Чому не можна подвоювати ставку нескінченно

1) Що обіцяє стратегія - і що відбувається насправді

Ідея мартінгейлу проста: ставимо 1 ×, програємо - подвоюємо до 2 ×, знову програємо - до 4 × і т. д., «щоб один виграш повернув все і дав + 1 одиницю».

На папері звучить логічно. На практиці є три непереборних бар'єри:

1. Негативне очікування (EV) кожної ставки нікуди не дівається.

2. Експоненціальне зростання необхідного банкролла і розміру ставки.

3. Ліміти столу/казино і кінцевий банкролл.

2) Очікування залишається негативним

Для рівних виплат 1:1 (наприклад, червоне в європейській рулетці) ймовірність виграшу менше 50% через нуль: (p=18/37), (q=19/37). EV однієї ставки: (-1/37 \approx -2. 70%).

Мартінгейл збільшує оборот, але не змінює EV: очікуваний підсумок серії як і раніше (\text {Підсумок }\approx -\text {edge }\times\text {Оборот}). А оборот при подвоєннях зростає в рази швидше.

3) Експоненціальне зростання ставок і банкролла

Послідовність ставок після (n) поспіль програшів: (1,2,4,\dots,2^n).

Сумарний програш перед наступною ставкою: (1+2+\dots+2^{n-1}=2^n-1).

Потрібний банкролл, щоб пережити (n) поспіль мінусів і поставити наступний крок: мінімум (2 ^ {n + 1} -1) одиниць.

Приклад: хочете витримати 10 поспіль поразок - потрібен BR (\ge 2 ^ {11} -1 = 2047) одиниць; наступна ставка - (2 ^ {10} = 1024). Це без урахування ліміту столу.

4) Ліміти столу роблять «нескінченність» неможливою

Якщо мінімум - 1 у.о., а максимум - 512 у.о., ланцюжок виглядає так: 1, 2, 4, …, 256, 512. Програли 9 разів поспіль - далі подвоїти не можна. Один такий «хвіст» обнулить десятки «успішних» коротких циклів.

5) Серії програшів не такі рідкісні, як здається

Ймовірність програти рівно 10 разів поспіль на червоному: (q^{10} \approx 0. 001275) (0. 1275%).

Але за довгу сесію шанс хоча б однієї такої серії різко зростає. За ~ 500 спінів ймовірність зустріти 10 мінусів поспіль - близько 46%.

Саме ці рідкісні, але неминучі серії і «з'їдають» всі попередні маленькі виграші.

6) «Маленькі часті плюси» проти «рідкісного великого мінуса»

Мартінгейл створює помилкове почуття успіху: багато коротких серій закінчуються + 1 одиницею. Але математично:

Кожна серія збільшує оборот, отже, і очікувану суму втрат = edge × оборот.
Рідкісний «фатальний» злив (серія до ліміту) еквівалентний сумі десятків/сотень дрібних виграшів, обнуляючи минулу «статистику перемог».

7) Чому «майже чесні» ігри не рятують

Навіть в іграх з дуже високим RTP/низьким edge (наприклад, акуратний блекджек за базовою стратегією) мартінгейл:

не покращує очікування;
прискорює підхід до ліміту або банкролльної стіни через експоненціальне зростання;
підсилює дисперсію: зрідка - велика перемога, але рано чи пізно - катастрофічний злив.

8) Формули і швидкі оцінки

Оборот серії з (n) кроків: (1+2+\dots+2^{n-1}=2^n-1).

Необхідний BR для (n) програшів підряд + наступний крок: (2^{n+1}-1).

Ймовірність (k) поспіль програшів: (q ^ {k}) (для незалежних раундів).

Шанс побачити таку серію за довгу сесію наближено: (1- (1-q ^ {k}) ^ {T}), де (T) - число стартових позицій (порядку числа спінів).

Очікуваний підсумок сесії при будь-якому управлінні ставками (без edge> 0): (\text {Підсумок }\approx -\text {edge }\times\text {Оборот}).

9) Психологічні пастки мартінгейлу

Ілюзія контролю: «Я ж керую ставкою - значить, контролюю результат». Ні: ви контролюєте оборот, а не очікування.

Селективна пам'ять: запам'ятовуються часті маленькі перемоги, ігнорується рідкісний, але величезний злив.

Ескалація зобов'язань: бажання «добити» лімітною ставкою і «обнулити» втрати - прямий шлях до банкролл-краху.

10) Що працювати замість подвоєнь

Фіксований невеликий% від поточного банкролла (правило ~ 1%, high-vol - 0. 25–0. 75%, low-vol — 1–2%).

Ліміти: стоп-лосс і тейк-профіт на сесію (наприклад, −20 %/+ 30% для Medium, −30 -40 %/+ 60-150% для High-Vol).

Контроль обороту/швидкості: менше авто-спінів → менше «ціна години».

Вибір «дешевих» ставок/ігор: більш високий RTP/нижче маржа.

Келлі тільки при реальному EV> 0 (спорт/біржа), і то - дробовий (¼ - ½), а не повний.

11) Чек-лист перед тим, як «пограти в подвоєння»

Чи знаю я ліміт столу і свій реальний банкролл? Скільки подвоєнь я фізично витримаю?

Чи готовий я психологічно до ставки (2 ^ n) після довгої серії?

Чи усвідомлюю, що очікування кожної ставки негативно, а подвоєння лише розганяють оборот?

Чи готовий я втратити всю послідовність одним рідкісним хвостом?

Мартінгейл - це не спосіб «обіграти систему», а прискорювач математики казино. Він маскує негативне очікування частими дрібними плюсами, але призводить до рідкісних руйнівних зливів через експоненціальне зростання ставок, кінцевого банкролла і лімітів. Якщо мета - контроль ризику і передбачуваність витрат, залиште подвоєння в підручнику і використовуйте розумний відсоток від банкролла, ліміти і «дешеві» ігри.