Uzoq masofada gʻalaba qozonish imkoniyatini qanday hisoblash mumkin

1) Aynan nima deb hisoblaymiz

Bizni qiziqtiradiganlari (N) to’lov qoidalari va bitta urinishda g’alaba qozonish ehtimoli. Turli o’yinlar uchun model har xil:

Stavkalar 1:1 (ruletka, chot/toq, qizil/qora): diskret binomial model.
Slotlar: to’lovlar keng ko’lamli, o’rtacha va dispersiya bo’yicha normal yaqinlashish qulayroq.

Asosiy g’oya: EV <0 (edge> 0) da «plyusda bo’lish» imkoniyati N. o’sishi bilan pasayadi. EV> 0 da - o’sadi, lekin dispersiyaga bog’liq.

2) Atamalar bazasi

RTP - o’rtacha qaytarish (ulushlarda), edge = 1 − RTP.

Bir urinishning EV (1:1 stavkalarida 1:1 to’lovi bilan): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).

Aylanma (=) stavka × urinishlar soni.

Katta sonlar qonuni: o’rtacha natija katta (N) bo’lganda (EV) ga cho’ziladi.

3) 1: 1 stavkalari: binomial taqsimot orqali aniq formula

(p) - bitta stavkaning yutish ehtimoli, (q = 1-p), stavka = 1 yunit, to’lov 1:1. (N) stavkalari uchun yutuqlar soni (W\sim\text {Bin} (N, p)).

Yakun (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).

(S> 0\iff W> N/2). Shunda

[
\boxed{;\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/2\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w q^{N-w};}
]

Masalan (Yevropa ruletkasi, 1:1): (p = 18/37\approx 0. 4865), (q\approx0. 5135).

(N = 50): binomial taqsimot dumini hisoblaymiz (W> 25).

(N = 500): shart (W> 250). Quyruq (p <0) tufayli ancha kichrayadi. 5).

Normal yaqinlashish (tezda baholash): katta (N), [

W \approx \mathcal{N}(Np,;Np q),\quad

\Pr(S>0)\approx 1-\Phi!\left(\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np q}}\right), ]

bu yerda (\Phi) - normal qonunning SFR.

4) Boshqa to’lovli stavkalar (masalan, (k!: ! 1))

Agar yutuq uchun (k) unitlar to’lansa, ehtimollik (p) bo’lsa, yo’qotish esa 1 unit bo’lsa, natija:

[
S = kW - (N-W) = (k+1)W - N.
]

(W >\dfrac {N} {k + 1}). Shunda

[
\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/(k+1)\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w(1-p)^{N-w}.
]

Tez tekshirish EV: (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). Agar (EV <0) bo’lsa, ortiqcha imkoniyat o’sishi bilan pasayadi (N).

5) Slotlar: o’rtacha va dispersiya bo’yicha normal yaqinlashish

Slotlarda bitta urinish (X) to’lovi kutilmoqda (\mu = RTP - 1 = -edge) (stavkadan ulushlarda) va dispersiya (\sigma ^ 2) (slot/o’zgaruvchanlikka bog’liq). (N) spinlar uchun summa:

[
S_N \approx \mathcal{N}\big(N\mu,; N\sigma^2\big).
]

Plyus imkoniyati:

[
\boxed{;\Pr(S_N>0) \approx 1 - \Phi!\left(\frac{0 - N\mu}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{-N(-edge)}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right);}
]

Sezgi: Agar edge> 0 belgilangan bo’lsa, maxraj (\sqrt {N}) kabi o’sadi, shuning uchun ortish ehtimoli (N) bilan kamayadi. (\sigma) (o’zgaruvchanlik) qanchalik yuqori bo’lsa, sekinroq pasayish (dumlari kengroq).

«Barmoqlarda» baholari (\sigma):

O’rtacha o’zgaruvchanlik slotlari: (\sigma) bir urinishda ≈ 1. 5-3 stavka.
Yuqori o’zgaruvchanlik: 3-6 stavkadan ≈.
Kattalik tartibini aniqlash uchun formulaga qo’ying.

6) Ishonchli oraliqlar «qaerda bo’laman» N

TMK orqali:

[
S_N \approx N\cdot EV \pm z_{\alpha}\cdot \sigma\sqrt{N}.
]

1:1 ruletkasi uchun (\sigma _ {\text {bir} }\approx 1) stavkasini oling.

Slotlar uchun yuqoridagi koʻrsatkichlardan (\sigma) foydalaning.

Bu «yo’lak» beradi, u erda natija bo’lishi mumkin. Agar «0» o’rtachadan o’ng tomonda (N\cdot EV) yotsa, ijobiy tomoni kam.

7) Tezkor mini-kalkulyatorlar

A. Ruletka 1: 1 (normal yaqinlashuv)

[
z=\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]

B. Umumiy keys k: 1

[
z=\frac{N/(k+1) - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]

C. slotlari

[
\Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right), \quad \text{где } edge=1-RTP.
]

8) Aniq misollar

Misol 1 - ruletka 1:1, (N = 200).

(p=18/37\approx0. 4865), (Np=97. 3), chegara (N/2 = 100).

(\sigma=\sqrt{Np(1-p)}\approx \sqrt{200\cdot0. 4865\cdot0. 5135}\approx 7. 07).

(z=(100-97. 3)/7. 07\approx 0. 38) → (\Pr (\text {plus} )\approx 1-\Phi (0. 38)\approx 35%).

Misol 2 - ruletka 1:1, (N = 1000).

(Np=486. 5), 500 chegara, (\sigma\approx 15. 8), (z\approx 0. 85) → (\Pr (\text {plus} )\approx 19. 7%).

O’sish (N) ortiqcha imkoniyatni kamaytiradi (EV <0).

Misol 3 - RTP slot 96%, o’rtacha o’zgaruvchanlik.

edge=0. 04, masalan (\sigma) bitta urinish = 2 stavka.

(N=1000): (\dfrac{edge\sqrt{N}}{\sigma}=\dfrac{0. 04\cdot31. 62}{2}\approx 0. 632) → (\Pr (\text {plus} )\approx 1-\Phi (0. 632)\approx 26. 4%).

(N = 10,000): ko’rsatkich (\approx 2. 0) → (\Pr (\text {plus} )\approx 2. 3%).

9) Hisob-kitoblardan amalda qanday foydalanish kerak

Chegarani bilish: EV <0 da uzoq masofa sizga qarshi ishlaydi - ortiqcha imkoniyat kamayadi.

Maqsad - o’zgaruvchanlik yo’nalishi: assimetriya bilan turnirlar/teyk-profitlar uchun siz high-vol (ko’proq dumlar) ni afzal ko’rishingiz mumkin, ammo stavka ulushi kamroq.

Bankrolldan (BR) foiz stavkasi:

high-vol: 0. 25–0. 75% BR, o’rtacha: ~ 1% BR, past/1: 1: 1-2% BR.
Seriyalar bilan o’ynash: sessiyada cheklang (N) - «minusga uzoqlashish» ehtimolini nazorat qiling.
Tezlikni boshqarish: «soat narxi» (\approx edge\times\text {stavka }\times\text {urinishlar/min }\times 60).
Veyjer: qiymati (\approx\text {Bonus }\times\text {Veyjer }\times edge). Uzoq masofada natija ana shu narxga tortiladi.

10) Tez-tez talqin qilinadigan xatolar

«Bir qator kamchiliklardan keyin ortiqcha imkoniyat ortadi». Yo’q: natijalarning mustaqilligi.

«Stavkani oshirsam, masofada ortiqcha imkoniyat yarataman». Yo’q: siz (p) yoki RTP emas, balki aylanish va dispersiyani ko’paytirasiz.

«Agar yetarlicha uzoq tursam, ortiqcha chiqaman». EV <0 da buning teskari ehtimoli yuqori.

11) Chek-varaq (60 soniyada)

1. Bilasizmi (p), (k) (yoki RTP/edge va tartib (\sigma))?

2. Yutuq chegarasini hisobladingizmi: (N/2) (1:1) yoki (N/( k + 1))?

3. (\Pr (\text {plus})) binomial quyruqmi yoki normal z?

4. Joriy BR stavkasi% sifatida belgilanganmi?

5. Sessiya uchun limit (N) va to’xtash darajalari (SL/TP) bormi?

6. Tezlik/» soat narxi» nazorat ostida?

(N) urinishlardan keyin «plyusda bo’lish» imkoniyati kutish va tarqalish bilan belgilanadi: EV <0 da masofaning o’sishi bilan (ayniqsa muvozanat stavkalarida 1:1), EV> 0 da - o’sadi, ammo sur’at o’zgaruvchanlikka bog’liq. Oddiy stavkalar uchun binomial dumlar va slotlar uchun normal yaqinlashuvlardan foydalaning, bankrollning% stavkasini ushlab turing, ketma-ket o’ynang va tezlikni nazorat qiling - shunda siz mavhum nazariyani xavf va o’yin davomiyligi to’g’risida tushunarli qarorlarga aylantirasiz.