Stavkalar matematikasi va ehtimollar to’g "risidagi faktlar

Stavkalar - bu imkoniyatlar, xavf narxi va intizom haqida. Koeffitsiyent - «bukmeykerning prognozi» emas, balki marja ustamasi bilan ehtimollik narxi. Agar siz koeffitsiyentlarni ehtimollikka o’tkazishni, dispersiyani tushunishni va bankni boshqarishni o’rgansangiz, stavkalar sezgi bo’lishni to’xtatadi va xavf chegaralari aniq bo’lgan nazorat qilinadigan o’yin-kulgiga aylanadi («daromad strategiyasi» emas).

💡 Qonun va javobgarlik: yurisdiktsiyangizdagi qonuniylik va yosh chegaralarini tekshiring. Faqat yoʻqotishga tayyor boʻlgan pul bilan oʻynang.

1) Ehtimollik koeffitsiyentlari: bazaviy formulalar

O’nlik koeffitsiyentlar (yevro-format)

Implayd ehtimoli (marjani hisobga olmaganda):

[
p_{\text{implied}} = \frac{1}{\text{Odds}}
]

Misol: 2. 50 → (p = 1/2. 50 = 0. 40) (40%).

Kasrli (UK): a/b → oʻnli = (1 + a/b).

Amerika (US):

Plyus (+ 150): (\text {decimal} = 1 + 150/100 = 2. 50)
Minus (200 −): (\text {decimal} = 1 + 100/200 = 1. 50)

💡 Ikki va undan ortiq natijali liniyalarda 100% yuqori koeffitsiyentlar bo’yicha ehtimollar summasi - bu marj (overround).

2) Bukmeker marjasi (vig, overround) va «fayr» -koef

Ikkita teng natija uchun, masalan, 1. 91 / 1. 91.

Implayd: (1/1. 91 ≈ 52. 36%) har bir → jami ≈ 104. 7%.

Marja ≈ 4. 7%.

«Halol» ehtimolni baholash uchun:

[
p_{\text{fair},i} = \frac{p_{\text{implied},i}}{\sum p_{\text{implied}}}
]

Va «halol» koeffitsiyent (= 1/p_{\text{fair}}).

3) «value» (value) nima va u qayerda bo’ladi

Ta’rifi: agar sizning ehtimollik bahoingiz (p _) marjani chegirib tashlaganingizdan keyin bozor tomonidan nazarda tutilgan «halol» ehtimoldan yuqori bo’lsa, stavka yalpi hisoblanadi.

Oʻnlik formatdagi mezon:

[
\ text {EV} = p _\cdot (\text {Odds} -1) - (1-p_ )\quad\Rightarrow\quad\text {agar }\text {EV}> 0
]

Misol: koef 2. 50 (marjasiz halol ≈ 2. 63), sizning bahoingiz (p _ = 42%).

EV (= 0. 42 \cdot 1. 5 - 0. 58 = 0. 63 - 0. 58 = +0. 05) stavka birligiga (rasmiy ravishda «plyus»), lekin qisqa masofadagi natija shovqinli bo’ladi.

4) Dispersiya va masofa: nega «plyus EV» oylar davomida yutqazishi mumkin

Natija - yuqori dispersiyali tasodifiy miqdor.

Uzoq masofa shovqinni yumshatadi, lekin ko’p sonli mustaqil stavkalarni talab qiladi.

Ekspresslar (ko’p stavkalar) dispersiyani bir necha marta oshiradi: EV faqat mustaqil va tik oyoqlarda yuqori bo’lishi mumkin, ammo o’zgaruvchanlik keskin oshadi.

5) Bankroll-menejment: stavka ulushi va stop-qoidalar

Flet-stavka: bankning doimiy summasi/ulushi (konservativ ravishda: 0. stavkaga 5-2%).

Kelly (kelli ulushi) - maʼlum (p _) va Odds uchun nazariy jihatdan maqbul:

[
f = \frac{p_(\text{Odds}-1) - (1-p_)}{\text{Odds}-1}
]

Amalda (p _) noto’g’ri → Kelly yoki oddiy fletning yarmi/choragidan foydalaniladi.

Stop-qoidalar: zarar/kun/stavkalar soni limiti; tilt paytida pauza.

Dogon/martingeylni taqiqlash: EV.ni oʻzgartirmaydi, lekin vayron boʻlish xavfini portlatadi.

6) Natijalar, «korrelyatsiya» va tuzoqlarning bog’liqligi

Bir tadbir ichidagi stavkalar ko’pincha o’zaro bog’liqdir (totallar va g’alabalar, «gol + g’alaba»). Ehtimollarni chiziqli qo’shib bo’lmaydi.

O’ziga bog’liq voqealarning ekspresslari muvaffaqiyatga erishish imkoniyatini «ko’zga ko’ra» oshirib yuboradi.

Yopilish chizig’ini (CLV) hisobga oling: agar sizning stavkalaringiz closing line (yakuniy bozordan yaxshiroq sonni olsangiz) - bu uzoq muddatli edge-ning bilvosita belgisidir.

7) Imkoniyatlarni baholash uchun oddiy modellar (shartlar bilan)

Binomial/Bernoulli: «ha/yo’q» hodisalari uchun (gol/yo’q oralig’ida, tennisda uzatmani ushlab turish va hokazo).

Puasson (futbol): jamoalarning o’rtacha λ va kuch/uy maydoniga tuzatishlardan kelib chiqqan holda gollar taqsimotini baholash.

Logit/ello/reytinglar: juftlik natijalari uchun (g’alaba/durang/mag’lubiyat).

💡 Har qanday model verifikatsiyalash va yangilashni talab qiladi: jarohatlar, tarkiblar, motivatsiya, taqvim zichligi va shu kabilar tez eskiradi.

8) Parley/ekspress vs ordinar

Ordinar = dispersiyadan past, tushunarli EV hisobi.

Ekspress = vizual ravishda «mazali to’lov», lekin xavf ko’tariladi; bir oyog’ini kam baholash natijani o’ldiradi.

Ekspresslarni ongli ravishda bajaring (va faqat mustaqillik va har bir oyog’ingizda) yoki ordinardan baza sifatida foydalaning.

9) Stavkalardagi odatiy kognitiv xatolar

Gambler’s fallacy: «uzoq vaqtdan beri kirmagan - kerak» - yo’q.

Hot hand fallacy: "jamoada g’alabalar seriyasi -" qizg’in "- tendentsiyalar ko’pincha bozor tomonidan ortiqcha baholanadi.

O’tmishga moslashish (overfitting): model kechagi kunni biladi, ammo ertaga buziladi.

Tanlab tasdiqlash: biz muvaffaqiyatli stavkalarni sezamiz, muvaffaqiyatsizlarni e’tiborsiz qoldiramiz. Dori - qattiq jurnal.

10) Hisob va nazorat: jurnal - sizning eng yaxshi do’stingiz

Jadvalni yuriting: sana, sport turi/liga, bozor, koeffitsiyent, baho (p_), summa, natija, CLV (koef vs closing), eslatmalar.

Oyiga bir marta qarang: ROI, standart og’ish, «singan chiziqlar» ulushi, limit bo’yicha intizom. Bu his-tuyg’ularni sovutadi va haqiqatni ko’rishga yordam beradi.

11) Arbitraj va «vilkalar»: ogohlantirishlar

Nazariy jihatdan, arbitraj (chiziqlardagi tafovutlar) tavakkalsiz EV +, practically: limitlar, kechikishlar, identifikatsiyalash, stavkalarning qaytishi, koeffitsiyentlarning o’zgarishini beradi. Qattiq jarayonlar va tezliklarsiz - yuqori operatsion va kontragentlik xavfliligi.

12) Mini-formulalar va shpargalka

Implayd ehtimoli: (p = 1/\text {Odds})

EV (oʻnli format): (EV = p _ (\text {Odds} -1) - (1-p_))

Overround (ikki tomonlama bozor): (O =\sum 1/\text {Odds} _ i) → marja ≈ (O-1)

(p_{\text{fair},i} = (1/\text {Odds} _ i )/\sum (1/\text {Odds}))

13) Ongli o’yinchining chek-varaqasi

Koeffitsiyentlarni ehtimolga aylantiraman va marjani ko’raman.

Bankning kichik ulushini qo’yaman.

Men «go’zallik uchun» bog’liq ekspresslarni yig’mayman.

Jurnalni yuritaman va koefimni yopish chizig’i bilan solishtiraman.

Mening ehtimollik baholarim «tuyg’u» emas, balki ma’lumotlar/modelga asoslanadi.

Esimda: stavkalar kafolatlangan daromad manbai emas, balki o’yin-kulgi.

Mini-FAQ

Koeffitsiyentlar haqiqiy ehtimolni ko’rsatadimi?

Ular bozor bahosini + marjani aks ettiradi. Bu boshlang’ich nuqta, haqiqat emas.

Kelly’dan foydalanish kerakmi?

Faqat ko’rsatkich sifatida va pasayish bilan (½ yoki ¼ Kelly). Noto’g’ri (p _) bo’lsa, to’liq Kelly juda tajovuzkor.

Nega mening ROI’im «ko’tariladi»?

Dispersiya. Uzoq masofa va intizom kerak. Ekspress va past limitlar natijalarning o’zgaruvchanligini oshiradi.

Bitta «ishonchli» ekspress yoki uchta ordinar yaxshiroqmi?

Ko’pincha - uchta ordinar: kamroq dispersiya, EV va bankni boshqarish osonroq.

Stavkalar matematikasi - bu uchta kit: ehtimollik, narxlar (koeffitsiyent + marj) va xatarlarni boshqarish. Koeffitsiyentlarni imkoniyatlarga o’tkazing, faqat ehtimolning asosli bahosi mavjud bo’lgan joyda qidiring, kichik bank ulushini ushlab turing va hisobni yuriting. Shunda stavkalar xaos va klikbeyt bo’lib qolmay, siz tushunadigan qoidalar bilan shaffof (va hali ham xavfli) o’yinga aylanadi.