Крипто-казино
Torrent Gear
Математика виграшу: що потрібно знати кожному гравцеві
Навіщо гравцеві математика
Ігри трапляються, а математика - ні. Казино і букмекери спираються на чіткі числа: ймовірність, перевага (house edge), дисперсію, закон великих чисел. Якщо ви розумієте ці ідеї, ви вибираєте ставки свідомо, керуєте банкроллом і не потрапляєте в пастки «майже виграв».
1) Базові поняття, без яких не можна
Імовірність (p). Шанс події. Від 0 до 1 (або 0-100%).
Очікуване значення (EV). Середній результат на довгій дистанції. Якщо EV негативне - «ціна розваги». Якщо позитивне - математична перевага.
RTP і перевага казино. RTP слота 96% = середнє повернення 96% на довгій дистанції; перевага казино = 1 − RTP = 4%. У ставках 1 × 2 перевага «зашита» в маржі ліній.
Дисперсія (волатильність). Наскільки сильно результат «базікає» навколо очікування. Висока дисперсія - рідкісні, але великі виграші; низька - часті, але маленькі.
2) EV на пальцях (і цифрах)
Монетка 50/50
Ставимо 1 одиницю, виграш + 1 при орлі, −1 при решці.
EV = 0. 5·(+1) + 0. 5·(−1) = 0. Але в казино такої ставки майже не буває.
Європейська рулетка - ставка на «червоне»
Імовірність виграшу p = 18/37, програшу q = 19/37, виплата 1:1.
EV = 1·(18/37) − 1·(19/37) = −1/37 ≈ −2. 7027% від ставки.
Важливо: ставка на одне число (35:1) має те ж EV: (35·1/37 − 36/37) = −1/37.
Слоти
RTP 96% ⇒ середнє очікування −4% від обороту. На 100 спинів по 1 у.о. очікуваний результат ≈ −4 у.о. Але фактичний результат буде «скакати» через дисперсію (див. нижче).
3) Дисперсія і навіщо вам знати про розкид
Для even-money ставки в рулетці (± 1 у.о. за спін) дисперсія на 1 спін близька до 1, стандартне відхилення σ ≈ 1.
На N спінів σ_N ≈ √N.
Приклад: за 100 спинів очікуваний результат ≈ −2. 7 у.о., а стандартне відхилення ≈ 10 у.о. Тобто реальні підсумки часто лежать в проміжку приблизно від −13 до + 7 у.о. (один σ). Тому «коротка дистанція» здатна подарувати плюс, хоча очікування негативне.
У слотів розкид ще вище: багато нульових спінів і рідкісні великі хіти. Звідси серіальні «осідання» і раптові злети.
4) Закон великих чисел (і чому «довго везти» не буде)
Чим більше оборот, тим ближче фактичний результат до EV. З негативним очікуванням і достатнім обсягом гри підсумок майже напевно піде в мінус величини house edge × оборот.
5) Банкролл і ризик розорення
Банкролл - сума, яку ви готові програти без шкоди бюджету.
Фіксуйте ліміти: розмір однієї ставки (1-2% банкролла для низької дисперсії, ≤0. 5-1% для високодисперсійних слотів), денний/сесійний ліміт збитку, ліміт часу.
Ризик розорення (Risk of Ruin, RoR). При негативному EV RoR з часом прагне до 100%: чим довше і крупніше ставки, тим вище шанс «дійти до нуля». Ваше завдання - не «перемогти математику», а контролювати експозицію: менші ставки, коротші сесії, чіткий стоп-лосс.
6) Управління ставками: коли корисний Келлі
Келлі (для позитивного очікування): f = edge/ odds_variance (у простих ставках - приблизно f ≈ (bp − q )/b, де b - коефіцієнт чистої виплати, p - ймовірність виграшу, q - програшу).
Застосовується в ставках з реальною перевагою (value-bet в спорті, арбітраж, рідкісні акції). У класичних казино-іграх переваги немає, Келлі використовувати не для розгону, а хіба що як нагадування: без edge - нестримне зростання ставки тільки прискорить осідання.
7) Практика: як читати бонуси і вейджер
Формула очікування щодо вейджера:- Очікуваний «податок» на відіграш ≈ (Оборот на відіграш) × (house edge).
- Оборот = Вейджер × розмір бонусу (якщо відіграш тільки на бонус).
Приклад 1 (швидше поганий): бонус 100 у.о., вейджер × 40, RTP ігор 96% (edge 4%).
Оборот = 100 × 40 = 4000 у.о.
Очікуваний «податок» = 4000 × 4% = 160 у.о.
Чиста математика: + 100 − 160 = −60 у.о. (без урахування обмежень по ставці/іграм).
Приклад 2 (рідко доступний): ті ж умови, але RTP 99. 5% (edge 0. 5%).
Податок = 4000 × 0. 5% = 20 у.о.
Чиста математика: + 100 − 20 = + 80 у.о. Не випадково такі ігри часто виключені з відіграшу.
Висновки щодо бонусів:- Дивіться вейджер × edge - це головний «прихований тариф».
- Перевіряйте винятки за іграми, ліміти ставки, термін дії.
- Кешбек без вейджера ближче до «чистого» повернення, але його відсоток, як правило, менше.
8) Часті помилки і міфи
Гарячі/холодні слоти. "Спини незалежні, RTP реалізується на дистанції. «Смуга» - прояв дисперсії, а не «налаштування на віддачу».
Подвоєння до нескінченності. Мартінгейл не усуває edge. Обмеження столу і кінцевий банкролл при негативному EV призводять до рідкісних, але руйнівних зривів.
"Ще трохи і дасть. "Немає пам'яті у RNG: наступний спін не «повинен» компенсувати минулі.
Занадто великі ставки. Навіть при нейтральному EV висока частка від банкролла різко збільшує ризик швидкої просадки.
9) Міні-шпаргалка формул
EV (в казино-ставках): EV = Σ [виграш _ i × p_i] − ставка.
Перевага казино: edge = 1 − RTP.
Очікуваний результат на дистанції: Підсумок ≈ Оборот × (−edge).
Стандартне відхилення серії (грубо): .
«Ціна» вейджера: Вейджер × Бонус × edge.
10) Як застосовувати на практиці - покроково
1. До гри: визначте мету (розважитися, а не «заробити»), бюджет, ліміт часу.
2. Вибір гри: шукайте високий RTP/низьку маржу; уникайте ставок зі свідомо великим edge (наприклад, американська рулетка гірша за європейську: ≈5. 26% проти 2. 70%).
3. Розмір ставки: 0. 5-1% банкролла для високодисперсійних слотів, до 1-2% для низької дисперсії.
4. Бонуси: вважайте «податок» = вейджер × edge × бонус; порівнюйте з розміром бонусу.
5. Під час сесії: фіксуйте стоп-лосс і тейк-профіт (наприклад, −20% і + 30% від сесійного бюджету); не підвищуйте ставку «щоб відігратися».
6. Після: запишіть оборот, підсумок, використовувані ставки. Це «ваші дані» для тверезої оцінки дисперсії і звичок.
Головне
Математика не обіцяє виграш сьогодні, вона пояснює у що ви граєте.
Чим вище edge і дисперсія - тим дорожче розвага на дистанції і тим різкіше гуляє результат.
Управління банкроллом і розуміння очікування - ваш спосіб зробити гру контрольованою і безпечною.