Yutuqli seriyalarni qanday tahlil qilish kerak

«Yutuq seriyasi» - ketma-ket muvaffaqiyatli natijalar (xitlar). Halol o’yinda (mustaqil orqalar) seriyalar tabiiydir: tasodifan klasterlar paydo bo’ladi. Seriyalarning malakali tahlili xavf profilini tushunishga (qanchalik tez-tez «boradi») va chegaralarni o’rnatishga yordam beradi. U keyingi spinni oldindan aytmaydi.

1) Bazaviy model: Bernulli va seriyali geometriya

Har bir spin (p) muvaffaqiyat ehtimoli bilan mustaqil sinov bo’lsin (masalan, «har qanday yutuq» yoki «muhim yutuq ≥ × 10»).

G’alaba qozongan seriyaning uzunligi (K\ge1) birinchi yo’qotishgacha geometrik taqsimlangan:

[
\mathbb{P}(K=k)=(1-p),p^{k-1},\quad \mathbb{E}[K]=\frac{1}{1-p},\quad \mathrm{Med}(K)\approx \left\lceil \frac{\ln 0. 5}{\ln p}\right\rceil.
]

Seriyaning uzunligi ≥ (k): (\mathbb {P} (K\ge k) = p ^ {, k-1}).

(N) spinlarida kutilayotgan seriyalar soni (barcha uzunliklar) ≈ (N (1-p)).

(N) spinlariga ≥ (k) uzunlikdagi seriyalarning kutilayotgan soni ≈ (N (1-p), p ^ {, k-1}).

💡 Agar «muvaffaqiyat» - kamdan-kam uchraydigan hodisa bo’lsa (masalan, ≥ × 10 ehtimollik bilan (q)), shunchaki (p = q) - bunday «muhim» seriyalar uchun tobora yuqori darajada ishlaydi.

2) Sizning uyangizda nimani o’lchash kerak

Avval nima muvaffaqiyat deb hisoblanishini aniqlang:

«har qanday yutuq» (HF) yoki
«muhim» (chegara, masalan, ≥ × 5/ × 10), yoki
«plyus spin» (to’lov ≥ stavka).

Keyingi hisoblab chiqing:

1. HF (baholash (p)): muvaffaqiyatli spinlar ulushi.

2. Yutuqlar seriyasining uzunliklari ro’yxati: (K_1,K_2,\dots) (va alohida - «muhim» uchun).

3. Seriya uzunliklari kvantillari: mediana, 75, 90 pertsentili.

4. Segmentdagi maksimal seriya (Max W-streak) (N).

5. Seriyalar soni ≥ (k) bir nechta ostonalar uchun (k) (masalan, ≥ 3, ≥ 5).

6. Yo’qotish seriyalari statistikasi (L-streak) - simmetrik, bu orqa tomondan stop-losslar uchun muhimdir.

3) Raqamlarni tez talqin qilish

Agar kuzatiladigan chastotalar (# {K\ge k }/#\text {series}) (p ^ {k-1}) ga yaqin boʻlsa, xatti-harakatlar mustaqil koʻrinadi.

Qisqa tanlashda chetga chiqish - norma. Nomutanosiblik oralig’iga qarang (ro’yxat bo’yicha butstrep (K_i)) va/yoki simulyatsiya).

Max W-streak logarifmik jihatdan o’sadi (N): uzoq «chiroyli» seriyalar kichik (p) bo’lsa ham bo’ladi.

Kichik misol. HF (p = 0 {,} 30) boʻlsin. Keyin:

(\mathbb{P}(K\ge3)=p^2=0{,}09); (N = 1000) spinlarni kutamiz (\approx N (1-p) p ^ {2 }\approx 630\times0 {,} 09\approx 57) seriyalari ≥ 3. ≥ 6: (p ^ {5 }\approx 0 {,} 00243) ⇒ ≈ (630\times0 {,} 00243\approx 1 {,} 5) seriyalari uchun bu nodir, ammo mo "jiza emas.

4) Gipotezalarni tekshirish: «seriyalari ortiqcha emasmi?»

Bitta yoki bir nechta asboblardan foydalaning:

1. Geometriya bilan taqqoslash.

Baholang (p =\widehat {HF}).

Nazariy (\mathbb {P} (K\ge k) = p ^ {k-1}) quring va empirika bilan solishtiring.

Kuzatilayotgan ulushlar uchun ishonchli chiziqlar (butstrep) qo’shing.

2. Valda-Volfovits testi (runs test).

Belingizni muvaffaqiyat/muvaffaqiyatsizlik deb tasniflang.

«» runs «» lar sonini mustaqillik kutilganlar bilan solishtiring.

Jiddiy og’ishlar qaramlikni (yoki shunchaki kichik tanlanmani) ko’rsatishi mumkin.

3. Monte-Karlo nol ostida.

Belgilangan (p) da minglab uzunlik ketma-ketligini taqlid qiling (N).

Max W-streak taqsimoti va ≥ (k) seriyalari soniga qarang.

Kuzatishlaringizni ushbu taqsimot bilan solishtiring (p-qiymat «juda g’ayrioddiy yoki yo’q»).

💡 Agar «muvaffaqiyatli» tanlangan boʻlsa (masalan, ≥ × 10), faqat shu chegara boʻyicha binarizatsiya qilingan orqalardan foydalaning: 1/0.

5) Amaliyot: hisob-kitoblarni qanday rasmiylashtirish (kodsiz)

1. Log’ni yig’ing: orqa №, natija (multiplikator), «muvaffaqiyat», «sezilarli muvaffaqiyat» binar bayroqlari.

2. Muvaffaqiyat ustunida yuguring va seriya uzunligini shakllantiring (hisoblagich, muvaffaqiyatsizlikka uchraganda 0 ga tushirish).

3. Hisoblash:

(p =) muvaffaqiyat bayrog’i bo’yicha o’rtacha;
kvantili (K);
– Max W-streak;
chastotalar (# {K\ge k}) uchun (k = 2.. 7).
4. Nazariya tuzing: (p ^ {k-1}) va kutilayotgan seriyalar soni ≥ (k): (N (1-p) p ^ {k-1}).
5. Maxw-streak va ≥ (k) seriyalarini taqsimlash uchun nolni simulyatsiya qiling.
6. Taqqoslang va xulosa: "Kutilgan chegarada "/" kutilganidan yuqori, lekin ishonchli bo’laklarga to’g" ri keladi "/" shubhali - ma’lumotlar etishmaydi ".

6) Tipik tuzoqlar

Oynani tanlash. Biz «muvaffaqiyatli» davrni oldik - seriyalar sehrga o’xshaydi. Oynaning belgilangan uzunligidan foydalaning (masalan, 1000 spin batchi).

Uchishda muvaffaqiyat mezonlarini o’zgartirish. Avvalo «muvaffaqiyat» nima ekanini hal qiling va natijasini oʻzgartirmang.

«G’alabalar seriyasi» va «ijobiy spinlar seriyasi» chalkashliklari. Bu har xil binarizatsiyalar (HF vs «to’lov ≥ stavka»).

Bashorat sifatida talqin qilish. Seriyalar oldingi naqshni keyingi orqa (mustaqillik) haqida hech narsa aytmasdan tasvirlaydi.

7) Xavfni boshqarishda seriyalardan qanday foydalanish kerak

Orqa qismlar bo’yicha limitlar Yo’qotish seriyalari kvantilini (L-streak) bilgan holda, «L ≥ k dan keyin taym-aut» ni qo’ying.

Bank rejasi. Agar median yutuq seriyasi qisqa bo’lsa va «muhim» seriya kam bo’lsa, bankni «cho’l» ga ishoning.

Sessiya uzunligi. ≥ (k) seriyasini uchratish ehtimoli (N) dan oshadi. Agar maqsadingiz «≥ × 10» boʻlsa, (q =\mathbb {P} (\text {≥ × 10 spin} uchun) va (\mathbb {P} (\text {tutib boʻlmaydi}} N) = (1-q) ^ N).

Oʻchirish Seriyalar stavkani oshirish uchun afzallik bermaydi - bu shunchaki dispersiya shakli.

8) Maqolalaringiz/hisobotlaringiz uchun mini-shablon

Muvaffaqiyat mezoni: (har qanday yutuq/ ≥ × 10/ijobiy spin)

HF (baholash (p)): ...%

W-seriyali uzunlik kvantillari: mediana...; 75-chi...; 90-yil...

Seriyalar soni ≥ 3/ ≥ 5/ ≥ 6: fakt .../.../...; kutish (N (1-p) p ^ {k-1}) .../.../...

Max W-streak: fakt...; simulyatsiya bo’yicha diapazon (Q5-Q95):... -...

Xulosa: modelga muvofiqlik/ko’proq ma’lumotlar talab qilinadi; limitlar bo’yicha tavsiyalar.

9) Kichik yo’nalishlar (sezgini kalibrlash uchun)

HF (p = 0 {,} 25): median W-seriyasi ≈ 1-2, (\mathbb {P} (K\ge5) = p ^ {4 }\approx 0 {,} 39%). (N = 2000) spinlarda ≥ 5 seriyali kutish: (\approx 1500\times0 {,} 0039\approx 6).

Kamdan-kam hodisalarda (q = 1%) (masalan, ≥ × 10): «muhim seriyalar» ning median uzunligi = 1 (kamdan-kam hollarda 2 + ketma-ket bo’ladi), bunday orqalar orasidagi masofalar katta; seriya tahlili «voqealar orasidagi tanaffuslar» atamasida «ketma-ket» atamasidan ko’ra foydaliroq.

10) Tahlilning qisqa chek-varaqasi

Muvaffaqiyat mezonini aniq belgiladimi?

Oynaning uzunligi va maʼlumot hajmi yetarlimi?

Monte-Karloni geometriya bilan solishtirdingizmi?

Maxw-streak kvantilini ishonchli chiziqlar bilan koʻrsatdingizmi?

Xulosalar «tayming» stavkasi emas, balki tavakkalchilikni boshqarish bilan bog’liqmi?

Natija: yutuq seriyalari - tasodifning normal shakli. Ularni tahlil qilish - bu geometrik taqsimlash bilan ishlash va kuzatishlarni nol model (va/yoki simulyatsiya) bilan solishtirish, «issiq soat» ni izlash emas. Kulrang raqamlar - HF, uzunlik kvantillari, seriyalarning kutilayotgan soni va maksimal seriyalarning taqsimlanishi - siz xurofot emas, balki halol matematika doirasida qolib, bankni rejalashtirish, sessiya davomiyligi va limitlar uchun qurollanasiz.