймовірність «піти в мінус далеко».
- Контроль швидкості: «ціна години» (\approx edge\times\text {ставка }\times\text {спроб/хв }\times 60).
- Вейджер: вартість (\approx\text {Бонус }\times\text {Вейджер }\times edge). На довгій дистанції підсумок тяжіє до цієї ціни.
10) Часті помилки інтерпретації
«Після серії мінусів шанс плюса зростає». Ні: Незалежність результатів.
«Підвищу ставку - збільшу шанс плюса на дистанції». Ні: ви збільшите оборот і дисперсію, не (p) і не RTP.
«Якщо протриматися досить довго, вийду в плюс». При EV <0 ймовірність зворотного вище.
11) Чек-лист (за 60 секунд)
1. Знаю (p), (k) (або RTP/edge і порядок (\sigma))?
2. Порахував поріг виграшів: (N/2) (1:1) або (N/( k + 1))?
3. Прикинув (\Pr (\text {плюс})) хвостом біноміального або по нормальному z?
4. Ставка задана як% від поточного BR?
5. Є ліміт (N) на сесію і стоп-рівні (SL/TP)?
6. Швидкість/» ціна години» під контролем?
Шанс «бути в плюсі» після (N) спроб визначається очікуванням і розкидом: при EV <0 він убуває зі зростанням дистанції (особливо в рівноважних ставках 1:1), при EV> 0 - зростає, але темп залежить від волатильності. Використовуйте біноміальні хвости для простих ставок і нормальні наближення для слотів, тримайте ставку в% від банкролла, грайте серіями і контролюйте швидкість - так ви перетворите абстрактну теорію в зрозумілі рішення про ризик і тривалість гри.