Як використовувати симуляції для перевірки систем ставок

Симуляція - найкращий спосіб перевірити ідею, коли аналітична формула складна або недоступна. Ви моделюєте ту ж випадковість, що в грі (RNG), запускаєте тисячі «віртуальних» сесій зі своєю системою ставок і дивіться розподіл результатів: середнє (EV), квантилі, частоту «плюсових» результатів, глибину і тривалість осідань. Нижче - практична методика.

1) Що саме ми моделюємо

1. Гру: розподіл результатів одного кроку (спіна/ставки) - мультиплікатор (X) до ставки (0; 0. 2; 1; 5;...) або подієва модель (потрапив/не потрапив, бонуси).

2. Стратегія: правило розміру ставки і виходу/пауз (флет, прогресії, тейк-профіт/стоп-лосс, «перерва після L-streak»).

3. Сесію: довжина (N) кроків або умови зупинки (банк ≤ стоп-лосс; досягнутий тейк-профіт; ліміт часу).

Головне: стратегія не змінює ймовірності результатів, вона змінює розподіл результату сесії (профіль ризику).

2) Базовий каркас симуляції (алгоритм)

1. Задайте «паспорт розподілу» для одного кроку: значення (x_j) та їх ймовірності (p_j) (сума (p_j=1)).

2. Ініціалізуйте банк (B_0), розмір ставки (b_1) і лічильники.

3. Для кроку (t = 1... N):

Випадково виберіть результат (X_t) по (p_j).
Обчисліть виграш (W_t=b_t\cdot X_t), нетто (R_t=W_t-b_t).
Оновіть банк (B_t=B_{t-1}+R_t).
За правилами стратегії розрахуйте наступний (b_{t+1}) і перевірте стоп-умови (стоп-лосс/тейк-профіт/перерва).
4. Збережіть метрики сесії: підсумок (B_T-B_0), макс. осідання (max drawdown), довжина сесії, число бонусів/значущих хітів.
5. Повторіть M раз (наприклад, 100 000 сесій). Побудуйте розподіл результатів.

3) Ключові метрики, які варто збирати

EV сесії: середній підсумок у ставках або% від банку.

Квантили результату: (Q_{50}), (Q_{75}), (Q_{90}), (Q_{95}).

Шанс цілей: (\mathbb{P}(\text{итог}\ge 0%)), (\mathbb{P}(\ge +20%)).

Ризик розорення: (\mathbb {P} (B_t\le 0\\text {або }\\le\text {стоп-лосс})).

Max drawdown: медіана і 90-й перцентиль глибини і тривалості осідань.

Інтервали очікування до порога (≥×10; бонус): медіана і 75-й перцентиль.

Чутливість: як метрики змінюються при варіюванні ставки/довжини сесії.

4) Скільки прогонів потрібно

Для «тілесної» картинки: M = 10 000 сесій по N = 1 000 кроків.

Для важких хвостів (рідкісні великі виграші): збільшуйте M до 100 000 + або використовуйте стратифікацію/додаткові точкові сценарії (умовні симуляції «якщо стався ≥×200»).

Правило: дивіться стабільність оцінок - якщо EV/квантилі змінюються помітно при подвоєнні M, збільште M.

5) Як коректно порівнювати стратегії

Загальні випадкові числа (CRN): проганяйте стратегії на одній і тій же послідовності випадкових результатів. Так ви зменшите розкид і порівняйте саме логіку ставок, а не «везіння шуму».

Перестановочний тест: різниця середніх підсумків (\Delta) між стратегіями А/Б - перетасуйте мітки «А/Б» і подивіться, як часто (\Delta ^	\ge	\Delta). Це дає (p) -значення без припущень про нормальність.
Бутстреп інтервал для (\Delta): багаторазово ресемплюйте пари «підсумок A, підсумок B» по сесіях і візьміть 2. 5–97. 5-й відсоток.

Важливо: якщо очікування гри негативне (RTP <100%), «краща» стратегія відрізняється ризиком і формою розподілу, а не знаком очікування.

6) Прискорювачі та прийоми моделювання

Варіація загальних чисел (CRN) - must-have для порівнянь.

Антитетичні вибірки: використовуйте пари (U) і (1-U) для зниження дисперсії оцінок.

Кешування кумулятивів: зберігайте CumP і бінарний пошук/пошук «≤» для швидкого маппінгу (U\to X).

Агрегування кошиками: замість точних (x_j) об'єднайте виплати в 4-6 інтервалів - різкий приріст швидкості при майже незмінній картині ризику.

Марківські стани для sticky-механік і бонусів-сходів: зберігайте стан, переходи, миттєві винагороди.

7) Що вважати «успіхом» стратегії

Заздалегідь зафіксуйте критерій: Наприклад,

«медіанна просадка ≤ 150 ставок» і «шанс фінішу ≥0% ≥ 40% на 1 000 спинів», або «90-й перцентиль осідання ≤ 300 ставок при EV не гірше −5% банку».

Без критерію будь-яка стратегія знайде «красиве вікно».

8) Типові експерименти

Флет vs прогресії (мартінгейл, д'Аламбер, нарощування після хіта): порівняти EV, (Q_{90}), ризик розорення, довжину «пустель».

Тейк-профіт/стоп-лосс: оцінити частоту «раннього виходу» і ціну пропущених хвостів.

Довжина сесії: як змінюється шанс ≥0% від 200 до 2 000 спинів.

Купівля бонусу: (EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C), як зростає дисперсія і ризик розорення.

Розмір ставки як частка банку: підібрати (f) для обмеження 95-го перцентиля осідання.

9) Типові помилки і як їх уникнути

Постфактум-підгонка: змінювати стратегію «по ходу» симуляції. Фіксуйте правила заздалегідь.

Змішування різних RTP-версій/слотів в одній моделі.

Малий M при важких хвостах → ілюзії «стратегія затягла».

Порівняння на різних «шумах» (без CRN) - різниця часто фантомна.

Зупинка «за удачею» - тест «до першого плюса» спотворює розподіл.

Ігнорування часу/пауз - немає реалістичних обмежень експозиції.

10) Міні-псевдокод (зрозуміло без мови)


вхід: розподіл {x_j, p_j}, банк B0, ставка b0, N, правила стратегії S
M раз:
B:= B0; b:= b0; peak:= B; maxDD:= 0 для t = 1.. N:
x:= випадок з {x_j, p_j}
win:= b x
B:= B + (win - b)
peak:= max(peak, B); maxDD:= max(maxDD, peak - B)
якщо умови S вимагають паузи/стопа → вийти b:= правило _ наступної _ ставки (B, історія, S)
якщо b = 0 → вийти (сесія зупинена)
зберегти підсумок (B-B0), maxDD, довжину, ін метрики зібрати розподілу, EV, квантилі, ризик при порівнянні стратегій - використовувати однакові x (CRN)

11) Як оформляти результати (шаблон звіту)

Гра/версія RTP/розподіл кроку: короткий опис або таблиця кошиків

Стратегії: А (флет), Б (прогресія k =...), правила виходу

Параметри симуляції: N =..., M =..., CRN = так, антитетичні = так/ні

EV (медіана за сесіями): A …% (IQR …–…%); B …% (IQR …–…%)

Шанс фінішу ≥0 %/ ≥+20%: A …/…; B …/…

Max drawdown (медіана/90-й перцентиль): A …/… ставок; B …/… ставок

Довжина «пустель» ≥×10 (медіана/75-й перцентиль): A …/… спінів; B …/…

Різниця A−B: (\Delta)EV … п.п.; бутстреп 95% ДІ [...;]; перестановочний (p =)...

Висновок: яка стратегія дає прийнятний профіль ризику під ваші цілі; Обмеження та рекомендації.

12) Важливі нагадування

Симуляції не роблять негативне очікування позитивним; вони показують ціну ризику і стійкість правил.

Дивіться квантилі і осідання, а не тільки середнє: гравець живе в медіані і «поганих днях», а не в очікуванні.

Чесність експерименту важливіша за результат: фіксуйте критерії заздалегідь, використовуйте CRN і показуйте інтервали невизначеності.

Підсумок: правильно поставлена Монте-Карло симуляція перетворює «віру в стратегію» в числа, що перевіряються: EV, шанс цілей, осідання і ризик розорення. Це дозволяє порівнювати системи ставок за якістю розподілу результатів і приймати рішення раціонально - до того, як ви ризикуєте реальними грошима.