Як розрахувати шанси виграшу в бонусному раунді

Бонусний раунд - це набір правил поверх базової гри: фріспіни, множники, липкі вайлди, колектори, колесо призів, «hold & spin» з респінами і накопиченням. Щоб порахувати шанси, потрібно перетворити механіку в імовірнісну модель, визначити подію «успіх» і обчислити ймовірність і очікування.

1) Формалізуємо механіку бонусу

1. Тип бонусу:

Фриспіни з фіксованим числом спінів (N) і множниками.
Hold & Spin/Респіни: старт з (K) осередків і 3 респінами; кожен новий символ скидає лічильник на 3.
Колесо/шлях (wheel/trail): дискретні сегменти/кроки з відомими шансами.
2. Одиниця виграшу: мультиплікатор до ставки (X) за раунд.
3. Поріг «значущого успіху»: наприклад, (X\ge t) (≥×10, ≥×50 тощо).
4. Що випадково: випадання символів, множників, добавка спінів, спрацьовування апгрейдів.

2) Вибір моделі під механіку

А) Фріспіни без складних ланцюжків

Якщо кожен спін незалежний, а множник (M) фіксований, то

[
X=\sum_{i=1}^{N} M\cdot Y_i, ]

де (Y_i) - мультиплікатор виграшу за спин (0, 0. 2, 1, 5, …). Тоді:

(\mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y])
(\mathrm{Var}(X)=N\cdot M^2\cdot \mathrm{Var}(Y))

Б) Фріспіни з «sticky» вайлдами/накопиченням

Стан спина залежить від минулого (скільки вайлдів вже прилипло). Підходить Марківський ланцюг: стан = конфігурація вайлдів/множника, переходи зі своїми ймовірностями, а винагорода - очікуваний виграш в змозі. Сумарне очікування - сума очікуваних винагород за кроками.

В) Hold & Spin / “coin feature”

Респіни тривають, поки у вікні (S) з'являються нові монети. Позначимо (p) - ймовірність «зловити хоча б одну монету в респіні». Тоді число респінів до зупинки має розподіл з параметром «успіх = нуль монет»; шанси заповнити всі (S) осередків і середнє число зібраних монет рахуємо через геометрію/біноміаль і рекурсії (нижче - спрощена схема).

Г) Колесо/стежка

Дерево результатів: у вузлах - ймовірності сегментів, у листках - нагороди. Ймовірність події (X\ge t) - сума ймовірностей всіх листків з виплатою ≥ (t). Очікування - сума (p_\ell\cdot x_\ell).

3) Базові величини, які вам потрібні

Частота результату на спін (для фриспінів): (q_k=\mathbb{P} (Y = k)) або кошика (0; ≤×1; × 1- × 5; ≥×5).

Ймовірність спрацьовування бонусних підсилень (добавка спінів, апгрейд множника).

Для Hold & Spin: (p_1=\mathbb{P} (\text {монета в комірці за респін})), розмір множників монет, шанси спец-символів (колектор, збільшувач, двійник).

Для колеса: таблиця сегментів (ймовірність, приз).

💡 Якщо таблиць немає, отримайте їх емпірично: 2-10 тис. запусків демо/логів, згрупуйте результати в кошики і оцініть частоти.

4) Як порахувати (\mathbb {P} (X\ge t)) - три практичних способи

Спосіб 1: Аналітика для простих фриспінів

Нехай у вас (N) фріспінів, множник (M), а «значущим» вважаємо хоча б один спін з (Y\ge y_0). Тоді:

Шанс «великого хіта» в одному спині: (q=\mathbb{P}(Y\ge y_0)).
Шанс не отримати жодного великого хіта за раунд: ((1-q)^N).
Значить, (\mathbb {P} (\text {є ≥}y_0) = 1- (1-q) ^ N).
Для порогу за сумою (X\ge t) використовуйте згортку розподілів (або нормальне наближення, якщо (N) великий і хвости помірні).

Спосіб 2: Рекурсії/Марків для «sticky/ladder»

Визначте стани (s) (кількість вайлдів, поточний множник, спини, що залишилися). Для кожного стану зберігайте:

[
EV (s) =\text {очікування виграшу звідси} ,\quad P_{\ge t} (s) =\text {шанс перевищити поріг}.
]

Розрахуйте знизу вгору: для термінальних станів значення відомі; для нетермінальних:

[
EV(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},[,r(s\to s')+EV(s'),],\quad
P_{\ge t}(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},P_{\ge t'}(s'), ]

де (t') - поріг, що залишився з урахуванням вже набраного.

Спосіб 3: Монте-Карло (універсально)

Змоделюйте 100k-1M бонусів за їх правилами. Для кожного - порахуйте (X). Тоді:

(\widehat{EV}=\frac{1}{M}\sum X^{(m)})
(\widehat{\mathbb{P}}(X\ge t)=\frac{#{X^{(m)}\ge t}}{M})
Оцініть довірчі інтервали бутстрепом.
Це самий практичний шлях, коли механіка складна або таблиці неповні.

5) Приблизні обчислення (спрощені)

Приклад A: фриспіни 10 шт., множник × 2

Припустимо, емпірика одного спина в бонусі:

(P(Y=0)=0. 60,\ P(Y=0. 5)=0. 25,\ P(Y=2)=0. 10,\ P(Y=10)=0. 04,\ P(Y=50)=0. 01).
Тоді (\mathbb {E} [Y] = 0\cdot0. 60+0. 5\cdot0. 25+2\cdot0. 10+10\cdot0. 04+50\cdot0. 01=1. 15).
(\Rightarrow \mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y]=10\cdot2\cdot1. 15 = 23) ставок.
Шанс хоча б одного ≥×10 -спина (до множника): (q=0. 04+0. 01=0. 05).
Шанс отримати ≥×10 хоча б раз за 10 спинів: (1-(1-0. 05)^{10}\approx 40%).
Шанс перевищити сумарно, скажімо, × 30 - оцінюємо згорткою або Монте-Карло.

Приклад B: Hold & Spin (6 × 3, 3 респіни, стартові 3 монети)

Нехай шанс, що в черговому респіні впаде ≥1 нова монета, (p = 0. 42). Ймовірність закінчити прямо зараз - (1-p = 0. 58).

Очікуване число додаткових респінів до стопа (без урахування заповнення поля) (\approx\frac {p} {1-p }\approx 0. 72) «циклів продовження».

Ймовірність заповнити всі 15 комірок - мала і зростає при наявності символів-розширювачів; оцінюється рекурсією/симуляцією.

EV - сума середніх значень монет (з урахуванням рідкісних апгрейдів) за очікуваним числом зібраних позицій.

6) Від очікування до ризику: розкид і квантилі

У бонусах важкі хвости: рідкісні великі результати формують значну частину EV. Тому крім EV вважайте:

Квантилі (Q_{50},Q_{75},Q_{90}) для (X): що «зазвичай» бачить гравець;
(\mathbb {P} (X = 0)) або близькі до нуля результати (повний провал);
(\mathbb {P} (X\ge t)) для декількох порогів (× 10, × 25, × 50, × 100).
Це дає чесну картину: «найчастіше ось так», «іноді - так», «рідко - ось так».

7) Купівля бонусу (Feature Buy)

Якщо покупка коштує (C) ставок, то чисте очікування

[
EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C.
]

Якщо (EV_{\text{net}}<0), то математично покупка збиткова, навіть якщо підвищує частоту «екшену». Порівнюйте також ризик-профіль: покупка часто підвищує дисперсію.

8) Шаблон «паспорта бонусу» для ваших оглядів

Тип бонусу: фриспіни/hold & spin/колесо/змішаний

Параметри: (N), множники, спец-символи, добавки, розмір сітки

EV бонусу: … ставок (метод: аналітика/Монте-Карло, (M) прогонів)

Квантилі виграшу (X): (Q_{50}=…), (Q_{75}=…), (Q_{90}=…)

(\mathbb{P}(X\ge ×10 / ×25 / ×50 / ×100)): … / … / … / …

(\mathbb {P} (провал)): …

Коментар щодо ризику: дисперсія (низька/середня/висока), типові «пустелі»

Feature Buy: ціна (C), (EV_{\text{net}}) =...; висновок за доцільністю

9) Часті помилки при оцінках

Ігнорувати залежність станів (sticky-механіки) і вважати як незалежні спіни.

Спиратися тільки на середнє. Показуйте квантилі і шанси порогів.

Міксувати версії гри (різні RTP-пули) в одній статистиці.

Коротка вибірка Монте-Карло для важких хвостів: збільште прогони до 100k +.

10) Короткий алгоритм дій

1. Запишіть правила бонусу (кроки/стану, де випадковість).

2. Зберіть/оцініть ймовірності (таблиці або емпірика).

3. Виберіть метод: аналітика (коли просто), рекурсії (коли є стани), Монте-Карло (завжди працює).

4. Порахуйте EV і (\mathbb {P} (X\ge t)) для декількох (t).

5. Дайте квантилі і висновок про ризик; при покупці - порівняйте з ціною.

Підсумок: шанси виграшу в бонусі вважаються - будь то фріспіни, колесо або hold & spin. Ключ - коректно описати механіку, вибрати відповідну модель і оцінити не тільки середнє (EV), але і шанси перевищити важливі пороги, разом з розкидом. Так ви отримаєте реалістичну картину ризику і очікувань, а не ілюзії «таймінгу» або «магічних» патернів.