Крипто-казино
Torrent Gear
Як використовувати формулу Келлі для управління ставками
1) Інтуїція критерію Келлі
Келлі вибирає частку банкролла на ставку так, щоб максимізувати середній логарифм зростання капіталу (довгострокову швидкість зростання).
Ідея проста: якщо у ставки EV> 0 (реальна перевага), занадто маленька частка - повільне зростання, занадто велика - високий шанс глибокого осідання і «пересаджування» банкролла; Келлі шукає баланс.
2) Бінарна ставка (один результат «виграш/програш»)
Нехай десятковий коефіцієнт «k», чиста виплата «b = k − 1», ваша оцінка ймовірності виграшу «p», програшу «q = 1 − p».
Повний Келлі:[
f^;=; \frac{b p - q}{b};=; \frac{k p - 1}{k - 1}
]де (f ^) - частка банкролла на ставку.
Якщо (k p\le 1) ⇒ (f ^\le 0) ⇒ ставку пропускаємо.
Якщо (k p> 1) ⇒ (f ^> 0), є позитивне очікування.
Приклад: k = 2. 10, p = 0. 52.
(k p - 1 = 2. 10×0. 52 − 1 = 0. 092).
(f^ = 0. 092 / (2. 10−1) = 0. 092/1. 10 ≈ 0. 0836 = 8. 36%) банкролла.
На практиці грають дробовий Келлі: ½ → ~4. 2%, ¼ → ~2. 1%.
3) Чому зазвичай використовують дробовий Келлі
Повний Келлі оптимальний при ідеально точних ймовірностях і необмежених ставках. В реальності:- Помилка оцінки p (навіть на пару п.п.) може перетворити плюс в мінус.
- Волатильність прибутковості при повному Келлі висока; осідання психологічно важкі.
- Ліміти букмекерів/бірж, комісії та податки знижують фактичний edge.
Практика: ½ Келлі або ¼ Келлі дають кращу «утилізованість» переваги з меншими осіданнями.
4) Альтернативні форми та швидкі тести
Тест EV: ставка має сенс, якщо (k p> 1).
Форма через «оверлів» (edge): (e = k p - 1). Тоді (f ^ = e/( k-1)).
Американські коефіцієнти: переведіть в десяткові, потім застосовуйте формулу.
Дробові коефіцієнти a/b: (k = 1 + a/b).
5) Кілька подій і кореляція
Якщо у вас кілька одночасних ставок, правильний Келлі - це завдання портфельної оптимізації (векторна версія), де враховують коваріації результатів. Евристики:- При незалежних ставках можна розподіляти банкролл пропорційно кожному (f_i^) і стежити, щоб сума часток не перевищувала 1 (консервативно).
- При корельованих (наприклад, ставки в одному матчі) масштабуйте частки вниз (наприклад, ½ -Келлі на портфель) або враховуйте зв'язок подій (один гол впливає на тотал і результат).
6) Практична шкала для плюсових ринків
Слабкий edge (1-3%): ¼ Келлі або менше.
Середній edge (3-7%): ¼ - ½ Келлі.
Сильний edge (> 7%): ½ Келлі максимум; повний - рідко і при високій впевненості в моделі.
Висока дисперсія результату (наприклад, «аутрайти», експреси): знижуйте частку ще сильніше.
7) Ризик, осідання і «геометричний» ріст
Келлі максимізує геометричне середнє зростання. Це не те ж саме, що максимізація шансу «заробити завтра».
Типові спостереження:- Повний Келлі дає глибокі, але рідше осідання (наприклад, −30... −50% можливі).
- ½ Келлі знижує осідання приблизно в 1. 5-2 рази при помірній втраті швидкості росту.
- Якщо ваш ризик-профіль консервативний, починайте з ¼ Келлі.
8) Обмеження та гігієна оцінок
1. Дані → Модель → Ймовірності. p - не думка, а результат розрахунку (статистика, регресії, бейес, ринкові спреди, інжест новин тощо).
2. Консерватизм: «стригіть» p на користь ринку (регуляризація).
3. Тест чутливості: перевірте (f ^) при p ± 2-3 п.п. Якщо знак змінюється - ставка крихка.
4. Врахуйте витрати: комісії, валютні конверсії, податки зменшують (e = k p - 1) і (f ^).
5. Ліміти оператора: якщо максимально дозволена ставка менша (f ^\cdot BR), використовуйте доступну, не усереднюйте насильно «догонками».
9) Приклади «від і до»
Приклад A: лайтовий value на тотал
Оцінка p = 0. 54 (54%), k = 1. 95.
(e = 1. 95×0. 54 − 1 = 0. 053) (5. 3%).
(f^ = 0. 053/(1. 95−1) = 0. 0558 \approx 5. 6%).
Граємо ¼ Келлі ≈ 1. 4% BR.
Приклад B: Сильний оверлей
p = 0. 60, k = 2. 05.
(e = 2. 05×0. 60 − 1 = 0. 23) (23%).
(f^ = 0. 23/(1. 05) ≈ 21. 9%).
Реально взяти ½ Келлі ~ 11%, враховуючи ризик і можливу кореляцію з іншими ставками.
Приклад C: казино-гра (EV <0)
Рулетка Європи.: k=2. 00 на «червоне», p=18/37≈0. 4865.
(k p − 1 = 2×0. 4865 − 1 = −0. 027) ⇒ (f^<0).
Келлі каже: не ставити.
10) Келлі та експреси (мультиставки)
Експрес = добуток коефіцієнтів; маржа і дисперсія ростуть, а реальний p часто переоцінений гравцем.
Рекомендація:- Або розкласти експрес на поодинокі ставки і застосовувати Келлі до кожної, або застосовувати сильно дробовий Келлі до експресу (⅛ і менше), якщо впевнені в спільній ймовірності результатів.
11) Робочий алгоритм впровадження
1. Зберіть дані і побудуйте модель ймовірностей p (включаючи регуляризацію).
2. Очистіть кефи від комісії/податків; отримайте ефективний k.
3. Фільтр value: беремо тільки ринки з (k p> 1).
4. Розрахунок частки: (f^ = (k p − 1)/(k − 1)).
5. Дробовий Келлі: помножте (f ^) на ¼ - ½.
6. Обмеження: стеля денного ризику (наприклад, сумарно ≤5 -8% BR), ліміт на одну ставку, анти-кореляційні правила.
7. Лог: фіксуйте p, k, f, результат; регулярно калібруйте модель.
8. Пауза при серії: якщо спостерігаєте нетипові осідання - перевірте калібрування p і витрати, тимчасово знизьте частки.
12) Часті помилки
Келлі при EV≤0. Це прискорена дорога до осідання.
Переоцінка p. Оптимізм у ймовірностях - головна причина «паперового» плюса і реального мінуса.
Ігнор кореляції. Кілька ставок на одну подію підсумовують ризик.
Повний Келлі без досвіду. Психологічно важкий і вимагає великої вибірки.
Порушення лімітів оператора. Догонки заради «рівної частки» ламають дисципліну.
13) Міні-шпаргалка
Умова value: (k p > 1).
Повний Келлі: (f^ = (k p − 1)/(k − 1)).
Робоча частка: ¼ - ½ Келлі.
Сумарний денний ризик: ≤5 -8% BR (орієнтир).
При сумнівах в p: ріжте f вдвічі.
Критерій Келлі - це інструмент масштабування переваги, а не спосіб її створити. Він відповідає на питання «скільки ставити», коли ви вже довели собі, що ставка плюсова. У реальній роботі виграє дробовий Келлі плюс дисципліна: акуратні частки, облік витрат і кореляції, ліміти ризику і постійне перекалібрування ймовірностей. Так Келлі перетворюється з красивої формули в практичну систему управління банкроллом.