Torrent Gear

Як розрахувати математичне очікування ставки

1) Що таке EV і навіщо його рахувати

EV (Expected Value, математичне очікування) - середній фінансовий результат ставки на довгій дистанції.

EV> 0 - ставка вигідна в середньому.

EV <0 - це ціна розваги/маржа.

EV = 0 - «чесна» гра без переваги.

Базовий шаблон:

EV = Σ (виплата _ i × p_i) − ставка.
Де'p _ i'- ймовірність результату'i', виплати - чисті виграші (профіт, а не повернення ставки), «ставка» - ваш ризик у грошах.

2) Як переводити коефіцієнти в імовірність (спорт)

Ключ - імплайд-ймовірність (ймовірність, «зашита» в кеф).

Десяткові коефіцієнти: `p = 1 / k`.

Приклади: k=2. 00 → p=50%; k=1. 80 → p≈55. 56%; k=3. 00 → p≈33. 33%.

Дробові: 'p = знаменник/( чисельник + знаменник)'. (5/2 → p=2/7≈28. 57%)

Американські:

Плюс: `p = 100 / (A+100)` (A=+150 → p≈40. 00%)
Мінус: `p = A / (A+100)` (A=−150 → p≈60. 00%)

Важливо: сума імплайд-ймовірностей всіх результатів ринку> 100% - це маржа. Для чесної оцінки порівнюйте свою суб'єктивну ймовірність'p'з маржинальною.

3) EV в спортивній ставці: Формула та приклади

Для одиночної ставки з десятковим кефом'k'і вашою оцінкою ймовірності виграшу'p':

EV = (k−1) × p − (1−p).

Еквівалентно: EV = k·p − 1. (тут 1 - ваша ставка)

Приклад 1 (мінус): k=1. 90, p=50%. EV = 1. 90×0. 50 − 1 = −0. 05 (−5% від ставки).

Приклад 2 (плюс): k=2. 20, p=50%. EV = 2. 20×0. 50 − 1 = +0. 10 (+10%).

Експреси: перемножуйте k і p по подіям; волатильність зростає, а EV часто падає через сумарну маржу.

4) EV в казино-іграх

Рулетка (європейська)

Ставка 1 у.о. на «червоне»:

p (виграш) = 18/37, виплата 1:1 → чистий профіт + 1 при виграші.
EV = (+1)×(18/37) + (−1)×(19/37) = −1/37 ≈ −2. 70%.

Слоти

Розраховувати через повний набір результатів складно; використовують RTP:

EV на звороті = −edge × Оборот, де edge = 1 − RTP.
Приклад: RTP=96% → edge=4%. На 1000 у.о. обороту середнє EV ≈ −40 у.о.
Для однієї ставки EV в% ≈ −edge.

Блекджек

При базовій стратегії «ефективний RTP» може бути ~ 99% +.

EV однієї роздачі залежить від правил і ваших рішень. Базово: EV ≈ −edge. Відхилення від базової стратегії → EV нижче (гірше).

5) EV бонусів і вейджера (коли «плюс» можливий)

Головна ідея: відіграш коштує грошей - це оборот × edge дозволених ігор.

Податок на відіграш: 'Cost ≈ Бонус × Вейджер × edge'.

Чисте EV бонусу: 'EV _ bonus ≈ Бонус − Cost'( без урахування обмежень і ризику банкрутства).

Приклад: Бонус 100 у.о., вейджер × 30, ігри з RTP = 97% (edge 3%).

Cost ≈ 100×30×3% = 90 → EV_bonus ≈ +10 у.е.

Якщо edge = 4% → Cost = 120 → EV_bonus≈ −20 у.о.

Додатково враховуйте ліміт ставки, заборони на високо-RTP гри і ймовірність «не дожити» до кінця через дисперсію.

6) Як оцінити свої ймовірності (p)

EV точний настільки, наскільки точні ваші оцінки ймовірностей:

Історія і дані (статистика команд/гравців, модель).
Умови ринку (маржа, зрушення лінії).
Смиренність до похибки: чутливість EV до зміни p часто висока.

Міні-перевірка:

Якщо'k· p> 1'→ EV> 0. Якщо трохи більше 1 - edge крихкий, його може «з'їсти» комісія/податки/помилка оцінки.

7) Швидкі шаблони розрахунку (скопіюйте і підставляйте)

Одиночна спортивна ставка (десятковий k):

'p = ваша оцінка ймовірності'
'EV = k· p − 1'( у частках від ставки)

Ринок 1 × 2 (без нічиї):

Будинок: k1, Гості: k2 → імплайд p1 = 1/k1, p2 = 1/k2
Маржа ≈ p1+p2−1
Ваша оцінка p1, p2 → EV_home = k1· p1 − 1; EV_away = k2·p2 − 1

Рулетка (будь-який рівноімовірний набір з виплатами):

EV = Σ (профіт _ i × p_i), де p_i = кількість виграючих секторів/37

Слоти/будь-який RTP-продукт:

`edge = 1 − RTP`
'EV% ≈ −edge'на ставку; на серію: Підсумок ≈ −edge × Оборот

Бонус з вейджером:

'Cost ≈ Бонус × Вейджер × edge (допущених ігор)'
'EV _ bonus ≈ Бонус − Cost'

8) Часті помилки при розрахунках

Плутають профіт і виплату. У формулах використовуйте чистий профіт (k−1), а не k.

Ігнорують маржу. Імплайд-ймовірності повинні підсумовуватися> 100%; без урахування маржі EV вийде завищеним.

Беруть RTP «з реклами», а не фактичний. Один і той же слот буває 96/94/92% - шукайте цифру саме у вашому казино.

Не враховують дисперсію. Плюсовий EV не гарантує прибуток в одній сесії; потрібна дистанція і банкролл.

Комісії/податки. Зменшують фактичний EV (особливо в плюсових стратегіях).

9) EV і управління банкроллом

При EV <0: обмежуйте оборот (ліміт часу/стоп-лосс), вибирайте більш високий RTP/низьку маржу.

При EV> 0: акуратно масштабуйте ставку. Теорія Келлі (для двійкових результатів приблизно):

'f ≈ (k· p − 1 )/( k − 1)'- частка банкролла на ставку.
На практиці використовують частку Келлі (½ або ¼), щоб знизити ризик.

10) Чек-лист «за 60 секунд»

1. Дізнайтеся кеф/правила/фактичний RTP.

2. Переведіть кеф в імплайд-ймовірність; порахуйте маржу.

3. Дайте свою p (чесно!) і порахуйте EV = k· p − 1.

4. Для бонусу -'EV _ bonus ≈ Бонус − (Бонус × Вейджер × edge)'.

5. Врахуйте комісії/податки і волатильність (розмір ставки, довжина дистанції).

6. Рішення: ставити тільки при EV> 0 (і достатньої впевненості), інакше - грати як розвага із заздалегідь заданою «ціною».

Математичне очікування - це компас. Воно перетворює емоції і маркетинг в числа. Навчившись швидко рахувати EV і перевіряти свої ймовірності, ви перестаєте гадати «пощастить - не пощастить» і починаєте приймати рішення системно: де є перевага - граєте дисципліновано, де переваги немає - контролюєте бюджет і ставитеся до гри як до усвідомленої розваги.